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    Fonction primitive

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    Fonction primitive
    Message de souad123 posté le 26-11-2014 à 20:29:51 (S | E | F)
    Bonjour.
    Pourriez-vous me mettre sur la voie pour répondre à cet exercice, s'il vous plaît ? J'ai fait le 2 et je n'ai pas fait les autres.
    Merci d'avance !
    Soit f une fonction dérivable sur IR telle que: sa dérivée f ' est impaire et f(0)=0
    1) On pose: 

    Montrer que g est une fonction constante sur IR
    2) En déduire que f est paire.

    3) Etudier le cas de f ' paire<
    ------------------
    Modifié par bridg le 26-11-2014 20:41



    Réponse: Fonction primitive de yato, postée le 26-11-2014 à 22:10:14 (S | E)
    Bonsoir,
    1)Montrer que g est une fonction constante sur IR

    Revient a déterminer le tableau de variations de g , et donc calculer sa dérivée.
    Plus , f' est impaire donc f'(x)=-f'(-x)

    2) En déduire que f est paire.
    A déduire du tableau de variations de g , étant donné que g(x)=f(x)-f(-x)
    3) Etudier le cas de f ' paire
    Même procédé , trouver le tableau de signe de f' et en déduire le tableau de variations , puisque f' est paire : f'(x)=f'(-x)



    Réponse: Fonction primitive de souad123, postée le 26-11-2014 à 22:38:26 (S | E)
    Merci infiniment yato.
    On a alors pour le 1):




    Réponse: Fonction primitive de souad123, postée le 26-11-2014 à 22:46:06 (S | E)
    Donc g'(x)=2f'(x)
    Donc g'(x) elle a le signe de f'(x). Alors je ferai quoi ?



    Réponse: Fonction primitive de djamel, postée le 27-11-2014 à 09:57:33 (S | E)
    Bonjour souad
    pour 1- c'est faux la dérivé de g(x)
    en effet
    g'(x) = f'(x) + f'(-x) car [f(-x)]' = - f'(-x) c'est une fonction composée.
    or f'(x) est impaire alors f'(-x) = - f'(x) d'où f'(x) + f'(-x)=0 donc g'(x) = 0
    donc g(x) est constante.
    pour 2-
    utiliser le fait que g(x) est constante et f(0)=0 pour prouver que f(x) est paire.



    Réponse: Fonction primitive de souad123, postée le 27-11-2014 à 13:33:12 (S | E)
    beaucoup Djamel




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