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    Parallélogramme

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    Parallélogramme
    Message de rosebonbon posté le 22-11-2016 à 11:59:07 (S | E | F)
    Bonjour à tous!
    Pourriez-vous m'aider par le problème de géométrie suivant sur lequel je coince un peu:
    Soit un parallélogramme ABCD. Les bissectrices des angles B et C se coupent en I.
    1)quelle est la nature du triangle BIC?
    En faisant le schéma, je sais déjà qu'il s'agit d'un triangle rectangle...Sur mon schéma, j'ai mis que la bissectrice de C coupe AB en J et celle de B coupe DC en K.
    BJC=DCJ comme angles alternes avec les parallèles AB et DC et la sécante JIC.
    Or, DCJ=JCB comme moitiés de l'angle C
    ==>JCB=BJC ==> Le triangle BJC est isocèle...
    Et puis?

    Merci d'avance!


    Réponse : Parallélogramme de toufa57, postée le 22-11-2016 à 13:38:40 (S | E)
    Bonjour,

    Ton raisonnement est juste: BJC est isocèle. Et puis? La bissectrice d'un triangle isocèle est quoi aussi??...Donc le triangle BIC est...?




    Réponse : Parallélogramme de rosebonbon, postée le 22-11-2016 à 14:15:35 (S | E)
    Ah merci, j'ai compris!
    BJC est isocèle, donc la bissectrice BI est aussi médiatrice et médiane du côté JC
    ==> BI est perpendiculaire à JC et JIB=BIC=angle droit
    ==> le triangle BIC est rectangle en I



    Réponse : Parallélogramme de puente17, postée le 22-11-2016 à 14:30:39 (S | E)
    Bonjour,

    Pas de problème, comme dit Toufa57 tu tiens une solution.
    Une petite devinette pour voir le pb sous... 'un autre angle':
    ABC + BCD = ?
    donc : IBC + BCI = ?
    donc BIC =
    donc le triangle BIC est ...



    Réponse : Parallélogramme de rosebonbon, postée le 22-11-2016 à 14:30:44 (S | E)
    pour votre réponse!
    Mais j'ai une autre question....
    2) BI et AD se coupent en E. Démontrez l'égalité AE=AB.
    Je sais que:
    AB= AJ+JB= AJ+BC (puisque les côtés du triangle isocèlé, BJ et BC, sont égaux)
    AE=AD+DE=BC+DE (puisque les côtés opposés du parallélogramme, AD et BC, sont égaux)
    Mais ensuite...je suis un peu perdue!



    Réponse : Parallélogramme de rosebonbon, postée le 22-11-2016 à 14:37:04 (S | E)
    ABC+BCD=180° (dans une parallélogramme, les angles consécutifs sont supplémentaires)
    donc:IBC + BCI = (ABC)+(BCD)/2=90°
    Dans un triangle, la somme des 3 angles vaut 180°
    ==>BIC= 180°-(IBC+BCI)=180°-90°=90°
    Donc le triangle est rectangle en I!




    Réponse : Parallélogramme de rosebonbon, postée le 22-11-2016 à 15:16:17 (S | E)
    Avez-vous vu mon autre question?:



    Réponse : Parallélogramme de toufa57, postée le 22-11-2016 à 19:25:19 (S | E)
    Pour ton autre question, trace la parallèle à DC passant par E, tu obtiens un autre parallélogramme, n'est-ce pas?
    Joue avec la bissectrice BI et les angles alternes-internes, ....et le triangle ABE est comment? C'est facile, non?





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