Learn French 100% free Get 1 free lesson per week // Add a new lesson
Log in!

> Log in <
New account
Millions of accounts created on our sites.
JOIN our free club and learn French now!




Get a free French lesson every week!

  • Home
  • Contact
  • Print
  • Guestbook
  • Report a bug


  •  



    Les suites numériques

    Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Les suites numériques
    Message de lahcen2012 posté le 24-12-2013 à 11:39:13 (S | E | F)
    Bonjour,
    je n'ai pas bien compris cet exercice. Pourriez-vous m'aider à le comprendre ? S'il vous plait !
    et d'avance
    soit (u n) une suite numérique défénie par:
    u0=0
    u n+1= (2un + 1)/(un+2) n appartient à N
    1) montrer en récurrence que quel que soit n dans N un est grand et égale à 0 et petit à 1
    2) étudier la variation de (un)


    Réponse: Les suites numériques de djamel, postée le 24-12-2013 à 13:19:47 (S | E)
    bonjour lahcen2012
    1
    d'abord il faut savoir par cœur les étapes d'un raisonnement par récurrence:
    en effet
    soit Pn la propriété à démonter et ici c'est:" pour tout n dans N on a 0<= Un < 1 "
    étape 1: initialisation c'est à dire il faut vérifier que P0 est vraie.
    étape 2: hérédité, on suppose que Pn est vraie et on démontre Pn+1
    c'est à dire qu'on a 0<= Un < 1 et démontrons qu'on a 0<= Un+1 < 1.
    étape 3: conclusion pour tout n dans N on a 0<= Un < 1.
    2
    pour le sens de variation il trouver le signe de Un+1 - Un
    si Un+1 - Un > 0 alors Un est croissante.
    si Un+1 - Un < 0 alors Un est décroissante.



    Réponse: Les suites numériques de djamel, postée le 24-12-2013 à 13:28:33 (S | E)
    essaye de suivre tout ça et on corrigera ensemble après votre travail
    bon courage



    Réponse: Les suites numériques de lahcen2012, postée le 24-12-2013 à 14:15:06 (S | E)
    merci
    pour le 1 j'ai trouvé que Un+1 est grand et égale à 2/5 et petit à 1/2 et puisque cette intervalle est inclus dans [0;1[ donc Un+1 est grand et égale à 0 et petit à 1 donc Un ....
    2)Un+1 - Un = (1-Un^2)/(Un+2) Et puisque (1-Un^2)/(Un+2) est positif donc Un+1 est grand que Un donc Un est croissante.



    Réponse: Les suites numériques de djamel, postée le 24-12-2013 à 14:50:47 (S | E)
    bonjour
    Je ne sais pas quelle méthode vous avez utilisé.
    moi j ai une méthode facile:
    soit Pn la propriété suivante :"pour tout n dans N on a 0<= Un < 1"

    initialisation:
    on a U0=0 donc P0 est vraie

    hérédité:
    on suppose que Pn est vraie et on démontre que Pn+1 aussi.
    en effet:
    par hypothèse de récurrence on a 0<= Un <1
    premier sens: 0 <= Un+1:
    d'après la définition de la suite Un on a Un+1 = (2Un+1)/(Un+2)
    donc Un+1 >= 0 car Un >=0.
    deuxième sens Un+1 < 1:
    pour cela on calcul Un+1 - 1 et on cherche le signe:

    Un+1 - 1 = (Un - 1)/(Un+2)
    or Un - 1<0 et Un +2>0 d'après l'hypothèse de récurrence donc Un+1 - 1<0 donc Un+1<1
    d'où : 0<= Un+1 <1 donc Pn+1 est vraie.

    Conclusion:
    pour tout n dans N on a 0<= Un < 1



    Réponse: Les suites numériques de lahcen2012, postée le 24-12-2013 à 21:53:09 (S | E)
    merci
    et pour la 2ème question. est ce que c'est juste ce que j'ai fait ?



    Réponse: Les suites numériques de rulna, postée le 25-12-2013 à 00:43:59 (S | E)
    Bonsoir, c'est bon. La prochaine fois, pourrais tu écrire < ou > au lieu de "grand" s'il te plaît? (Parce que j'ai eu du mal à comprendre ta première question (un grand égal 0 ) ^^')


    -------------------
    Modifié par rulna le 25-12-2013 00:44





    Réponse: Les suites numériques de lahcen2012, postée le 25-12-2013 à 11:16:45 (S | E)
    bonjour;
    merci d'abord
    d'accord la prochaine fois je vais faire ce que vous m'avez dit




    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Cours gratuits > Forum > Forum maths