Ensembles et cardinaux, suis-je bon ?

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Ensembles et cardinaux, suis-je bon ?
Message de daimko posté le 05-10-2014 à 15:04:36 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un exercice à réaliser pour Mardi et je viens vers vous pour savoir si ce que je fais et juste et me faire comprendre si ce n'est pas le cas.
Tout d'abord l'énoncé : Une population est constituée de 100 étudiants.Parmi~~(s)~~ eux :
30 aiment la montagne (M) 30 aiment la campagne (C) 40 ont une voiture (V)
On sait, de plus, que
10 étudiants aiment la montagne et la campagne,
9 étudiants ont une voiture et aiment la campagne,
8 étudiants ont une voiture et aiment la motagne et
3 étudiants aiment la campagne et la montagne et ont une voiture.
Question 1 : Traduire l'énoncé en utilisant les cardinaux
100 = card E
30 = card M
30 = card C
40 = card V
10 = card M $\cap$ C
9 = card V $\cap$ C
8 = card V $\cap$ M
3 = card V $\cap$ C $\cap$ M

Question 2 : Ecrire chacun des ensembles en langage ensembliste et déterminer le cardinal de chacun d'eux.
E1 = (M $\cup$ C)(M $\cap$ C)
card E1 = card (M $\cup$ C) - card [(MUC) $\cap$ (M $\cap$ C)]
= card (MUC) - card (M $\cap$ C) = 60 - 10 = 50
E2 = MV
card E2 = card M - card (M $\cap$ V) = 30 - 8 = 22
E3 = V(MUC)
card E3 = card V - card [V $\cap$ (MUC)] = 40 - (8+9) = 23
E4 = E(MUC)
card E4 = card E card [E $\cap$ (MUC)]= 100 - 60 = 40

Question 3 et dernière : Simplifier les expressions
[(C $\cap$ Vbarre)UVbarre] $\cap$ M = M(VUC)
[(CUM) $\cap$ (VbarreUC)]UM = (CUM)

Merci d'avance pour le temps que vous aurez passé à analyser mes réponses
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Modifié par bridg le 05-10-2014 16:40
Merci de ne pas importer de documents via votre pc. la mise en forme était incompatible avec le générateur. Refait.

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