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    Equation trigonometrique

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    Equation trigonometrique
    Message de ludodusud posté le 18-11-2015 à 15:22:16 (S | E | F)
    Bonjour.
    J'
    aurai besoin de quelques explications,SVP s'il vous plaît.

    J'ai plusieurs équations trigonométriques à résoudre dans R.
    Jusque là pas de problème. J ai réussi à déterminer la valeur de x pour les différentes équations.Puis on me demande de préciser les solutions à l'intervalle]-π;π[
    Là, je bloque et j'aurais besoin de petite explication.

    cos(2x-π/4)=sin x
    Cos(2x-π/4)=cos(π/2-x)
    Soit 2x-π/4=π/2-x +2kπ
    Soit 2x-π/4=-(π/2-x)+2kπ

    Pour la 1ere
    3x=2π/4+π/4 + 2kπ
    X=3π/12+2kπ=π/4+2kπ
    Puis-je écrire du coup que x=π+8kπ dois-je laisser le résultat sous forme π/4+2kπ.
    Ensuite il faut que je détermine les solutions sur l'intervalle ]-π;π[,et là j'aurais besoin d'aide.
    M
    erci d'avance.
    -------------------
    Modifié par bridg le 18-11-2015 17:22
    Merci de respecter les règles de français et de ne pas omettre les accents, apostrophes ni les majuscules !



    Réponse: Equation trigonometrique de toufa57, postée le 18-11-2015 à 17:41:41 (S | E)
    Bonjour,


    Cos(2x-π/4) = cos(π/2-x): ceci est faux!

    Voici donc pour la 1ère:

    cos(2x - π/4) = sin x = sin (π/2 - x) = sin [π/2 - (2x - π/4)] = sin(3π/4 - 2x)

    Travaillez sur sin x = sin (3π/4 - 2x)

    => x = 3π/4 -2x + 2kπ, ou bien:
    => x = [π - (3π/4 -2x)]


    Résolvez ces 2 équations, vous devez trouver:

    x = π/4 + 2kπ/3 => on a 3 points formant un triangle équilatéral: 2 en haut et 1 en bas du cercle trigonométrique.
    x = -π/4 - 2Kπ. => ce point est en bas puisqu'il est négatif.

    Enfin, répondez à la question, à savoir les solutions dans ]-π ; π[, donnez les valeurs 0, 1 et 2 à k, placez vos points puis, choisissez ceux qui répondent à l'intervalle demandé.

    Sauf erreur(s) de ma part, je vous souhaite une bonne réflexion !






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