Rï¿½currence (prï¿½pa ecs)

Récurrence (prépa ecs)
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Récurrence (prépa ecs)
Message de kepurzako posté le 05-09-2015 à 18:41:57 (S | E | F)
Bonjour, je suis en prépa ECS première année et j'ai besoin d'aide pour un exercice où il faut démontrer une formule par récurrence. La formule est la suivante

$\sum_{k=1}^{n}$ $\frac{1}{k(k+1)(k+2)}$ = $\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}$ pour $n\geq1$

Pour l'initialisation je trouve $\frac{1}{6}$ des 2 cotés. Puis, pour l'hérédité j'arrive par P(n) à $\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)} + \frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}$

Et je n'arrive pas à retrouver $\frac{(n+1)(n+4)}{4(n+2)(n+3)}$ qu'on devrait trouver en P(n+1). Merci de votre aide par avance.

Réponse: Récurrence (prépa ecs) de nick94, postée le 06-09-2015 à 22:36:00 (S | E)
Bonjour
Il suffit de développer chaque expression en faisant apparaître le même dénominateur 4(n+1)(n+2)(n+3)

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