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    Réduire une puissance

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    Réduire une puissance
    Message de emiliana15 posté le 25-08-2015 à 14:01:36 (S | E | F)
    Bonjour.
    Pouvez-vous me dire, s'il vous plaît, comment réduire cette fraction ?
    (x^9 + (-x)^14) / ( x^7 + x^12 )
    Merci d'avance !
    -------------------
    Modifié par bridg le 25-08-2015 17:18


    Réponse: Réduire une puissance de fransoise, postée le 25-08-2015 à 14:38:04 (S | E)
    Bonjour,

    Il suffit de se souvenir de la définition d'une puissance :
    x^9 = x*x*x*x*x*x*x*x*x (9 fois le terme x)
    x^14 = x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x (14 fois le terme x)
    etc.
    et l'on devrait pouvoir trouver un facteur commun à tous les termes, la multiplication étant associative, on a
    x^9 = (x*x*x*x*x*x*x)*(x*x) par exemple

    À vous de trouver la suite...
    Courage.



    Réponse: Réduire une puissance de atwulf, postée le 25-08-2015 à 14:54:52 (S | E)
    Bonjour
    ..il faut se souvenir aussi que (-x)*(-x)=x^2 et que (-x)*(-x)*(-x)= -x^3
    . . .
    Bonne continuation



    Réponse: Réduire une puissance de lamine58, postée le 26-08-2015 à 00:02:24 (S | E)
    D 'abord on cherche un facteur commun:
    X^7(x^2-x^7)/x^7(1+x^5).
    Ensuite on fait la simplification. Ce qui donne :
    X^2-x^7/1+x^5.



    Réponse: Réduire une puissance de atwulf, postée le 26-08-2015 à 00:18:58 (S | E)
    Bonjour lamine58
    j'ai un problème avec votre factorisation coté numérateur: (x^9 + (-x)^14) = x^7(x^2-x^7)
    En effet:
    en développant x^7(x^2-x^7) , ça donne: x^9-x^14
    par contre (-x)^14 = +x^14
    Cordialement



    Réponse: Réduire une puissance de djoubdou0812, postée le 26-08-2015 à 03:21:36 (S | E)
    tout d'abord tu cherche les relations qui existent entre ces puissances. 3 est le PGCD entre 9 et12; et 7 celui de 7 et 14. et tu simplifie.



    Réponse: Réduire une puissance de atwulf, postée le 26-08-2015 à 08:14:05 (S | E)
    Bonjour djoubdou
    il ne s'agit pas de commun diviseur entre les exposants, mais bien entre les puissances: on peut bien factoriser x^7 entre x^9 et x^14 comme l'a proposé lamine58 ; on peut même factoriser x^9 , en fait x^9 * x^5 = x^14
    Cordialement

    -------------------
    Modifié par atwulf le 26-08-2015 08:52






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