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    Exponentielle

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    Exponentielle
    Message de littlethings posté le 03-10-2014 à 21:42:02 (S | E | F)
    Bonjour.
    Je bloque sur un exercice. Si quelqu'un pouvait m'aider, s'il vous plait.
    Merci d'avance.

    nous avons la fonction f(x)=(x-3)e^-x/4+6
    je dois démontrer que f'(x)= (-x/4+7/4)e^-x/4+6
    Après je dois trouver son signe et sa variation, puis déterminer sa tangente.

    j'ai donc commencé par ceci:
    1*e^-x/4+6-(x-3)*-1/4e^-x/4+6/(e^-x/4+6)²
    =x*-1/4e^-x/4+6-3*-1/4e^-x/4+6/e^-x/4+6
    =-x/4e^-x/4+6-(-3/4)e^-x/4+6/e^-x/4+6

    Je bloque ici...



    Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 04-10-2014 à 10:05:49 (S | E)
    Bonjour
    Si j'ai bien compris (car il manque des parenthèses) ton énoncé est :
    f(x) = (x-3)
    f est donc un produit de fonctions et tu sembles avoir appliqué la formule de dérivation concernant un quotient de fonctions.



    Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 10:33:26 (S | E)
    ah oui, merci!
    Donc: f(x)= (x-3)e^-x/4+6
    donc f'(x)=(1*e^-x/4+6)-(x-3)*(-1/4e^-x/4+6)
    =(e^-x/4+6)+(-x+3)*(1/4e^-x/4+6)
    =(e^-x/4+6)+(-x/4e^-x/4+6)+(3/4e^-x/4+6)
    =(e^-x/4+6)+(-x/4e^-x/4+6)+3/4e^-x/4+6
    =(-x/4e^-x/4+6)+7/4e^-x/4+6
    D'où (-x/4+7/4)e^-x/4+6
    c'est cela?



    Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 04-10-2014 à 10:46:23 (S | E)
    malgré l'absence des (), je pense avoir compris :
    f'(x)=(1*e^-x/4+6)-(x-3)*(-1/4e^-x/4+6) une faute à cette ligne
    =(e^-x/4+6)+(-x+3)*(1/4e^-x/4+6) faux par rapport à la ligne précédente
    =(e^-x/4+6)+(-x/4e^-x/4+6)+(3/4e^-x/4+6) tu es donc retombée sur tes pieds après une double faute
    =(e^-x/4+6)+(-x/4e^-x/4+6)+3/4e^-x/4+6
    =(-x/4e^-x/4+6)+7/4e^-x/4+6
    D'où (-x/4+7/4)e^-x/4+6



    Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 11:57:57 (S | E)
    u=(x-3) u'=1
    v=e^-x/4+6 v'=-1/4e^-x/4+6
    u'v-uv'

    f'(x)=(1*(e^-x/4+6))-(x-3)*(-1/4e^-x/4+6)
    =(e^-x/4+6)+(-x+3)*(1/4(e^-x/4+6))

    C'est une erreur de signe??? Car je ne remarque pas mon erreur.





    Réponse: Exponentielle de yato, postée le 04-10-2014 à 14:51:04 (S | E)
    Formule du cours :

    uv ==> u'v + uv'


    u/v ===> (u'v-uv')/v²


    Tu as appliqué la mauvaise formule




    Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 04-10-2014 à 14:59:37 (S | E)
    Tu as surtout appliqué une formule qui n'existe pas !
    puis tu "distribues" 2 fois "-" d'où l'incohérence



    Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 15:30:46 (S | E)
    Donc
    f'(x)=(1*e^-x/4+6)+(x-3)*(-1/4e^-x/4+6)
    =(e^-x/4+6)+(x-3)*(-1/4e^-x/4+6)
    =(e^-x/4+6)+(-x/4e^-x/4+6)+(3/4e^-x/4+6)
    =(e^-x/4+6)+(-x/4e^-x/4+6)+3/4e^-x/4+6
    =(-x/4e^-x/4+6)+7/4e^-x/4+6
    D'où (-x/4+7/4)e^-x/4+6




    Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 04-10-2014 à 17:20:49 (S | E)
    D'où f'(x)=(-x/4+7/4)e^-x/4+6
    On y est



    Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 17:36:20 (S | E)
    J'ai ensuite calculer le f´(x) puis la variation de f, j'ai trouvé que f est décroissante sur l'intervalle [3,7] puis croissante sur l'intervalle [7;30], c'est exact?



    Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 17:37:37 (S | E)
    J'ai oublié de préciser dans l'énoncé que le tableau de variation était sur l'intervalle [3;30]



    Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 04-10-2014 à 17:41:05 (S | E)
    donc je suppose que tu as trouvé que f' < 0 sur l'intervalle [3,7] et f' > 0 sur l'intervalle [7;30]



    Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 17:51:19 (S | E)
    Oui c'est ça



    Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 04-10-2014 à 17:53:21 (S | E)
    et bien, c'est faux !



    Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 18:02:38 (S | E)
    j'ai trouvé que f est croissante sur l'intervalle [3,7] puis decroissante sur l'intervalle [7;30]. Erreur de signe



    Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 04-10-2014 à 18:02:55 (S | E)
    Cette fois, c'est juste, désolée, je m'absente pour la soirée, je ne pourrai plus répondre



    Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 18:07:08 (S | E)
    D'accord ce n'est pas grave, je continuerais à poster mes réponses. Déjà merci pour votre aide et bonne soirée



    Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 04-10-2014 à 22:20:54 (S | E)
    et pour terminer, il fallait trouver la tangente au point d'abscisse 24 j'ai donc trouvé y=-17/4x+123



    Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 05-10-2014 à 01:41:20 (S | E)
    Je suis d'accord !



    Réponse: Exponentielle de littlethings, postée le 05-10-2014 à 09:51:54 (S | E)
    Bon voilà ceci terrminé, merci pour votre aide!



    Réponse: Exponentielle de nick94, postée le 05-10-2014 à 16:50:35 (S | E)





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