Parabole tangent à hexagone
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Message de yolojo posté le 16-04-2014 à 11:02:40 (S | E | F)
Bonjour,
Mon fils n'étant pas très fort en maths, je tente de l'aider en fonction de mes compétences qui commencent à être lointaine maintenant.
Néanmoins, il a un DM a rendre pour vendredi et je n'arrive pas à trouver la solution.
Voici l'énoncé:
1/ Dans un repère orthonormé (I;I;J) - échelle graphique :5cm- on trace un hexagone régulier IABCDE de centre O. Les ponits A et B auront une ordonnée positive
Jusque là, aucun soucis
2/On souhaite tracer deux arcs de parabole T1 et T2 tels que :
-T1 et T2 sont symétriques par rapport à la droite (OI)
-T1 est tangent aux trois cotés[IA],[AB] et [BC] de l'hexagone
avec T1 étant représenté par F(x)=ax²+bx+c définie sur [-1;1] et où a, b et c sont trois nombres réels
a) l'axe (OJ) est un axe de symétrie de l'hexagone, en déduire b
b) Le triangle OBC est équilatéral. Calculer sa hauteur. En déduire c
c)(AI) est tangente à T1 en I. Calculer le coefficient directeur de (AI). En déduire a
d) Construire les arcs T1 et T2 à l'intérieur de l'hexagone. Donner une équation pour chaque arc dans le repère (O;I;J)
C'est la que cela se complique.
Bien sur je ne souhaite pas la réponse toute faite, mais je ne vois pas comment on peut démontrer que la parabole est tangente au 3 cotés et encore moins comment en déduire a, b et c
Voici mon raisonnement:
Pour a): (AB) // à l'axe des abscisses, coef direct nul donc b=0
Pour b): avec Pythagore, je détermine la hauteur égal à racine de 3 sur 2 donc c=racine de 3 sur 2
Pour c): coef directeur de (AI)= -racine de 3, j'en déduit a=0
et à partir de là je suis perdu
J'ai donc besoin de votre aide pour m'aiguiller
Merci d'avance
Bien cordialement
Message de yolojo posté le 16-04-2014 à 11:02:40 (S | E | F)
Bonjour,
Mon fils n'étant pas très fort en maths, je tente de l'aider en fonction de mes compétences qui commencent à être lointaine maintenant.
Néanmoins, il a un DM a rendre pour vendredi et je n'arrive pas à trouver la solution.
Voici l'énoncé:
1/ Dans un repère orthonormé (I;I;J) - échelle graphique :5cm- on trace un hexagone régulier IABCDE de centre O. Les ponits A et B auront une ordonnée positive
Jusque là, aucun soucis
2/On souhaite tracer deux arcs de parabole T1 et T2 tels que :
-T1 et T2 sont symétriques par rapport à la droite (OI)
-T1 est tangent aux trois cotés[IA],[AB] et [BC] de l'hexagone
avec T1 étant représenté par F(x)=ax²+bx+c définie sur [-1;1] et où a, b et c sont trois nombres réels
a) l'axe (OJ) est un axe de symétrie de l'hexagone, en déduire b
b) Le triangle OBC est équilatéral. Calculer sa hauteur. En déduire c
c)(AI) est tangente à T1 en I. Calculer le coefficient directeur de (AI). En déduire a
d) Construire les arcs T1 et T2 à l'intérieur de l'hexagone. Donner une équation pour chaque arc dans le repère (O;I;J)
C'est la que cela se complique.
Bien sur je ne souhaite pas la réponse toute faite, mais je ne vois pas comment on peut démontrer que la parabole est tangente au 3 cotés et encore moins comment en déduire a, b et c
Voici mon raisonnement:
Pour a): (AB) // à l'axe des abscisses, coef direct nul donc b=0
Pour b): avec Pythagore, je détermine la hauteur égal à racine de 3 sur 2 donc c=racine de 3 sur 2
Pour c): coef directeur de (AI)= -racine de 3, j'en déduit a=0
et à partir de là je suis perdu
J'ai donc besoin de votre aide pour m'aiguiller
Merci d'avance
Bien cordialement
Réponse: Parabole tangent à hexagone de urbain, postée le 16-04-2014 à 19:24:28 (S | E)
Tout est bon sauf votre dernière réponse,comment vous déduisez que "comme le coefficient directeur de AI vaut - racine de 3 alors a=0"?
Vous avez l'équation de la parabole avec F(I) connu, x de I connu, b connu et c connu.Vous pouvez trouver a.
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