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    Second degé 1ère S

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    Second degé 1ère S
    Message de bibor215 posté le 09-11-2013 à 16:00:57 (S | E | F)
    Bonjour,
    je suis en présence d'un exercice du second degré de première S sur lequel je bute:
    je serais reconnaissant d'obtenir un peu d'aide, je remercie par avance.
    voici l'exercice :
    soit a, b et c trois réels vérifiant a ≥ b ≥ c
    1) démontrer : a²-b²+c² ≥ (a-b+c)²
    2) dans quel cas a-t-on : a²-b²+c² = (a-b+c)²
    ------------------
    Modifié par bridg le 09-11-2013 17:08


    Réponse: Second degé 1ère S de jonew09, postée le 09-11-2013 à 18:02:30 (S | E)
    Salut,

    Et tu ne proposes rien comme résolution finie ou non?
    Pour débuter, développe le membre de droite



    Réponse: Second degé 1ère S de bibor215, postée le 09-11-2013 à 22:39:37 (S | E)
    bonsoir et merci jonew09, en fait, j'ai bien développé le terme au carré mais je n'en vois pas d'aboutissement
    (a-b+c)² = (a-b+c)(a-b+c)
    = a²-ab+ac-ab+b²-bc+ac-bc+c²
    = a²+b²+c²+2ac-2ab-2bc
    j'ai remplacé le terme au carré par son développé dans l'inégalité:
    a²-b²+c² ≥ (a-b+c)²
    a²-b²+c² ≥ a²+b²+c²+2ac-2ab-2bc
    a²-a²-b²-b²+c²-c² ≥ 2ac-2ab-2bc
    -2b² ≥ 2(ac-ab-bc)
    -b² ≥ ac-ab-bc
    b² ≤ ab+bc-ac
    mais je ne vois pas quelle suite donner




    Réponse: Second degé 1ère S de logon, postée le 10-11-2013 à 08:26:08 (S | E)
    Bonjour Bibor,

    Bonjour Jonew (je me permets de suggérer une étape supplémentaire au delà de ce qui a été fait suivant votre avis....OK?)

    Bibor vous avez déroulé ce développement impeccablement. Pas une erreur de signe..
    BRAVO.
    Vous êtes à deux doigts du résultat: faites passer le terme en bc du membre de droite dans le membre de gauche.


    Voilà je ne pense pas vous avoir donné la solution du problème ( que vous avez bien avancé) à votre place, ce qui n'est pas le rôle du correcteur?



    Réponse: Second degé 1ère S de bibor215, postée le 10-11-2013 à 10:01:41 (S | E)
    Bonjour jonew09 et logon.
    mais oui, j'aurais du y penser, cela saute aux yeux! merci logon.
    a²-b²+c² ≥ (a-b+c)²
    a²-b²+c² ≥ a²+b²+c²+2ac-2ab-2bc
    a²-a²-b²-b²+c²-c² ≥ 2ac-2ab-2bc
    -2b² ≥ 2(ac-ab-bc)
    -b² ≥ ac-ab-bc
    b² ≤ ab+bc-ac
    b²-bc ≤ ab-ac
    b(b-c) ≤ a(b-c)
    d'ou par simplification b ≤ a

    et par déduction la réponse à la question 2):
    a²-b²+c² = (a-b+c)² lorsque a=b



    Réponse: Second degé 1ère S de milarepa, postée le 10-11-2013 à 11:53:27 (S | E)
    Bonjour à tous,

    Bibor, bravo, c'est ça, mais il faut que tu justifies le droit de simplifier par (b-c).
    En effet, pour une inéquation, on n'a pas les mêmes "droits" que pour une équation, et tu as zappé ce "détail" qui est en fait un point crucial !

    Belle journée.



    Réponse: Second degé 1ère S de bibor215, postée le 11-11-2013 à 00:13:13 (S | E)
    bonjour milarepa, bien sur, oui, je suis passé à coté de ce point important.
    voici la correction:
    a²-b²+c² ≥ (a-b+c)²
    a²-b²+c² ≥ a²+b²+c²+2ac-2ab-2bc
    a²-a²-b²-b²+c²-c² ≥ 2ac-2ab-2bc
    -2b² ≥ 2(ac-ab-bc)
    -b² ≥ ac-ab-bc
    b² ≤ ab+bc-ac
    b²-bc ≤ ab-ac
    b(b-c) ≤ a(b-c)
    on va simplifier par (b-c)
    en tenant compte de l'énoncé de départ qui précise que b ≥ c, on en déduit que le signe de (b-c) est ≥ 0 donc le signe de l'inégalité ne change pas.
    d'ou par simplification b ≤ a

    et par déduction la réponse à la question 2):
    a²-b²+c² = (a-b+c)² lorsque a=b



    Réponse: Second degé 1ère S de jonew09, postée le 11-11-2013 à 00:40:54 (S | E)
    Bon bah rien à ajouter, c'est très bien .

    Bonne continuation man!



    Réponse: Second degé 1ère S de milarepa, postée le 11-11-2013 à 01:16:51 (S | E)
    Bibor,



    Réponse: Second degé 1ère S de bibor215, postée le 11-11-2013 à 20:39:55 (S | E)
    merci à tous, à bientôt.
    bibor




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