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    Suites géométriques

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    Suites géométriques
    Message de peutetre posté le 12-09-2015 à 12:49:25 (S | E | F)
    Bonjour,
    Je suis en Terminale ES et j'ai du mal à répondre à une question d'un de mes exercices sur les suites géométriques.
    P
    ouvez-vous me donner quelques pistes pour résoudre cet exercice, s'il vous plaît ?
    Merci pour votre aide.

    Soit (Vn) une suite géométrique croissant dont tous les termes sont négatifs.
    Calculer V1, V2 et V3 sachant que : V1xV3=4/9 et V1+V2+V3=-19/9.
    -------------------
    Modifié par bridg le 13-09-2015 07:54


    Réponse: Suites géométriques de fransoise, postée le 12-09-2015 à 17:17:30 (S | E)
    Bonjour,
    Une méthode pour résoudre ce problème consiste à revenir à la définition d'une suite géométrique :
    Soit Vn = V0*q^n
    En remplaçant les 3 premiers termes V1, V2 et V3 par leurs valeurs, on obtient 2 équations avec V0 et q comme inconnues
    ensuite, on remplace V0 par son expression en q, et l'on devrait trouver une équation du second degré en q, dont il existe 2 solutions.
    pour choisir celle qui convient, ne pas oublier que les termes de la suite sont tous négatifs.
    À vous de jouer !



    Réponse: Suites géométriques de peutetre, postée le 13-09-2015 à 09:17:12 (S | E)
    Bonjour,

    Je ne comprends pas quand vous dites : "en remplaçant les 3 premiers termes V1, V2 et V3 par leurs valeurs, on obtient 2 équations avec V0 et q comme inconnues", les valeurs des 3 premiers termes ne sont pas donnés dans la consigne donc je ne vois pas comment on peut les remplacer ?

    Merci



    Réponse: Suites géométriques de fransoise, postée le 13-09-2015 à 10:01:11 (S | E)
    Bonjour,
    On trouve V1, V2 et V3 en utilisant la définition d'une suite géométrique, comme indiqué, soit:
    V1 = V0 * q
    V2 = V0 *q^2
    V3 = V0 * q^3

    ensuite on les remplace dans les 2 équtions :
    V1 * V3 = (V0 * q) * (V0 * q^3) = 4/9
    V1 + V2 + V3 = (V0 * q) + (V0 * q^2) + (V0 * q^3) = -19/9

    On obtient donc 2 nouvelles équations à 2 inconnues V0 et q, à résoudre...
    Courage




    Réponse: Suites géométriques de peutetre, postée le 13-09-2015 à 11:58:33 (S | E)
    Bonjour,

    J'ai tout essayé mais je n'arrive pas à trouver comment remplacer V0 par son expression en q et ensuite avoir une équation avec seulement q comme inconnue, je bloque.



    Réponse: Suites géométriques de fransoise, postée le 13-09-2015 à 13:26:17 (S | E)
    Bonjour,
    Bon, commençons par l'équation (1)
    V1 * V3 = (V0 * q) * (V0 * q^3) = 4/9
    on obtient V0^2 * q^4 = 4/9
    en prenant la racine carrée V0 * q^2 = 2/3
    c'est-à-dire V0 = 2/(3 * q^2) (car
    q ≠ 0)

    Ensuite, on remplace V0 par cette valeur dans l'équation (2)
    V1 + V2 + V3 = (V0 * q) + (V0 * q^2) + (V0 * q^3) = -19/9
    on obtient d'abord en factorisant : (V0 * q) * (1 + q + q^2) = -19/9
    ensuite 2/(3 * q^2) * (1 + q + q^2) = -19/9
    en multiliant par q^2
    2/3 * (1 + q + q^2) = -(19/9) * q^2
    une équation du second degré en q à résoudre...
    on y est presque...





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