Fraction 4ème

Fraction 4ème
Message de savoy73 posté le 23-11-2014 à 16:30:01 (S | E | F)
Bonjour.
J'ai besoin d'aide pour mon devoir de maths, s'il vous plaît.

1- Je ne comprends pas bien ce que me demande mon professeur. dans cet énoncé : écrire le résultat de ce produit sous la forme d'un fraction irréductible 2/6 x 4/8 x 6/10 x .....x 2010/2014
les numérateurs sont tous des nombres pairs de 2 à 2010
les dénominateurs sont tous des nombres pairs de 6 à 2014
Voici ce que j'ai fait :
2x4x6x2010/6x8x10x2014 =96480/966720 =80x1206/80x966720 = 1206/966720 =2x603/2x483360 = 603/483360 = 3x201/3x161120 =201/161120 Est-ce que c'est ça ?

2- un écureuil mange les deux cinquième de sa réserve de noisettes dans les deux premiers mois de l'hiver. Puis il mange le quart du reste au cours du troisième mois de l'hiver.
Il lui reste alors 81 noisettes.
Combien de noisettes avait-il amassé avant l'hiver ?
voici ce que j'ai fait :
- l'écureuil a mangé 2/5 de sa réserve, donc il lui reste 3/5
- 1/4 de ce reste est 1/4 x 3/5 = 3/20
- l'écureuil a mangé en tout 2/5+3/20= 2x4/5x4+3/20 = 8/20+3/20= 11/20 Est-ce que c'est juste jusque là ?
- maintenant pour savoir combien de noisettes il avait avant l'hiver je pense faire :
1/1(qui représente la totalité)-11/20 = 1x20/1x20-11/20 = 20-11/20 = 9/20
maintenant si je fais 9x9/20x9 = 81/180 Est-ce que je peux dire qu'il avait 180 noisettes car 81 c'est la valeur partielle mangée et que 180 est la valeur totale du début de l'hiver ?

Merci de m'aider
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Modifié par bridg le 23-11-2014 16:48

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Réponse: Fraction 4ème de herodor, postée le 23-11-2014 à 19:47:07 (S | E)
Bonjour !

1) En effet, ce n'était pas cela qu'il fallait comprendre. Lis bien l'énoncé :
"les numérateurs sont tous des nombres pairs de 2 à 2010"
"les dénominateurs sont tous des nombres pairs de 6 à 2014"
Les points de suspension signifient ici qu'il faut continuer l'opération...il faut donc trouver une astuce, car le calcul à la main, "brut de force", serait un peu long !
L'astuce ici peut mieux se voir en écrivant plus de nombres en haut et en bas de la division. On peut remarquer alors aisément que certains nombres se répètent au numérateur et au dénominateur, ce qui nous permet de les simplifier : Le 2 du haut n'est pas répété en bas, le 4 non plus, mais le 6 est en haut et en bas, on peut donc le simplier. Il y a également le 8 que l'on peut simplifier, il n'est pas écrit explicitement au numérateur, mais il fait partie des points de suspension. En fait, par cette méthode (communément appelée "élimination en cascades"), on peut simplifier très rapidement le calcul. Il ne reste alors que (2*4) au numérateur et (2012*2014) au dénominateur. Je te laisse finir. N'hésite pas si tu n'as pas compris quelque chose, je peux revenir dessus.

2) Tout est juste, seulement ça n'est pas très clair...
"81 c'est la valeur partielle mangée" Non, attention !

J'imagine que cet exercice est fait pour introduire la notion d'inconnue, en tout cas si ça n'est pas le cas, ça pourra toujours t'être utile.
Alors, pourquoi il y avait bien 180 noisettes ?
Je vais introduire une inconnue ici. J'appelle N le nombre de noisettes qu'il y avait au départ.
Effectivement, l'écureuil a mangé en tout 2N/5 + 1/4 * 3N/5 = 11N/20
Donc à la fin, il reste : N - 11N/20 = 9N/20
Là, on se sert de l'énoncé pour écrire : 9N/20 = 81 ; et tout simplement, on trouve :
N = 81*20/9 = 9*20 = 180.

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Réponse: Fraction 4ème de savoy73, postée le 23-11-2014 à 23:30:41 (S | E)
merci de m'avoir répondu,

ex 1- je ne suis pas certain d'avoir compris, mais je suis d'accord faire tous les calculs c'est brut de force...et surtout avant demain matin ... alors je cherche de ce côté :

2/6 x 4/8 x 6/10 x 8/12 x 2010/2014 =

2x1x2x2x2x3x2x2x2x2x1005/2x3x2x2x2x2x5x2x3x2x2x1007 =

1x1005/5x1007 =

1005/5035 =

5x201/5x1007=

201/1007 ?

ex 2- pour l'écureuil je comprend tout nickel jusqu'à votre ligne, je vous recopie :
et tout simplement, on trouve : N=81*20/9 = 9*20=180 ce que je ne comprends pas c'est 20/9 ?

merci à bientôt j'espère

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Réponse: Fraction 4ème de tally44, postée le 24-11-2014 à 17:49:25 (S | E)
Salut,
Je ne pense pas qu'il est vraiment utile d'introduire une inconnue dans l'exercice deux...
À ta place, je rédigerais comme cela :
Soit F la fraction qu'il reste du nb initial de noisettes.
R = 3/5 - (1/4*3/5) (donc le reste après les 2 premiers mois - ce qu'il mange le 3ème mois)
R = 3/5 - 3/20
R = 12-3/20
R = 9/20

-> ça, tu l'a déjà calculé. À partir de là, tu peux facilement résoudre ta question :
(pour t'aider, essaie de visualiser cela dans un tableau de proportionnalité)

Soit N le nombre de noisettes avant l'hiver.
N = 81*20/9
N = 1620/9
N = 180 noisettes.

J'espère que ça t'a aidé .. ? ^^
N'hésites pas à le dire si tu ne comprends toujours pas ;)

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Réponse: Fraction 4ème de savoy73, postée le 25-11-2014 à 09:41:06 (S | E)
salut à tous qui m'avez aidé,

pour exo 1
2/6*4/8*6/10*8/12*10/14*12/16*....*2004/2008*2006/2010*2008/2012*2010/2014

il ni aura plus que 2*4 pour numérateur car tous les autres numérateurs vont se simplifier avec les dénominateurs (c'est une succession de nombres pairs),
et il ni aura plus que 2012*2014 en dénominateurs
le produit restant est 2*4/2012*2014
la fraction irréductible sera 1/506521
Est-ce que c'est ça ?

exo 2 l'écureuil
je sais maintenant que 9/20 correspond à 81 noisettes
alors je peux dire que 1/20 correspond à 1 noisette
et aussi 20/20 représente la totalité de ce qu'il a amassé avant les mauvais jours
donc 9*20=180 noisettes = 20/20

en fraction je dois pouvoir rédiger comme ça :
81./.9/20=81*20/9= 180 noisettes
Est-ce que ça ?
(81./.9/20 je veux écrire 81 divisé par 9/20 mais je ne trouve pas de signe divisé!!!!)

Bonne journée .... à l'école

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