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    Généralités sur les fonctions

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    Généralités sur les fonctions
    Message de hatahata posté le 10-04-2014 à 15:55:20 (S | E | F)
    Bonjour!
    Pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ?
    L
    ’énoncé est le suivant:
    Le plan est muni d’un repère orthonormé (o , i , j ) .
    1. Pour tout x > 0, on désigne par P le point de (o , i ) d’abscisse x.
    a. Montrer qu’il existe un unique point M d’ordonnée positive, tel que le triangle OPM
    soit rectangle en P et d’aire égale à 1.
    b. Sur quelle courbe varie le point M lorsque le point P varie ?
    c. On désigne par g la fonction qui à x associe l’ordonnée de M. Donner l’expression de g.
    d. Pour quelles valeurs de x, a-t-on 2 ≤ g(x) ≤ 10 ?
    2. Pour tout x > 0, on désigne par N le point de coordonnées (0, g(x)).
    Existe-t-il une valeur de x pour laquelle le périmètre du rectangle OPMN est égal à 2 ?

    Pour la 1ère question
    g essayer comme suit:
    P(x,0)
    M(x,y)
    car l'abscisse de du point P et M sont égaux. et l’ordonnè de P=0
    x²+y²=OM²
    x.y=2
    Mais pas de solution p.
    C
    omment faire s'il vous plaît ?
    M
    erci
    -------------------
    Modifié par bridg le 10-04-2014 15:57


    Réponse: Généralités sur les fonctions de logon, postée le 10-04-2014 à 18:18:20 (S | E)


    Hatahata,


    vous avez écrit l'équation de la courbe....exprimez y en fonction de x! Et vous obtiendrez l'hyperbole du graphique!





    Réponse: Généralités sur les fonctions de hatahata, postée le 10-04-2014 à 20:55:56 (S | E)
    Merci beaucoup pour votre précieuse aide,
    Dans ce cas et d’après ce que j'ai compris:
    on pose OM²=k² car cette distance est inconnue
    Après on aura:
    x²+y²=k²
    et
    x.y=2
    y en fonction de x nous donne:
    y²=k²-x²
    y²=(k-x)(k+x)
    y=racine{(k-x)(k+x)}
    Pour le point P on a y=0 càd (k-x)(k+x)=0
    Alors x=k =OM car x>0
    Pour le point M
    On a x.y=2, donc y = 2/x = 2/k avec x>0 et y>0 et k>0.
    Mais monsieur je n'arrive pas à dessiner la courbe.
    Pouvez vous m'aider un peu plus.
    Merci beaucoup.



    Réponse: Généralités sur les fonctions de logon, postée le 10-04-2014 à 21:42:28 (S | E)


    Hatahata,

    le k n'est pas essentiel....

    Ce que vous avez écrit:et que vous avez trouvé tout de suite:

    On a x.y=2, donc y = 2/x


    = 2/k avec x>0 et y>0 et k>0.)

    Voilà l'équation de la courbe, c'est une hyperbole.
    Le point M est a l'intesection des 2 droites. Vérifiez que rac(2)=1,414



    Réponse: Généralités sur les fonctions de logon, postée le 10-04-2014 à 21:45:37 (S | E)
    le périmètre du rectangle sera 2*(x/2) + 2*x


    Cherchez pour quelle valeur de x cette expression sera égale à ce qu'on vous demande à la question 2!



    Réponse: Généralités sur les fonctions de hatahata, postée le 10-04-2014 à 22:52:31 (S | E)
    Merci beaucoup monsieur
    j'ai enfin trouver la fonction et tracer la courbe.
    Concernant la question 2:
    on a le périmètre du rectangle égale à 2
    càd: 2x+2y=2 et on a x.y=2
    2x+2.(2/x)=2
    2x+4/x-2=0
    2x²-2x+4=0
    Le déterminant delta est négatif
    pas de solution pour x
    pouvez vous s'il vous plait me montrer ou est ma faute ?
    merci beaucoup



    Réponse: Généralités sur les fonctions de logon, postée le 11-04-2014 à 10:24:17 (S | E)
    Bonjour Hatahata,


    oui, le déterminant est négatif....

    Essayez de calculer le périmètre au cas ou x=1 et 2 et 3...



    Réponse: Généralités sur les fonctions de hatahata, postée le 11-04-2014 à 11:38:47 (S | E)
    Bonjour logon,
    merci pour votre aide,
    On pose P est le périmètre du rectangle OPMN

    pour x=1 on a P=6
    pour x=2 on a P=6
    pour x=3 on a P=22/3
    je constate que la valeur minimale du périmètre est égale à 6 pour tout x>0 et y>0
    donc je constate qu'il n'existe pas une valeur de x pour laquelle le périmètre du rectangle OPMN est égal à 2
    c'est juste ma conclusion ?
    et merci beaucoup monsieur



    Réponse: Généralités sur les fonctions de logon, postée le 11-04-2014 à 12:41:38 (S | E)
    Hatahata bonjour,

    Bien.
    Mais le minimum pour le périmètre, c'est quand x = √2



    Réponse: Généralités sur les fonctions de hatahata, postée le 11-04-2014 à 16:04:19 (S | E)
    Merci beaucoup monsieur,
    pour trouver le minimum du périmètre on doit chercher:
    Min(2x+4/x)
    on fait la dérivé on trouve 2-4/x²

    elle s'annule en x=√2 car x>0
    alors la valeur minimale du périmètre est égale à 4√2
    c'est comme ça monsieur?



    Réponse: Généralités sur les fonctions de logon, postée le 11-04-2014 à 16:09:22 (S | E)
    Hatahata,

    vous avez très bien compris. Félicitations.

    A une prochaine fois?



    Réponse: Généralités sur les fonctions de hatahata, postée le 11-04-2014 à 16:11:49 (S | E)
    Merci beaucoup monsieur
    A une prochaine fois.




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