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    Exercice tangentes-dérivations

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    Exercice tangentes-dérivations
    Message de shytoo posté le 26-02-2014 à 16:13:26 (S | E | F)
    bonjour, j'ai un exercice à faire et je voudrais que vous regardez si j'ai bon !
    voici le sujet:
    on considère une fonction f définie sur [-7;5]. la figure ci contre donne un aperçu de sa courbe représentatives accompagnée des droites Ta et Tb, tangentes à Cf respectivement en A d'abscisse -1 et en B d'abscisse 2.
    1) par lecture graphique , donner les valeurs de f(2);f'(2);f(-1);f'(-1).
    2)la fonction Cf est définie sur f(x) = (3x²+4x) / (x²+1)
    a- determiner les valeurs des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses
    b- calculer f'(x)
    c- déterminer une équation de la tangente T à Cf en x = 1. tracer cette tangente sur le graphique
    d- démontrer que T recoupe Cf sur l'axe des abscisses.

    moi j'ai:
    1)
    f(2=)= 4;
    f'(2)=0;
    f(-1)=.1/2;
    f'(-1)=-3/2
    2)
    a-
    Cf = axe des abscisse
    (3x²+4x) / (x²+1) = 0
    3x²+4x = 0
    x(3x+4) = 0
    x = 0 ou x = -4/3

    b-
    f(x) = (3x²+4x) / (x²+1)
    u= 3x²+4x ; u'= 6x+4
    v= x²+1 ; v'= 2x
    f'(x) = u'v-uv' / v²
    = (6x+4)(x²+1) - 2x(3x²+4x) / (x²+1)²
    = (-4x²+6x+4) / (x²+1)²
    c-
    f'(1)= 3/2
    f(1)= 7/2
    T1:y= f'(1)(x-1) + f(1)
    T1:y= 3/2(x-1) + 7/2
    T1:y= (3/2)x -3 + 7/2
    T1:y= (3/2)x + 1/2
    je n'arrive pas à tracer la tangente

    c- je n'arrive pas non plus !
    merci de votre aide


    Réponse: Exercice tangentes-dérivations de seb2501, postée le 26-02-2014 à 16:58:57 (S | E)
    Bonjour shytoo,

    c/
    f'(1)= 3/2
    f(1)= 7/2
    T1:y= f'(1)(x-1) + f(1)
    T1:y= 3/2(x-1) + 7/2
    T1:y= (3/2)x -3 + 7/2
    T1:y= (3/2)x + 1/2

    tu dois revoir ton calcul, tu as une erreur dans la distribution de ton facteur 3/2

    Pour tracer T il suffit de se placer en x=1 y=7/2 et de positionner un second point un x plus loin et 3/2 y plus haut. (3/2 étant la valeur de la dérivée en ce point et donc aussi son coefficient directeur.)

    d/ démontrer que T recoupe Cf sur l'axe des abscisses.

    L'axe des abcisses est la droite horizontale pour laquelle y=0 quelque soit x

    Il suffit de calculer la valeur de x quand T(x)=0

    Ensuite pareil calculer la valeur de x quand f(x)=0

    Et si T recoupe Cf sur l'axe des abscisses alors la valeur de x pour T(x)=0 sera identique á la valeur de x pour f(x)=0.



    Réponse: Exercice tangentes-dérivations de shytoo, postée le 27-02-2014 à 10:02:50 (S | E)
    merci, j'ai réussi à tracer la tengante et T et Cf se coupent en -4/3 su l'axe des abscisse !! merci !



    Réponse: Exercice tangentes-dérivations de seb2501, postée le 28-02-2014 à 01:59:39 (S | E)
    Avec plaisir et merci pour votre agréable réponse.
    PS: "tangente"




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