Dérivée
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Message de rack posté le 31-12-2014 à 14:51:15 (S | E | F)
Bonjour, je dois étudier la dérivée et j'ai quelques questions
La dérivée de f(x)=ax²+bx+c f'(x)=2ax+b est ce que cela donne le taux d'accroissement pour chaque x? Mais dans ce cas j'ai du mal à comprendre car on ne peut pas avoir de taux d'accroissement en un seul point d'abscisse.
Merci d'avance
Message de rack posté le 31-12-2014 à 14:51:15 (S | E | F)
Bonjour, je dois étudier la dérivée et j'ai quelques questions
La dérivée de f(x)=ax²+bx+c f'(x)=2ax+b est ce que cela donne le taux d'accroissement pour chaque x? Mais dans ce cas j'ai du mal à comprendre car on ne peut pas avoir de taux d'accroissement en un seul point d'abscisse.
Merci d'avance
Réponse: Dérivée de razzor, postée le 31-12-2014 à 15:24:20 (S | E)
Bonjour,
La dérivée d'une fonction f(x) détermine le taux d'accroissement à un point particulier.
Prenons par exemple la fonction x² qui a pour dérivée 2x.
Le taux d'accroissement de f(x) = x² au point x=2 par exemple est f'(2) = 2*2 = 4
En revanche, au point x=-2, on a f'(-2) = 2(-2) = -4
Remarque que ces résultats nous paraissent évidents, parce que la fonction x² représente une parabole qui est symmétrique et croissante pour x>0 et décroissante pour x < 0.
J'espère avoir répondu à ta question.
Bonne année!
Réponse: Dérivée de rack, postée le 31-12-2014 à 15:27:19 (S | E)
C'est un point ou un écart?
Réponse: Dérivée de razzor, postée le 31-12-2014 à 15:31:23 (S | E)
On choisit une valeur de x pour déterminer le taux d'accroissement à ce point-là
Réponse: Dérivée de rack, postée le 31-12-2014 à 15:42:05 (S | E)
Je n'ai pas bien compris, comment peut-on avoir un taux d'accroissement en un point d’abscisse? La dérivée serait-ce le taux d'accroissement entre 0ₓ et x?
Réponse: Dérivée de herodor, postée le 31-12-2014 à 19:45:23 (S | E)
Bonjour !
"on ne peut pas avoir de taux d'accroissement en un seul point d'abscisse"
En fait, dans l'idée, c'est presque le cas.
Il s'agit d'un écart tellement petit (on dit "infinitésimal") que l'on peut considérer qu'il tend à être un point.
C'est cette idée qui me parait la plus importante.
Géométriquement, la dérivée d'une fonction est son taux d'accroissement, c'est-à-dire sa pente lorsque l'on regarde un écart ;
mais si l'on regarde en un point, c'est-à-dire un "écart infinitésimal", on parle alors de tangente.
Comprends-tu mieux comme ceci ?
Pour se divertir si on a compris :
On peut alors se réjouir du fait que le calcul d'une dérivée en un point défini (par exemple x=2) revient au
même résultat que si l'on fait le taux d'accroissement infinitésimal autour de ce point...(par exemple entre un peu moins que 2 et un peu plus que 2)
Ca parait évident, mais encore a-t-il fallu le démontrer, ce qui est une bonne chose de faite
Réponse: Dérivée de soleil222, postée le 31-12-2014 à 22:36:14 (S | E)
La dérivée de f(x)=ax²+bx+c f'(x)=2ax+b
f'(x_0) = \lim_{x \to x_0\atop x\ne x_0}{f(x)-f(x_0) \over x-x_0}
Une fonction pour laquelle le taux d'accroissement en un point admet une limite finie (qui est le nombre dérivé) est dite dérivable en ce point.
L'équation de cette tangente est alors y=f \, '(a)(x-a)+f(a)
le coefficient directeur désigne le coefficient a de l'équation d'une droite, y = ax + b
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