Probleme Vecteur
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de manonb90 posté le 22-01-2014 à 13:16:26 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un problème concernant un exercice sur les vecteurs.
Voici l'énoncé: Soient u, v et w trois vecteurs tels que:
norme de u = norme de w = 2
norme de v = 3
vecteur u x vecteur v = 3
vecteur u x vecteur w = 2 et
vecteur v x vecteur w = 3√2
1. Quels sont les angles géométriques entre vecteur u et w, v et w et entre v et u.
J'ai trouvé respectivement 60°, 45° et 60°.
2. On définit les vecteurs X = u - v et Y = u + v - w.
Calculer normes de X et Y et l'angle géométrique entre X et Y.
Pour les normes j'ai trouvé:
norme de X = (-1)
norme de Y = 3
A partir de la, quelle est la démarche pour trouver l'angle sachant que je n'ai pas les coordonnées respectives de u, v et w? Et s'il faut calculer ces coordonnées, comment je dois procéder?
Si quelqu'un a la générosité de m'aider, merci d'avance !
Manon
Réponse: Probleme Vecteur de manonb90, postée le 22-01-2014 à 15:51:05 (S | E)
Norme de X = -1 ... Une distance ne peut être négative alors c'est faux non ?
Réponse: Probleme Vecteur de seb2501, postée le 23-01-2014 à 16:43:29 (S | E)
Bonjour Manon,
oui ton résultat pour "IIXII" (la norme de X) est faux.
A vrai dire, je ne me souviens plus des formules, alors je te propose une méthode géométrique de résolution:
(Ceci t'encourageras en plus à chercher une éventuelle méthode plus rapide dans ton cours.)
X est un cas relativement simple car l'addition de 2 vecteurs sera obligatoirement dans le plan constitué par ces 2 vecteurs.
Ensuite encore pour simplifier, je choisis des vecteurs unitaires a et b, a étant aligné avec u et b lui étant perpendiculaire. Ensuite je cherche les coordonnees de X suivant a et b:
X=u-v
X=2a-3cos60a-3sin60b
X=(1/2)a - (3racine3/2)b
or a et b sont perpendiculaire, donc d'après le théorème de Pythagore IIXII^2=(1/2)^2+(3racine3/2)^2
donc IIXII= racine(1/4+9x3/4)=racine(7)
Pour Y ce sera plus compliqué, car il te faudra travailler avec 3 vecteurs unitaires perpendiculaires entre eux, ou faire ton addition/soustraction en 2 fois. (Mais savoir que les angles u,v et u,w sont égaux peut aussi t'aider.)
Réponse: Probleme Vecteur de wab51, postée le 23-01-2014 à 16:57:21 (S | E)
Bonjour manonb : Oui!malheureusement , est fausse car la norme d'un vecteur est toujours positive ou nulle ! ainsi que est fausse.
2)Pour le calcul sachant que ,il suffit d'appliquer la propriété du carré scalaire en écrivant puis on développe le calcul , pour enfin en déduire
2-b)Faire le meme raisonnement pour calculer en développant cette fois ? puis déduire
Répondez d'abord à ses questions et on verra la suite . Postez vos résultats . Bonne continuation et bon courage
Cours gratuits > Forum > Forum maths