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    Probleme Vecteur

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    Probleme Vecteur
    Message de manonb90 posté le 22-01-2014 à 13:16:26 (S | E | F)
    Bonjour, j'ai un problème concernant un exercice sur les vecteurs.
    Voici l'énoncé: Soient u, v et w trois vecteurs tels que:
    norme de u = norme de w = 2
    norme de v = 3
    vecteur u x vecteur v = 3
    vecteur u x vecteur w = 2 et
    vecteur v x vecteur w = 3√2

    1. Quels sont les angles géométriques entre vecteur u et w, v et w et entre v et u.
    J'ai trouvé respectivement 60°, 45° et 60°.

    2. On définit les vecteurs X = u - v et Y = u + v - w.
    Calculer normes de X et Y et l'angle géométrique entre X et Y.

    Pour les normes j'ai trouvé:
    norme de X = (-1)
    norme de Y = 3

    A partir de la, quelle est la démarche pour trouver l'angle sachant que je n'ai pas les coordonnées respectives de u, v et w? Et s'il faut calculer ces coordonnées, comment je dois procéder?

    Si quelqu'un a la générosité de m'aider, merci d'avance !

    Manon


    Réponse: Probleme Vecteur de manonb90, postée le 22-01-2014 à 15:51:05 (S | E)
    Norme de X = -1 ... Une distance ne peut être négative alors c'est faux non ?



    Réponse: Probleme Vecteur de seb2501, postée le 23-01-2014 à 16:43:29 (S | E)
    Bonjour Manon,

    oui ton résultat pour "IIXII" (la norme de X) est faux.
    A vrai dire, je ne me souviens plus des formules, alors je te propose une méthode géométrique de résolution:
    (Ceci t'encourageras en plus à chercher une éventuelle méthode plus rapide dans ton cours.)

    X est un cas relativement simple car l'addition de 2 vecteurs sera obligatoirement dans le plan constitué par ces 2 vecteurs.
    Ensuite encore pour simplifier, je choisis des vecteurs unitaires a et b, a étant aligné avec u et b lui étant perpendiculaire. Ensuite je cherche les coordonnees de X suivant a et b:
    X=u-v
    X=2a-3cos60a-3sin60b
    X=(1/2)a - (3racine3/2)b
    or a et b sont perpendiculaire, donc d'après le théorème de Pythagore IIXII^2=(1/2)^2+(3racine3/2)^2
    donc IIXII= racine(1/4+9x3/4)=racine(7)

    Pour Y ce sera plus compliqué, car il te faudra travailler avec 3 vecteurs unitaires perpendiculaires entre eux, ou faire ton addition/soustraction en 2 fois. (Mais savoir que les angles u,v et u,w sont égaux peut aussi t'aider.)



    Réponse: Probleme Vecteur de wab51, postée le 23-01-2014 à 16:57:21 (S | E)

    Bonjour manonb : Oui!malheureusement ,   est fausse car la norme d'un vecteur est toujours positive ou nulle ! ainsi que est fausse. 


    2)Pour le calcul sachant que ,il suffit d'appliquer la propriété du carré scalaire en écrivant   puis on développe le calcul , pour enfin en déduire


    2-b)Faire le meme raisonnement pour calculer en développant cette fois ? puis déduire


    Répondez d'abord à ses questions et on verra la suite . Postez vos résultats . Bonne continuation et bon courage






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