Images et antécédents

Images et antécédents
Message de mathildemna posté le 20-09-2014 à 14:20:25 (S | E | F)
Bonjour à tous,
(alors voilà) Je suis en seconde et j'ai un souci(s).Accepteriez-vous de me mettre sur la voie, s'il vous plaît ?
Merci de votre aide.

1. On donne le programme de calcul suivant puis l'algorithme correspondant en langage naturel:
Programme de calcul:
Choisir un nombre,
Élever le nombre au carré,
Calculer le double du nombre choisi,
Soustraire les deux résultats précédents,
Ajouter 2.
En choisissant le nombre 3, quel sera le résultat à l'issue du programme de calcul?
a.0 b.5 c.10
Alors la j'ai fait 3 au carré=9 3+3=6 9-6=5
donc la réponse est la b.5

2.Un expression algébrique de la fonction f ainsi défini pour tout nombre x par le programme de calcul ou l' algorithme est:
a.f(x)= x au carré-2x+2 b. f(x)=(x-1)au carré +1 c. f(x)=x au carré +2
Moi je pense que c'est le a.

3. L'image du nombre -1 par la fonction f est:
a. -1 b.-3 c.0 Là, je ne sais pas comment faire.

4.Les antécédents de 10 par la f sont:
a. 4 b.-2 c.0
Là, je ne sais pas non plus comment faire
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Modifié par bridg le 20-09-2014 14:26

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Réponse: Images et antécédents de nick94, postée le 20-09-2014 à 16:22:14 (S | E)
Bonjour,
1. Programme de calcul:
Choisir un nombre,
Élever le nombre au carré,
Calculer le double du nombre choisi,
Soustraire les deux résultats précédents,
.
En choisissant le nombre 3, quel sera le résultat à l'issue du programme de calcul?
a.0 b.5 c.10
Alors la j'ai fait
3 au carré=9
3+3=6
9-6=5 cela m'étonnerait !

Peux-tu corriger ton erreur ?
2. est correct, on reparle du reste après.

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Réponse: Images et antécédents de mathildemna, postée le 20-09-2014 à 17:08:38 (S | E)
Ah oui désolé c'est
3 au carré c'est égale à 9.
3+3=6
9-6= 3
3+2=5
donc c'est la réponse b.5

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Réponse: Images et antécédents de nick94, postée le 20-09-2014 à 17:47:40 (S | E)
Pour la suite, je te propose la lecture suivante :

Lien internet

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Réponse: Images et antécédents de mathildemna, postée le 20-09-2014 à 21:38:21 (S | E)
Bonsoir, je suis aller voir le cours il m'a apporté quelque précision mais j'ai toujours un problème.

3. L'image du nombre -1 par la fonction f est:

a. -1 b. -3 c.5

j'utilise la propriété f(x)=x au carré -2x+2
Donc là je remplace x par -1
-1 au carré-2fois -1+2=3 donc ce n'est pas celui-ci.

après j'essaye avec -3
-3 au carré -2FOIS -3+2=-1

Après j'essaye avec 5
5 au carré-2 FOIS 5+2=17

donc la bonne réponse serai la b.-1
est ce cela.
Merci bonne soirée

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Réponse: Images et antécédents de nick94, postée le 20-09-2014 à 23:37:49 (S | E)
Deux calculs que tu proposes ne sont pas à considérer, l'image de -1 est f(-1) et il faut donc remplacer x par -1 dans l'expression de f(x).
En faisant ce calcul, tu as fait une erreur :
(-1)² ne vaut pas -2, tu confonds carré et double.

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Réponse: Images et antécédents de mathildemna, postée le 21-09-2014 à 10:03:19 (S | E)
En fait j'ai pas compris lorsque l'on veut calculer l'image de -1
Dans l'expression on doit remplacer f(x) = x au carré -2 fois x +2
a. -1 b.-3 c.5
Donc pour calculer l'image de -1
on fait f(-1) = et la on remplace les x par a ou b ou c
ou f( et la on met soit a ou b ou c) et la on remplace x par -1
Merci

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Réponse: Images et antécédents de mathildemna, postée le 21-09-2014 à 10:34:36 (S | E)
Je pense avoir compris,

3. L'image du nombre -1 est:
a. -1 b.-3 c.5

f(-1)= (-1) au carré -2 fois -1+2
1 (-2 fois-1) +2
1+ 2 +2
=5

Donc l'image du nombre -1 est la réponse c.5

4. Les antécédents de 10 par f sont
a. 4 b.-3 c.5

f(4) = 4 au carré -2 fois 4 +2
16 -( 2fois 4) +2
16-8+2
8+2
=10

F(-2)= -2 au carré -2 fois -2 +2
4(-2 fois-2) +2
4+4+2
=10

J'ai essaye de le faire avec 0 mais le résultat n'est pas 10 donc Les antécédents de 10 sont a.4 b.-3

Merci

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Réponse: Images et antécédents de herodor, postée le 21-09-2014 à 15:54:38 (S | E)
Bonjour,

C'est bon pour le 3. Effectivement, pour connaitre l'image de -1 par la fonction f, il faut remplacer x par -1 dans l'expression de f(x).

Remarque : un nombre n'a qu'une image par rapport à une fonction, mais il peut avoir plusieurs antécédents.

4)Pour connaitre le-s antécédent-s d'un nombre, il faut tester les solutions proposées (comme tu l'as fait pour f(4) et f(-2) ), et voir lesquelles aboutissent à l'image recherchée (ici 10).
Mais pour prouver que 0 n'est pas un antécédent de 10, il faudra quand même écrire le calcul sur la copie.
Attention aussi à te relire, c'est 4 et -2, pas -3.

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