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    BTS Logarithme Inconnu

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    BTS Logarithme Inconnu
    Message de vlm posté le 18-12-2013 à 23:01:01 (S | E | F)
    Bonsoir,

    Déterminer le plus petit nombre entier n tel que:

    1-0.95^n
    ln(1) - ln (0.95^n) ln(1) - n*ln(0.95)
    -n*ln(0.95) -n*ln(0.95) -n*ln(0.95)
    -n * ln(0.95)/ln(0.95)
    -n >ou= 8.40
    n n= -8

    Pourriez-vous me dire si cela est exacte, j'ai comme un doute!

    Merci d'avance.


    Réponse: BTS Logarithme Inconnu de wab51, postée le 18-12-2013 à 23:11:09 (S | E)
    Bonsoir vlm
    *Ton énoncé est incomplet .Il manque quelque chose .Veux tu bien confirmer l'écriture : ....tel que 1-0.95^n ?



    Réponse: BTS Logarithme Inconnu de vlm, postée le 18-12-2013 à 23:22:15 (S | E)
    Désoler, il y a un problème d'affichage, car quand je souhaite modifier, l'énoncé apparait correctement et lorsque je publie il manque des éléments!!

    1-0.95^n inférieur ou égal 0.65



    Réponse: BTS Logarithme Inconnu de vlm, postée le 18-12-2013 à 23:26:47 (S | E)
    1-0.95^n inférieur ou égal 0.65

    ln(1) - ln (0.95^n) inférieur ou égal ln(0.65)
    ln(1) - n*ln(0.95) inférieur ou égal ln(0.65)

    -n*ln(0.95) inférieur ou égal ln(0.65) - ln(1)
    -n*ln(0.95) inférieur ou égal ln(0.65/1)
    -n*ln(0.95) inférieur ou égal ln(0.65)

    -n * ln(0.95)/ln(0.95) inférieur ou égal ln(0.65)/ln(0.95)

    -n supérieur ou égal 8.40
    n inférieur ou égal -8.4
    n= -8



    Réponse: BTS Logarithme Inconnu de wab51, postée le 19-12-2013 à 00:08:57 (S | E)

    Malheureusement ,dès le départ c'est faux .Les propriétés des logarithmes sont bien connues .Il n' y a pas de propriété qui s'annonce ainsi :

    et meme remarque pour la somme (ces deux résultats sont faux) .

    Mais la propriété est valable pour le produit ainsi que le quotient a*b c ln(a*b) lnc (1)(biensur avec aet b de meme signe et c positif) meme propriété pour le quotient

    a/b c ln(a/b) lnc (avec aet b meme signe et b 0 et c positif )

    .

    1)Isole d'abord le nombre dans un membre de cette inégalité ?

    2) Ensuite applique la propriété (1) concernant le produit ?



    -------------------
    Modifié par wab51 le 19-12-2013 00:15





    Réponse: BTS Logarithme Inconnu de wab51, postée le 19-12-2013 à 00:29:51 (S | E)

    Désolé !pour etre plus précis " la 2) est supprimée et elle est remplacée par 

    2) Applique que la propriété que si  et  et   alors ln  ln .

    Il est déjà très tard . On laissera et on continuera la validation demain .Bonne nuit  






    Réponse: BTS Logarithme Inconnu de wab51, postée le 19-12-2013 à 12:02:23 (S | E)
    Bonjour vlm :
    Comment faire pour écrire "plus petit ou égal" ou encore"plus grand ou égal"?
    1)Si tu sais utiliser "Latex" pas de problème .
    2)2ème possibilité :" utilise copie coller" exemple : ≥ ; ≤
    3)3ème possibilité en utilisant directement les touches du clavier(forme très pratique et bien comprise par tout le monde dans le forum) :Il suffit de taper sur la touche du chevron (< > )pour avoir < et puis sur = et tu auras ( et puis de tenir simplement la touche Maj enfoncée pour obtenir > et auquel il faut ajouter = pour obtenir (>ou=) .
    J'espère t'avoir apportée une petite aide pratique pour ce problème d'écriture de signes .



    Réponse: BTS Logarithme Inconnu de vlm, postée le 19-12-2013 à 12:20:11 (S | E)
    Bonjour,

    1-0.95^n ≤ 0.65
    0.95^n ≥ -0.65 + 1
    0.95^n ≥ 0.35
    ln(0.95^n) ≥ ln (0.35)
    n.ln(0.95) ≥ ln (0.35)
    n.ln(0.95)/ln(0.95) ≥ ln (0.35)/ln(0.95)
    n ≥ -0.05
    n = 0

    Est-ce exact?

    -------------------
    Modifié par vlm le 19-12-2013 12:21





    Réponse: BTS Logarithme Inconnu de wab51, postée le 19-12-2013 à 12:53:36 (S | E)
    Bonjour vlm:Cela se voit bien que tu as bien compris .Tu es presque à un pouce du résultat final si ce n'est cette petite erreur de calcul tout à fait à la fin que je te signale en rouge
    n.ln(0.95) ≥ ln (0.35) (exact)
    n.ln(0.95)/ln(0.95) ≥ ln (0.35)/ln(0.95) (exact )
    n ≥ -0.05 (erreur de calcul- utilise la calculatrice pour pour déterminer la valeur de ln(0,35)=? puis celle de ln(0,95) et enfin déduis la valeur du quotient ? (N'oublie pas que n est un entier et par conséquent un nombre positif).



    Réponse: BTS Logarithme Inconnu de vlm, postée le 19-12-2013 à 13:41:03 (S | E)
    Bonjour,

    Oups, oui effectivement j'ai fais une erreur de calcul!

    n ≥ 20.47

    n = 21

    Par contre, je ne pense pas que ce soit exact, ou alors j'ai fais un erreur sur le signe ≥.

    -------------------
    Modifié par vlm le 19-12-2013 13:44





    Réponse: BTS Logarithme Inconnu de tiruxa, postée le 19-12-2013 à 13:50:16 (S | E)
    Bonjour,
    En effet il y a une erreur que j'appellerai classique, quand on divise par ln0.95, il faut se demander si ce nombre est positif ou non.

    Or ici ln0.95 < 0 donc on trouve n <=20,47.
    Donc pour les valeurs de n inférieures ou égales à 20.




    Réponse: BTS Logarithme Inconnu de vlm, postée le 19-12-2013 à 14:03:41 (S | E)
    Merci, je n'y pensais même plus!



    Réponse: BTS Logarithme Inconnu de wab51, postée le 19-12-2013 à 14:05:15 (S | E)
    Bonjour tiruxa .
    beaucoup .Effectivement ,c'est une règle classique "il s'agit d'une division par un nombre négatif (ln(0,95<0)et par conséquent il faut changer le sens de l'inégalité ...
    Pour vlm:Désolé!et excuse de cette erreur d'inattention de ma part !(en fait c'est au lieu de )
    n.ln(0.95)/ln(0.95) ln (0.35)/ln(0.95).



    Réponse: BTS Logarithme Inconnu de vlm, postée le 19-12-2013 à 14:15:23 (S | E)
    Aucun souci Wab51, merci beaucoup pour votre précieuse aide.
    Merci également à tiruxa!



    Réponse: BTS Logarithme Inconnu de tiruxa, postée le 19-12-2013 à 14:36:50 (S | E)
    Bonjour à toi aussi Wab51





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