Exo sablier 2nde

Exo sablier 2nde
Message de eskyvoltage posté le 30-12-2014 à 18:27:42 (S | E | F)
Bonjour !
Je n'arrive pas à faire un exercice de maths à rendre pour la semaine prochaine.
Voici l'énoncé:

On a proposé l'exercice suivant a un élève qui a fait deux taches d'encres sur l'énoncé (BC et AE).
L'unité de longueur est le centimètre.
ABCDEFGH est un parallépipède rectangle.
AB=8 BC=? AE=?
Les deux solides SABCD et SEFH forment un "sablier".On se propose de trouver pour quelle position du point S sur l'arête AE le volume Vb de la partie basse du sablier est égale au volume Vh de la partie haute du sablier.
On rapelle que le volume d'une pyramide de base d'aire B et de hauteur h est V=1/3 B h
Résoudre ce problème par une méthode graphique puis par une méthode algébrique. Lien internet
Le graphique ci-dessous est extrait de la copie de l'élève en réponse a la question du problème Lien internet

Retrouver les deux valeurs masquées par les taches et résoudre le problème complètement.
Je ne sais pas comment procéder, merci de m'aider
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Modifié par bridg le 30-12-2014 18:55

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Réponse: Exo sablier 2nde de herodor, postée le 31-12-2014 à 20:06:05 (S | E)
Bonjour !
Il y a deux choses à faire : Résoudre le problème de l'élève, et en plus retrouver les valeurs de BC et AE grâce à son travail,
ce qui permettra de compléter la résolution du problème de l'élève en mettant des chiffres tout partout pour avoir un vrai résultat.

Première chose à faire, lire l'énoncé en s'aidant des images jusqu'à ce qu'on comprenne parfaitement le problème et le but.
Et donc, par là même, essayer de comprendre les images un maximum avec les infos que l'on a.

"trouver pour quelle position du point S sur l'arête AE..."
Ce genre d'exo où l'on fait bouger un point sous certaines conditions revient souvent, et il faut avoir le réflexe d'instaurer une inconnue.
Je pose alors x=SA (on peut prendre SE si on veut).

Maintenant, comment change S, sur quelles options veut-on le faire changer ?
On veut que Vh=Vb.
Il me semble bien de commencer par calculer Vh et Vb (en fonction de x, donc) et de voir ce qu'il faut pour respecter l'égalité...

Bon courage !

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Réponse: Exo sablier 2nde de eskyvoltage, postée le 01-01-2015 à 11:37:00 (S | E)
Bonjour et bonne année,
Merci de votre réponse, je commence l'exercice en suivant vos conseils et j'espère que je vais le terminer.

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Réponse: Exo sablier 2nde de gweny, postée le 01-01-2015 à 19:53:18 (S | E)
Même avec ses informations je reste bloqué sur cet exercice comment calcule- t-on l'aire des bases en ayant qu'une valeur?
Merci d'avance

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Réponse: Exo sablier 2nde de herodor, postée le 02-01-2015 à 00:21:12 (S | E)
Bonjour gweny,
En fait, au début, comme on manque d'informations, on ne peut effectivement pas faire les calculs avec des nombres, mais cela ne nous empêche pas de travailler,
car on peut utiliser les noms des longueurs.

Par exemple, en s'aidant de l'énoncé, le volume de SABCD est :
Vb = 1/3 * Base * Hauteur = 1/3 * AB * BC * SA = 8x/3 * BC
On peut garder cette forme avec "BC".

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Réponse: Exo sablier 2nde de eskyvoltage, postée le 02-01-2015 à 14:43:06 (S | E)
Bonjour,
je suis arrivé a :
vb= 1/3*8x*BC
vh=(EA-x)*(EH*EF/2)/3
mais après je ne sais pas comment faire

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Réponse: Exo sablier 2nde de herodor, postée le 03-01-2015 à 17:43:09 (S | E)
Sachant que l'on se trouve dans un pavé droit, on peut facilement remplacer les valeurs qui nous sont inconnues (EH et EF) par des valeurs qui nous sont connues (ou du moins, utilisables)...
Il faut garder en tête que l'on cherche à isoler x, à l'exprimer en fonction d'autre chose.

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Réponse: Exo sablier 2nde de momomp, postée le 03-01-2015 à 18:44:58 (S | E)
Bonjour
J'ai ce même exercice à faire j'ai réussi la méthode algébrique mais pas la méthode graphique.
Pouvez vous m'aider?
Merci d'avance

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Réponse: Exo sablier 2nde de herodor, postée le 03-01-2015 à 18:57:21 (S | E)
Bonjour,

Je n'ai pas trouvé de solution facile, mais j'ai pensé à ça :
Imagine que S est au milieu de AE, c'est-à-dire que les hauteurs des 2 volumes sont égales ; et on a alors :
Vh = Vb/2
On peut faire une analogie avec les barycentres.
On cherche à "pondérer" les volumes en plaçant S de façon à ce que ceux-ci soient égaux.
Du côté de A (Vb), si on dit qu'on est à 1, alors du côté de E (Vh), on est à 1/2.
Et donc S doit être à 1/3 de distance de A ou (ce qui est pareil) à 2/3 de distance de E.
Ce qui revient à dire :
SA = AE/3 ou bien
SE = 2AE/3

Tu me suis ?
Lien internet

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Réponse: Exo sablier 2nde de eskyvoltage, postée le 03-01-2015 à 20:12:26 (S | E)
Bonsoir, je te suis parfaitement mais j'ai raisonner autrement et j'ai trouvé:
SA=x

Vb=1/3*8x*BC
Vh=1/3*(EH*EF/2)*(EA-x)

EF=AB=8
EH=BC

Vb=1/3*BC*8x
Vh=1/3*(BC*8/2)*(EA-x)

Vb=Vh

1/3*BC*8x=1/3*(BC*8/2)*(EA-x)

1/3*BC*8x=1/3*4BC*(EA-x)

8/3x=4/3*(EA-x)

8/3x=(4/3*EA)-(4/3*x)

8x=4EA-4x

12x=4EA

x=4EA/12=1/3 EA

S doit donc se situer a 1/3 de EA pour qu'ils aient le même volume.
Mais après pour la méthode graphique est-ce qu'il faut faire un graphique ou faut le faire uniquement avec celui qu'on nous donne?


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Modifié par eskyvoltage le 03-01-2015 20:13

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Réponse: Exo sablier 2nde de momomp, postée le 03-01-2015 à 21:39:29 (S | E)
Je ne sais pas du tout

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Réponse: Exo sablier 2nde de herodor, postée le 04-01-2015 à 18:37:18 (S | E)
@ eskyvoltage cela m'a l'air tout bon
Une remarque, écris "8x/3" plutôt que "8/3x" pour ne pas laisser penser que le x est au dénominateur.

@ momomp ; @ eskyvoltage
Pour la méthode graphique, j'étais donc parti sur la représentation du volume, je ne pensais plus du tout au graphique à proprement parler.
Bien sûr, comme on nous le donne, il vaut mieux l'utiliser.
Après un temps, on comprend clairement que les droites rouge et verte représentent les volumes.
Lorsque S bouge, x augmente (ou diminue) et donc un des volumes augmente tandis que l'autre diminue.
On peut repérer également que x varie de 0 à 12 et les volumes de 0 à 48.
On comprend alors que 12 est la valeur de AE, puisque c'est la valeur maximum de x (=SA).

Ce qu'on cherche c'est la valeur de x (=SA) pour laquelle on a Vh=Vb
Graphiquement, cela veut dire lorsque les droites se croisent.
On voit bien que x = AE/3 ; AE valant 12.


Maintenant, il faut faire attention, car nous avons choisi arbitrairement x comme étant égal à SA ;
il se peut que l'élève qui a tracé le graphe ait choisi x=SE ; ce qui rendrait faux notre résultat x = AE/3.
Il faut être rigoureux et résoudre cette question.

Alors, comment savoir de quel côté "penche" le plus S ; A ou E ?
Sans rentrer dans l'explication des barycentres, on peut tout simplement dire que, de manière évidente, Vb est plus important que Vh (si S est au milieu)
en utilisant l'argument que j'ai écrit dans un message précédent.
Ce qui nous amène à dire que S doit se trouver plutôt proche de A.
(La valeur exacte, de 1/3, immédiatement déduite de cette histoire de barycentres a finalement été trouvée ici en utilisant le graphe)


On pourrait utiliser une autre méthode (totalement graphique) pour savoir si, dans le graphe, x=SA ou x=SE ;
il faut s'aider du trait noir sur le graphe, qui nous dit que si x=5, un des volumes vaut 40 (et l'autre est plus petit, vers 28).
Est-ce Vh ? Ou bien est-ce Vb ?
Là-dessus je laisse s'amuser ceux qui veulent, et reste disponible pour toute question, remarque ou chose pas claire ;)

Est-ce que tout le monde a compris ? (On se croirait en classe haha...)


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Modifié par herodor le 04-01-2015 18:49

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