Learn French 100% free Get 1 free lesson per week // Add a new lesson
Log in!

> Log in <
New account
Millions of accounts created on our sites.
JOIN our free club and learn French now!




Get a free French lesson every week!

  • Home
  • Contact
  • Print
  • Guestbook
  • Report a bug


  •  



    Un exercice

    Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Un exercice
    Message de souad123 posté le 08-01-2014 à 11:47:05 (S | E | F)
    Bonjour.
    Pourriez-vous me corriger ce que j'ai fait dans cet exercice s'il vous plaît ?
    Et merci d'avance
    Trouver la fonction f:R-----)R qui réalise cette relation f(x)+f(1/1-x)=x quel que soit x dans R*-{1}
    Ce que j'ai fait,
    J'ai commencé dans: x appartient à R*-{1} et j'ai essayé d'étudier les cas ça veut dire les signes mais en vain.


    Réponse: Un exercice de imadcherki, postée le 08-01-2014 à 13:53:45 (S | E)
    Bonjour,
    Voici un indice et j’espère que tu comprennes :
    Tu as (∀x∈R-{0,1) ) : f(x)+f(1/(1-x))=x
    Tu considères un x qui appartient à R-{0,1} et tu démontres que 1/(1-x) appartient aussi à R-{0,1}.
    (A Toi de jouer maintenant )



    Réponse: Un exercice de souad123, postée le 08-01-2014 à 14:33:49 (S | E)
    Bonjour,
    Merci tellement beaucoup Imadcherki. Maintenant, j’ai bien compris. Voici ce que j’ai fait :
    X∈R-{1,0}donc 1- 1/x∈R-{1,0}donc 1/(1-x)∈R-{1,0}
    Et on a Tu as (∀x∈R-{0,1) ) : f(x)+f(1/(1-x))=x ( relation * )
    Donc f(1-1/x)+f(1/(1-(1-1/x)) ) =1-1/x et f(1/(1-x))+f(1/(1-(1/(1-x)) )=1/(1-x) donc f(1-1/x)+f(x)=1-1/x et f(1/1-x) +f(1-1/x)=1/(1-x)
    Et là je ne sais pas ce que je dois faire ? Merci de m’aider encore fois !



    Réponse: Un exercice de imadcherki, postée le 08-01-2014 à 22:39:44 (S | E)
    Bonjour,
    Très bien c'est bien ça !
    En effet, tu as bien réfléchi. Donc, tu poses f(1-1/x)+f(x)=1-1/x=a et f(1/1-x) +f(1-1/x)=1/(1-x)=b. Tu calcules a-b ( c'est un calcul très simple ) et tu conclus f(x) en fonction de x. ( A toi de jouer maintenant )



    Réponse: Un exercice de souad123, postée le 09-01-2014 à 13:49:03 (S | E)
    tellement beaucoup à toi Imadcherki,
    C'est grâce à toi, j'ai bien compris !
    Quand j'ai fait a-b j'ai trouvé que f(x)-f(1/(1-x))=1-1/x -1/(1-x) et on sait que f(x)+f(1/(1-x)) =x donc 2f(x)=1-1/x-1(1-x)+x donc f(x)=(x^3-x+1)/(2x(x-1))



    Réponse: Un exercice de imadcherki, postée le 09-01-2014 à 14:06:32 (S | E)
    Très bien
    Maintenant il te reste de démontrer inversement. ( Un calcul simple et tu montres que f(x)=(x^3-x+1)/(2x(x-1)) ). Et comme ça tu termines l'exercice.
    Bon après-midi !



    Réponse: Un exercice de souad123, postée le 09-01-2014 à 21:30:20 (S | E)
    Bonsoir à tous,
    J'ai fait ce que tu m'as dit Imadcherki et je te remercie dans cette belle occasion et j'ai trouvé que f(x)=(x^3-x+1)/(2x(x-1)). encore fois à toi





    Réponse: Un exercice de imadcherki, postée le 10-01-2014 à 14:40:47 (S | E)
    et à bientôt !
    Bonne soirée !




    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Cours gratuits > Forum > Forum maths