Droite Et Cercle Dans Le Plan

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Droite Et Cercle Dans Le Plan
Message de sebastien80 posté le 23-04-2017 à 16:56:09 (S | E | F)
Salut Les Amis Besoin D'orientation Svp.

soit la représentation paramétrique suivante:
(D1)= { x=3 - t ; y=3 +2t
(D2)= { x=1+3t ; y=4-2t

1) Etudier les positions relative des droites D1 et D2 puis déterminer s'il lieu les coordonnées de leurs point d'intersection.
orientez moi svp

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de puente17, postée le 23-04-2017 à 17:21:26 (S | E)
Bonjour,

Il me semble bien que dans les règles du sites il est indiqué que l'auteur doit au moins tenter de proposer un début de recherche.
Bon courage.

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de sebastien80, postée le 23-04-2017 à 17:30:51 (S | E)
merci du rappel.
mais j'ai juste besoin d'éclaircissement et là je pourrai commencer à traiter.
merci d'avance

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de sebastien80, postée le 23-04-2017 à 18:00:27 (S | E)
on me demande peut-être de déterminer l'équation carthésienne des droites D1 et D2 par la représentation paramétrique?
ou bien?

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de sebastien80, postée le 25-04-2017 à 18:38:59 (S | E)
bsr les amis!
j'ai eu a étudier les positions relatives des droite D1 et D2 et j'ai trouvé -4 parceque j'ai choisis U1 et U2 comme étant vecteur directeur des droites D1 et D2
et j'ai posé det(U1 .U2) .
mais j'ignore cmt déterminer le point d'intersection de ces deux droite.besoin d'aide svp.

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de sebastien80, postée le 25-04-2017 à 18:50:17 (S | E)
ayant trouvé que det(U1.U2)= -4
alors les droites D1 et D2 sont sécantes.mais cmt déterminer les coordonnées des points d'intersection de ces deux droites

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de toufa57, postée le 25-04-2017 à 19:40:23 (S | E)
Bonjour,

De passage....

1- Étudier la position relative de représentation paramétrique de deux droites veut dire déterminer leur position respective l'une par rapport à l'autre. En d'autres mots, sont-elles parallèles, sécantes....et ce, graphiquement ou d'après leur équation.

Je n'ai pas fait cet exercice donc je ne peux pas te dire si ton résultat est correct mais il faut que tu répondes à ce que je t'ai écrit plus haut.

2- Trouver les points d'intersection revient à dire résoudre le système x = x et y = y, soit:
3 - t = 1 + 3t
3 +2t = 4 - 2t

Bon courage!

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de sebastien80, postée le 25-04-2017 à 21:19:52 (S | E)
merci bien monsieur toufa d'avoir été aussi explicite.
pour les points d'intersection j'ai finalement trouvé.
en posant: x=x et y=y comme vous avez dit, je trouve:
t(2/4 ;1/4)

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de wab51, postée le 25-04-2017 à 22:28:39 (S | E)
Bonsoir
L'énoncé donne la représentation paramétrique analytique de chacune des deux droites (D1)et (D2). Par conséquent ,il faut trouver maintenant de trouver la représentation cartésienne de chacune des deux droites (D1) et (D2) sous la forme ax+by+c=0 ou encore sous la forme réduite y=mx+p la plus utilisée pour la représentation graphique ? Pour cela ,il suffit d'éliminer aussi bien dans le 1er système que dans le 2ème système ,la variable t pour aboutir à une équation y fonction de x uniquement (y=mx+p).

2)Connaissant de la précédente question " chacune des deux équations de (D1) et (D2).IL suffit de résoudre le système de deux équations à deux inconnues x et y pour trouver les coordonnées de leur point d'intersection .

3)tracer (D1)et (D2). Discuter suivant l'intervalle de x ,les positions de ses deux droites .

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de sebastien80, postée le 26-04-2017 à 06:20:11 (S | E)
bonjour!
merci bien monsieur wab d'avoir prit tout ce temps pour moi. Mais j'aimerai savoir si le chéminement sur le quel je m'exerce est faux? où bien se sont tous mes réponses trouavé qui sont fausses?

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de wab51, postée le 26-04-2017 à 15:19:07 (S | E)
Bonjour sebastien
Malheureusement ,le cheminement que tu as pris est faux.C'est la raison pour laquelle ,je t'avais émis un autre parcours de raisonnement (voir et bien lire mon précédent message).Il faut d'abord bien savoir que le sujet posé consiste à répondre à ses questions
1)Déterminer la représentation cartésienne des deux droites (D1) et (D2)? Puis déduire la forme réduite en désignant respectivement par y1 et y2 chacune des équations de (D1) et (D2).
2)En utilisant la méthode algébrique (par le calcul),étudier la position relative des deux droites (D1) et (D2)?
3)En utilisant la 2ème méthode dite graphique ,étudier la position relative des deux droites (D1) et (D2)? ( tracer les droites dans un repère orthonormé).

Pour la 1ère Q.?
Je vais t'aider (pour débloquer la situation),en te montrant comment trouver l'équation y1 de (D1)?
x=3-t et y=3+2t ;
Appliquer par un choix ,l'une des méthodes "de substitution" ou "par combinaison". J'applique la méthode "par combinaison" .Pour éliminer les "t" ,je multiplie la 1ère x=3-t par 2 , ce qui donne 2x=6-2t et en ajoutant membre à membre avec la 2éme y=3+2t j'obtiens l'équation cartésienne de (D1) y+2x=9 ,soit encore sous forme réduite y1=-2x+9 .

En t'aidant de cet exemple traité et en utilisant (choix)"la même méthode par combinaison" .Détermine y2 , l'équation réduite de (D2)?

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de sebastien80, postée le 26-04-2017 à 17:28:11 (S | E)
merci beaucoup!
pour la représentation carthésienne j'ai obtenu: comme D2{ x=1+3t ;y=4-2t} et en designant y2 par D2 on a:
par combinaison, pour éliminer t on multiplie x=1+3t par 2 et y=4-2t par 3. ce qui donne le système {2x=2+6t; 3y=12-6t} en assoçiant membre à membre on obtien l'équation: 2x+3y=14 donc
y2= -2x + 14/3

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de wab51, postée le 27-04-2017 à 11:42:30 (S | E)
Bonjour
Désolé!je n'avais pas pu te répondre hier soir pour un problème de connexion .
*y2= -2x+14/3 (tu as oublié de diviser le terme -2x par 3 ),l'équation exacte est y2= (-2/3)x+14/3 .Bon pour 1ére Q.

2)Passons à la 2ème Q. *Étude algébrique de la position relative des deux droites (D1) et (D2)?
Je rappelle qu'il s'agit de préciser laquelle des deux droites est au dessus ou au dessous de l'autre et en quel (s) point (s),elles se croisent .Pour cela ,il suffit de comparer y1 et y2 en étudiant le signe de la différence y1-y2 ?
2-a)Quel est l'intervalle de x ? tel que y1-y2>0 .(sur cet intervalle (D1) est au dessus de (D2).
2-b)Quel est l'intervalle de x ? tel que y1-y2
2-c)Pour quelle valeur de x ,on a y1-y2=0? ( la solution de cette équation représente l'abscisse x0 du point d'intersection de (D1)et de (D2),et pour trouver son ordonnée ,il suffit de remplacer la valeur de x0 dans y1 ou y2?
Réponds en détails à chacune des questions .Bonne continuation

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de sebastien80, postée le 27-04-2017 à 13:56:11 (S | E)
bonjour! et encore merci énormement:
besoin d'exemple s'il te plaît. en resolvant la quetion une je pourai continuer.je ne comprend pas bien.
merci d'avance

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de wab51, postée le 27-04-2017 à 15:28:03 (S | E)
D'accord,pour un peu de lumière sur le chemin .
2-a)Quel est l'intervalle de x ? tel que y1-y2>0 .(sur cet intervalle (D1) est au dessus de (D2)
y1-y2>0 ⇒ (-2x+9 )- ((-2/3)*x+14/3)> 0 ⇒ -2x+(2/3)x +9-14/3>0 ⇒ (-6x+2x)/3 +(27-14)/3>0 ⇒ (-4/3)x +13/3>0 ⇒ (-4x+13)/3>0 ,le dénominateur est 3 donc toujours positif ,le signe de ce rapport dépend seulement du numérateur -4x+13 >0 ⇒ x < 13/4 ou encore avec écriture intervalle x ∈ ]-inf;13/4[ .*Donc ,pour tout réel x ∈ ]-inf;13/4[ ,la droite (D1)est située au dessus de (D2).

A toi maintenant de répondre à
2-b)Quel est l'intervalle de x ? tel que y1-y2 < 0 ?(déduire position de (D1)par rapport à (D2)?
2-c)Pour quelle valeur de x ,on a y1-y2=0? (que peut-on déduire ?)

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Modifié par wab51 le 27-04-2017 15:28

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Modifié par wab51 le 27-04-2017 15:36

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de sebastien80, postée le 27-04-2017 à 16:39:35 (S | E)
2 b) j'ai un problème de connexion tous les calcules que j'ai fais ont disparu ,mais j'ai procéder du même cheminement que toi en changeant juste l'égalité et j'ai trouvé: x

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de sebastien80, postée le 27-04-2017 à 16:51:53 (S | E)
2c) s'il te plaît excuse moi de n'avoir pas détaillé mes réponse. j'ai un problème de connexion.tous mes détailles se sont évaporé. en utilisant juste le numérateur on obtient au finale :
-4x +13=0
-4x=-13
x=13/4

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de wab51, postée le 27-04-2017 à 17:14:25 (S | E)
*La réponse 2-b)n'apparait pas .
*La réponse 2-c)avec x=13/4 juste mais incomplète .
***Je t'avais traité en détail un exemple de réponse pour 2-a). Applique donc le même modèle de réponse (pas des réponses en morceau???).Et ce sera presque la fin!

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de sebastien80, postée le 27-04-2017 à 19:17:46 (S | E)
ok!
2b) (-2x+9) - (2x+14)/3

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de sebastien80, postée le 27-04-2017 à 19:30:32 (S | E)
je ne comprend pas. mes réponses ne s'affichent plus entièrement!
s'il te plaît wab clique sur (E) près de mon nom pour voir ma réponse entièrement.
je ne sais pas vraiment ce qui cause ça!

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de sebastien80, postée le 27-04-2017 à 19:49:04 (S | E)
2b)
-2x+9 -(2x+14)/3

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de wab51, postée le 27-04-2017 à 20:08:25 (S | E)
Du moment que tu partes du résultat
2b) "ok! (-2x+9) - (2x+14)/3" ,c'est déjà faux et tout ce qui vient par la suite serait faux.Je te rappelle que tu as repris la même faute alors que celle-ci fut déjà corrigée pas une fois ,pas deux fois,...voir messages précédents à 11h42'30" ,15h28'03"...En faisant plus attention ,on peut éviter de tomber au moins de faire la même bêtise .Puisque ,tu es au bout de la fin de cette exercice ,
2-b)y1-y2 13/4 et par conséquent pour x > 13/4 c'est à dire pour x ∈ ]13/4;+inf[(D1)est cette fois en dessous de (D2).
2-c)y1-y2=0 ⇒ x=13/4 et par conséquent (D1)et (D2)se coupent en un point commun d'abscisse 13/4 et d'ordonnée 5/2 .

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de wab51, postée le 27-04-2017 à 20:16:27 (S | E)
"Qui commence bien ,finit bien". Voilà ,en plus de la méthode de résolution algébrique qui a été faite,la 2ème méthode pr résolution graphique" .Je pense qu'elle t'aidera à bien comprendre tout ce qui a été fait et dit ,et à vérifier tes résultats .

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de sebastien80, postée le 28-04-2017 à 15:42:27 (S | E)
merci beaucoup wab! mais pour la question 2b) j'ai trouvé la même réponse que toi et je me suis rendu compte que à la question 2a) tu avais fait une erreur au niveau de l'ensemble solution. juste que la suite de mon devoir ne s'est pas affiché!
je te remerci beaucoup pour tous ce temps que tu as perdu pour moi. je ne saurai comment te remercier.

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de wab51, postée le 28-04-2017 à 17:50:52 (S | E)
De rien,Sebastien .C'est un très bon exercice .Il est intéressant , riche de techniques ,de méthodes et de compétences .Que le fruit de ce travail profite aussi à ceux et à celles qui ont eu la curiosité de vouloir partager d'une manière ou d'une autre cette feuille de route .
Je te remercie pour ton aimable gentillesse et te félicite pour tes pleins efforts . ; .Très bonne journée à Yaoundé

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Modifié par wab51 le 28-04-2017 17:53

Réponse : Droite Et Cercle Dans Le Plan de sebastien80, postée le 29-04-2017 à 21:45:34 (S | E)
merci!

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