[Collège]exercice olympiade
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Message de netm posté le 01-11-2015 à 18:40:03 (S | E | F)
Bonjour.
Je continue à m'entraîner pour les olympiades , j'aimerais recevoir de l'aide s'il vous plaît merci
Lorsque la touche x² d'une calculatrice est enfoncée,le nombre affiché est remplacé par son carré . Si la calculatrice affiche initialement le nombre 2 , quel est le plus petit nombre de pressions sur cette touche qui conduit à l'affichage d'un nombre supérieur à 2014?
a)4 b)5 c)10 d)1012 e)une autre valeur
Je n'ai pas trop bien compris mais j'ai mis la proposition c (10) et vous ?
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Modifié par bridg le 13-11-2015 23:45
Message de netm posté le 01-11-2015 à 18:40:03 (S | E | F)
Bonjour.
Je continue à m'entraîner pour les olympiades , j'aimerais recevoir de l'aide s'il vous plaît merci
Lorsque la touche x² d'une calculatrice est enfoncée,le nombre affiché est remplacé par son carré . Si la calculatrice affiche initialement le nombre 2 , quel est le plus petit nombre de pressions sur cette touche qui conduit à l'affichage d'un nombre supérieur à 2014?
a)4 b)5 c)10 d)1012 e)une autre valeur
Je n'ai pas trop bien compris mais j'ai mis la proposition c (10) et vous ?
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Modifié par bridg le 13-11-2015 23:45
Réponse: [Collège]exercice olympiade de uchiwa30, postée le 01-11-2015 à 21:00:14 (S | E)
Bonjour,
Moi ? La proposition a(4)
Et pour cause,
Initialement on a 2
La première pression élève au carré le 2 initial=4
La deuxième pression élève au carré le 4 obtenu=16
La troisième pression élève au carré le 16 obtenu=256
Et enfin la quatrième pression élève au carré le 256 obtenu=65536 qui est largement supérieur à 2014.
Bonne journée.
Réponse: [Collège]exercice olympiade de netm, postée le 01-11-2015 à 23:41:52 (S | E)
Merci c'était si simple
Ensuite :
A l'éliminatoire de l'OMB , chaque concurrent se voit proposer 30 questions , il reçoit 0 point par mauvaise réponse ,2 points par abstention et 5 par bonne réponse . Quel est le plus grand score qu'il est possible d'obtenir de plusieurs manières ? (Deux manières d'obtenir un score sont différentes si leurs nombres de mauvaises réponses diffèrent ou leurs nombres d'absentions diffèrent.)
a) 135 b)136 c)137 d)138 e)139
Moi au départ j'avais choisis 138 mais le lendemain en essayant de trouver les 2 méthodes possible pour la réponse d) (138 que j'avais choisis ) j'ai n'ai retrouvé qu'une seule méthode ,donc ma réponse finale est a) 135 car :
25x5 = 125 + 5x2 = 10 125+10=135 (Ici 25 réponses correctes et 5 abstentions )
ET
27x5 +3x0 = 135 (27 réponses correctes et 3 mauvaises réponses )
Réponse: [Collège]exercice olympiade de uchiwa30, postée le 02-11-2015 à 06:19:48 (S | E)
BravoRéponse: [Collège]exercice olympiade de netm, postée le 02-11-2015 à 16:21:23 (S | E)
Les sièges du remonte-pente de Mathland-la-Neige sont régulièrement espacés sur le câble et numérotés dans l'ordre à partir de 1.La partie montante du câble longe sa partie descendante . Alan,qui est assis sur le siège 98, croise le siège 105 au moment précis où Bart,qui est assis sur le siège 241,croise le siège 230. Combien ce remonte-pente compte-t-il de sièges?
Qui pourrait m'expliquer l'exercice ?
Réponse: [Collège]exercice olympiade de proximo, postée le 02-11-2015 à 19:47:01 (S | E)
Bonjour Netm,
Voici deux manières de résoudre ton problème.
Si je résume, on a une série de chaises numérotées de 1 à N (inconnu) et à un certain moment les chaises 98 et 105 sont alignées ainsi que les chaises 230 et 241. Ces quatre nombres sont disposés de façon que l'ordre séquentiel soit respecté. Ainsi les chaises 105 et 230 seront du même côté de la boucle pareillement pour 98 et 241. Or le nombre maximal N se trouve entre les chaises 98 et 241.
L'écart entre 105 et 230 est de 125 intervalles de même il y a le même entre l'autre paire (241 et 98)où nous somme passés par le nombre maximal N avant de retomber à 1 Qu'on trouve par l'équation N = 241 + 125(écart) - 98 = 268
Deuxième méthode.
On connaît déjà les points de coïncidence des chaises (98 avec 105) et (230 avec 241). Disons que j'appelle 'extémités' de la boucle les points où la partie du câble ascendant rencontre celle descendante. Il y en a deux, chacune étant la moyenne des points de coïncidence (98 + 105)/2 et (230 + 241)/2. L'écart entre ces deux valeurs représente le nombre de chaises dans une demi-boucle. Calcul: 471/2 - 203/2 = 268/2 alors dans la boucle complète (2 demi-boucles) il y aura 268 intervalles ou encore 268 chaises.
Réponse: [Collège]exercice olympiade de netm, postée le 03-11-2015 à 11:50:08 (S | E)
Si je résume, on a une série de chaises numérotées de 1 à N (inconnu) et à un certain moment les chaises 98 et 105 sont alignées ainsi que les chaises 230 et 241. Ces quatre nombres sont disposés de façon que l'ordre séquentiel soit respecté. Ainsi les chaises 105 et 230 seront du même côté de la boucle pareillement pour 98 et 241. Or le nombre maximal N se trouve entre les chaises 98 et 241.
L'écart entre 105 et 230 est de 125 intervalles de même il y a le même entre l'autre paire (241 et 98)où nous somme passés par le nombre maximal N avant de retomber à 1 Qu'on trouve par l'équation N = 241 + 125(écart) - 98 = 268
Merci beaucoup cependant je n'ai pas compris certain point
Vous dites que le chiffre N est compris entre 98 et 241 or nous trouvons la réponse :/
Je n'ai pas compris pour quoi avoir fait N= 241+125(écart)-98 =268
Je n'aurai jamais l'idée de faire ce calcul au olympiade , une astuce ?
Réponse: [Collège]exercice olympiade de proximo, postée le 03-11-2015 à 20:35:29 (S | E)
Bonjour Netm,
Je vais essayer d'être plus clair dans mes explications. Il faudra peut-être que vous vous faites un dessin.
ligne descendante du remonte-pente:
230 - 229 - 228 - .... ... - 107 - 106 - 105 -
ligne ascendante du remonte-pente:
241 - 242 - 243 - ... - N - 1 - 2 - ... - 97 - 98 -
Quand je dis que N est entre 241 et 98 je me réfère à la configuration de la ligne ascendante où le successeur de la chaise no.N est justement la chaise no.1 puisqu'on a fermé la boucle. On sait que l'écart pour les deux lignes est identique à cause des coïncidences, e.i. les numéros des chaises qui sont vis-à-vis l'une de l'autre à un instant donné.
Pour la ligne descendante cet écart est facile à déterminer, c'est 230-105 = 125
Pour la ligne ascendante il faudra compter 98 chaises (celles numérotées 1 à 98) plus 27 autres chaises (celles numérotées de 241 à N)
Pourquoi 27? car 27 + 98 = 125 (même écart que l'autre ligne) Voilà pourquoi la formule: N = 241 + 125 - 98 = 268
Avez-vous saisi la différence entre mes deux méthodes proposées.
N'hésitez-pas à me demander d'autres explications si cela est nécessaire.
Bon courage.
Réponse: [Collège]exercice olympiade de netm, postée le 04-11-2015 à 13:55:13 (S | E)
ça devient beaucoup plus clair merci , mais j'ai un doute , je pense que j'arrive à faire l'exercice parce que je connais la réponse et non par mon résonnement .
Je n'ai pas compris une seule chose , le système d'écart , pouvez-vous me le ré-expliquer s'il vous plaît , merci !
ensuite :
Les dimensions d'un rectangle sont deux nombres premiers et la diagonale mesure V218 ( Racine ) . Que vaut l'aire de ce rectangle .
Je me souviens qu'en cours j'avais fais des exercices avec les diagonales des cubes , rectangles . Mais j'ai oublié comment faire de plus ce style d'exercice est très présent.Merci encore !
Réponse: [Collège]exercice olympiade de proximo, postée le 04-11-2015 à 17:00:08 (S | E)
Bonjour netm,
Je réalise qu’il y a un problème de vocabulaire que je n’ai pas assez bien défini. Si je parle d’écart et d’intervalles c’est que je porte l’attention sur la distance entre les chaises plutôt qu’aux numéros qu’elles portent afin d’éviter des confusions que j’illustre par l’expérience suivante. Vous faites une pile avec des cartes à jouer en posant d’abord le 4 de trèfle, puis le 5, suivi du 6 ainsi de suite jusqu’à 10. L’écart ou la distance en la première et la dernière carte est 6 (qu’on calcul par 10 – 4) mais le nombre de cartes contenu dans la pile est 7 (comptez bien 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10) C’est subtile direz-vous mais ces précautions évitent de tomber sur des résultats faux.
Le nouveau problème proposé est très intéressant. Nous avons un rectangle de côtés a et b dont on connaît la longueur de la diagonale : rac(218). Comme dans un rectangle les angles sont droits, on peut penser appliquer le théorème de Pythagore. a² + b² = rac(218)² = 218 On a donc une équation à deux inconnues. Quoi faire alors?
Nous recherchons des valeurs entières pour a et b. Or ce genre de problème n’a pas toujours de solutions et quand il en a elles ne sont pas forcément uniques. En fait cela dépend de la forme de la constante. Fermat a donné des critères pour déterminer la nature des solutions. Notre problème aura une seule solution si la constante (ici 218) est de la forme p ou 2p où p est un nombre premier excédant d’une unité un multiple de 4 (5, 13, 17, 29, 37, etc.) La constante 218 est bien de cette forme : 218 = 2 x 109 109 est premier et égale 4 x 28 +1
Pour la décomposition utilisons l’identité suivante : (a² + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (ad – bc)²
Le facteur 2 est facile à décomposer en somme de deux carrés : 2 = (1² + 1²)
Pour le facteur 109 on trouvera la décomposition suivante : 109 = 100 + 9 = (10² + 3²)
Ainsi en utilisant l’identité on obtiendra : 218 = 2 x 109 = (1² + 1²)(10² + 3²) = (10 + 3)² + (10 – 3)² = 13² + 7² = 169 + 49
Maintenant que nous connaissons a et b, on trouve pour l’aire du rectangle 91
Proximo,
Coquilles dans votre précédent message : raisonnement au lieu de résonnement et … j’avais fait au lieu de … j’avais fais
Réponse: [Collège]exercice olympiade de netm, postée le 04-11-2015 à 18:35:38 (S | E)
Merci beaucoup ! Mais je pense que votre méthode est trop compliquée , sachant que j'ai 14 ans et que cette question s'adresse à mon degré (Normalement 13-16 ans Max) je ne pense pas que ça soit le moyen le plus facile pour nous , j'ai +/- compris votre méthode mais j'ai vraiment peur de ne pas réussir à l'appliquer le jour de l'olympiade :/ .
Je pense que c'est un style d'exercice à notre porter et jamais j'aurais pensé à votre méthode . Que dois-je faire ?
Je n'ai pas trop bien compris cette étape :
Pour la décomposition utilisons l’identité suivante : (a² + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (ad – bc)²
Merci beaucoup !
En fait je comprends l'égalité mais pourquoi et comment avez vous penser à faire cela ?
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Modifié par bridg le 13-11-2015 23:47
Réponse: [Collège]exercice olympiade de netm, postée le 13-11-2015 à 14:33:09 (S | E)
J'ai trouvé une méthode plus facile
On sait que V288 est la diagonale du rectangle on peut former 2 triangles dont V288 est l'hypoténuse donc : l²+L² = 288
7²+13²=288
donc l =7 L= 13
Aire = L.l
Aire = 7.13 = 91
Réponse: [Collège]exercice olympiade de proximo, postée le 13-11-2015 à 18:10:51 (S | E)
Bravo Netm,
Pour arriver à ce résultat vous avez procédé par essais et erreurs.
Auparavant je vous avais proposé des formules pour y arriver de manière systématique.
Je comprends que ça surpasse votre champ de connaissance pour le moment mais avec un peu de travail vous y parviendrez bientôt.
Attention dans votre dernier courriel il y a une erreur typo: 218 est devenu 288. Une fois cela corrigé toutes vos équations redeviendront exactes.
Réponse: [Collège]exercice olympiade de netm, postée le 13-11-2015 à 21:35:48 (S | E)
Oui , effectivement merci de votre vigilances !
Prochain : Dans la figure ci-contre,les sommets du triangle acutangle ABC ont les coordonnées suivantes : A=(3;10),B=(10;0),C=(0;c) Pour quelle valeur de c l'aire de ABC vaut-elle 29 ?
Comme dis plus haut il y a une figure , comment la mettre ici ?
En gros c'est un dessin avec Abscisse (x) ordonnée ( y ) et y'a le triangle ABC est penché enfin BC est une oblique.
Réponse: [Collège]exercice olympiade de proximo, postée le 13-11-2015 à 23:45:59 (S | E)
Bonjour netm,
Moi aussi je ne sais pas tracer et transmettre les figures géométriques. Je donnerai donc des instructions écrites.
Plaçons les points A, B et C dans un repère cartésien (orthonormé)Le point B se trouve sur l'axe des "x" à distance 10 de l'origine.
Le point C se trouve sur l'axe des "y" à distance c de l'origine. Les coordonnées du point A sont (3,10) et il doit se situer au-dessus du point C, autrement le triangle ABC ne serait pas acutangle.
La figure résultante peut être interprétée de 2 manières:
1- Un rectangle de largeur 3 et de hauteur c, surmonté d'un triangle de larguer 3 et de hauteur (10-c),le tout est adjacent à un autre triangle de largeur (10-3) et de hauteur 10.
Surface totale de cette construction: 3c + 3(10-c)/2 + (10-3)10/2
2-Nouveau découpage de cet arrangement et d'aire équivalente comprend un triangle rectangle BOC (ici le point O est l'origine du plan cartésien) de largeur 10 et de hauteur c, surmonté du triangle acutangle ABC dont l'aire est connue (29 donné dans l'énoncé)
Surface totale de cette construction: 5c + 29
Comme les deux expressions sont égales, il ne reste plus qu'à déterminer c.
Allez-y. [Indice c'est un nombre entier]
Bonne chance.
Réponse: [Collège]exercice olympiade de netm, postée le 14-11-2015 à 16:22:11 (S | E)
Je ne comprend pas très bien il me faudrait des figures :/
Réponse: [Collège]exercice olympiade de netm, postée le 22-11-2015 à 03:05:16 (S | E)
Bonjour.
J'ai réussi à comprendre l'exercice enfin avec le dessin on peut dessiner un trapèze puis faire plein de choses. Donc je trouve c = 6 et vous ?
J'ai reçu une tonne d'autres exercices certains déjà faits , si ça vous amuse de les faire je peux vous les donner ( je les ai déjà faits enfin certains )
Exercice incompris suivant :
Que vaut 987 654 321²-987 654 320 x 987654322
b)0 c)1 d)987654321 e)1975308641
Moi je trouve la réponse c = 1
mais la calculette trouve 0
Donc je cherche ma faute j'ai tout essayé , comme c'est un grand nombre je l'ai remplacé par un petit chiffre 987 654 320 est devenu 2
donc ça donne : 3²-2x4 = 1
et on peut faire ça avec plein de chiffre on obtient toujours 1 mais la calculette dis que ça vaut 0 , où est mon erreur ? Merci
Un exercice type des olympiades va suivre , et je n'arrive jamais à le faire ><
Une classe de 25 élèves comprend 17 opposants au tabac et 13 opposants à l'alcool ; tous les élèves appartiennent à l'une de ces catégories au moins .Pour participer à un symposium sur la santé , un groupe de représentants de cette classe doit être constitué ; il doit comprendre 3 élèves au moins , tous les opposants à la fois au tabacs et à l'alcool . De combien de manières ce groupe peut-il être formé ?
Auriez-vous une explication qui m'aiderait, s'il vous plaît ? x)
Merci !
Edit : j'ai relu vos explications avec le remonte-pente etc et j'ai tout compris O_o , peut-être que mes capacités sont vraiment décuplés la nuit ,qui sait ? Vous disiez qu'un jour j'aurai le niveau pour vous comprendre , et bien , ce jour est arrivé plus tôt que prévu
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Modifié par bridg le 22-11-2015 03:14
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Modifié par netm le 22-11-2015 03:23
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Modifié par netm le 22-11-2015 03:25
Réponse: [Collège]exercice olympiade de netm, postée le 24-11-2015 à 22:49:13 (S | E)
Up
Réponse: [Collège]exercice olympiade de logon, postée le 25-11-2015 à 09:44:05 (S | E)
Bonjour netm
et bravo pour votre persévérance et votre penchant pour les maths.
Pensez à la 3 ème identité remarquable. On peut écrire l'énoncé de votre première question sous la forme:
a2 - [(a-1)(a+1)]
et il faut developper le crochet ...pas besoin de calculette.
Réponse: [Collège]exercice olympiade de netm, postée le 25-11-2015 à 19:37:13 (S | E)
a² - [(a-1)(a+1)]=a²-[a²+a-a-1]
=a²-a²+1=1 mais la calculette dit que ça fait 0 :/ ou alors je me suis trompé dans les calculs ?
Réponse: [Collège]exercice olympiade de logon, postée le 26-11-2015 à 13:34:15 (S | E)
Netm,
Bonjour.
Très bien. Vous avez saisi.
0 ? impossible! Calculette....nulle.
Pourquoi ne pas ouvrir un nouveau post....? Celui ci commence à être lourd.
Réponse: [Collège]exercice olympiade de netm, postée le 28-11-2015 à 02:10:33 (S | E)
Oui je vais le faire , mais la calculette se trompe ? Impossible non ?
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