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    fonctions

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    fonctions
    Message de bibor215 posté le 19-11-2013 à 00:20:00 (S | E | F)

    bonjour à tous, je bloque un peu sur cet exercice sans doute très simple.

    si quelqu'un peux m'aider, merci par avance.

    soit les fonctions f(x)= et g(x)=|x|

    dans la question suivante, on considère x>0

    pour quelles valeurs de x a-t-on f(x)-g(x) inférieur ou égale à 0,001

    voici ma réponse:

    ">

    x>0 donc |x|=x

    ">

    après, je ne vois plus comment avancer.




    Réponse: fonctions de milarepa, postée le 19-11-2013 à 04:21:10 (S | E)
    Bonjour Bibor,

    Appelons I1 l'inéquation à laquelle tu es parvenue, soit √(x2+1) - x ≤ 0,001
    La méthode de résolution de cette inéquation est la suivante :
    1- Ajouter x à chaque membre (pour le faire passer de l'autre côté). Le sens de l'inéquation ne change pas, puisque x est >0. On obtient l'inéquation I2 : écris-là.
    2- Évaluer le domaine de définition (càd chercher les valeurs de x qui sont à éliminer dès le début) : à toi d'étudier cette partie.
    3- Comme chaque membre de I2 est >0, on peut l'élever au carré, ce qui conduit à l'inéquation I3 : écris-là.
    4- À partir de là, essaie de résoudre cette inéquation.

    Poste tes résultats pour validation.
    Bonne journée.



    Réponse: fonctions de bibor215, postée le 19-11-2013 à 10:07:05 (S | E)

    bonjour milarepa, merci pour les conseils

    -|x| <ou= 0,001

    on sait que x>0 donc |x|=x

    d'où -x <ou= 0,001

    et  <ou= x+0,001

    chaque membre de l'inéquation est >0 donc on peut les élever au carré.

    ()² <ou= (x+0,001)²

    x²+1 <ou= x²+2*0,001x+0,001²

    x²+1 <ou= x²+0,002x+0,000001

    on passe les termes en "x" du membre de droite sur celui de gauche

    x²+1-x²-0,002x <ou= 0,000001

    on passe "1" de gauche vers la droite

    x²-x²-0,002x <ou= 0,000001-1

    on simplifie

    -0,002x <ou= -0,999999

    on divise les deux membres par -0,002 avec changement de sens

    x >ou=

    x >ou= 499,9995

    j'ai vérifié avec 2 exemples, cela fonctionne





    Réponse: fonctions de milarepa, postée le 19-11-2013 à 10:44:45 (S | E)

    Cependant, tu as sauté l'étape 2, trouver le domaine de définition. C'est une étape importante car on peut quelquefois trouver qu'une partie des solutions n'est pas acceptable à cause du domaine de définition.
    Quel est-il ? Avec preuves à l'appui, bien sûr.




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