Exercice fonctions

Exercice fonctions
Message de toot0 posté le 01-11-2014 à 12:47:57 (S | E | F)
Bonjour ! Je suis en première S, j'ai un exercice de maths à faire, et à vrai dire j'ai du mal à le comprendre.
Voici l'énoncé :
Soit k réel > ou égal à 1.
Démontrer que la somme S de 99 termes définie par:
S=1/(1+ 2) + 1/(2 + 3) +...+ 1/(99 + 100)
est entière et la calculer.
Je bloque complètement sur la question ( plusieurs personnes de mon entourage m'ont conseillé d'utiliser les suites, mais nous n'avons pas encore vu ce chapitre en cours).

Pouvez-vous éclaire ma lanterne s'il-vous-plaît ?
En vous remerciant d'avance
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Modifié par bridg le 01-11-2014 13:13

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Réponse: Exercice fonctions de herodor, postée le 01-11-2014 à 14:39:47 (S | E)
Bonjour !
Es-tu sûre de ta somme ? Car de ce que j'en ai compris, ça ne semble déjà pas être entier...

PS : Pour moi, c'est la somme, k allant de 1 à 99, des 1/(2k+1)

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Réponse: Exercice fonctions de toot0, postée le 01-11-2014 à 15:43:08 (S | E)
En effet, je me suis trompée !C'est la somme de 1/ ( racine1 + racine2) +...+ 1(racine99 + racine100)

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Réponse: Exercice fonctions de herodor, postée le 02-11-2014 à 01:58:29 (S | E)
Ah oui, c'est bien mieux comme ça

Bon, j'ai essayé de voir ce que ça donnait avec les premiers termes, si l'on ne pouvait pas mettre au même dénominateur par exemple, mais cela ne donnait rien de très beau...

Et puis j'ai eu un vieux réflexe de matheux. Il faut savoir quand lorsqu'on fait des maths, on n'aime pas voir des racines carrées au dénominateur.
J'ai donc écrit la formule générale d'un terme de cette somme (c'est-à-dire avec k et k+1), et j'ai multiplié par le "conjugué", comme expliqué ici :

Lien internet

Lien internet


Ceci m'a donné quelque chose de simple et joli, qui rend la somme S très facile à calculer par une méthode dite "en cascade".

Je suis resté vague exprès pour te laisser chercher, mais n'hésite pas à poser des questions si tu restes coincée.


PS : L'énoncé veut que l'on démontre que S est entière avant de la calculer, mais je n'ai pas d'idée qui me vient. Peut-être que si tu me dis ce que tu vois/as vu comme chapitres en ce moment, quelque chose me parlera.

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Réponse: Exercice fonctions de toot0, postée le 02-11-2014 à 12:48:43 (S | E)
Merci beaucoup ! J'ai fait ce que vous m'avez dit et j'ai trouvé 9 au final ;) Bonne journée !

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Réponse: Exercice fonctions de herodor, postée le 02-11-2014 à 23:56:48 (S | E)
Oui, c'est bien ça !
Bonne journée à toi

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