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    La dérivée d'une fonction

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    La dérivée d'une fonction
    Message de otmounira posté le 25-10-2013 à 14:48:12 (S | E | F)
    bonjour tout monde:
    Voici la fonction f:
    f(x)= (x^3 -4x² +8x-4) / (x-1)²
    Sa dérivée est :
    f'(x)= x²(x² -3x +4) / (x -1) ^4
    Est-ce juste?
    si non, je devrais trouver combien?
    Merci infiniment!
    Cordialement.


    Réponse: La dérivée d'une fonction de wab51, postée le 25-10-2013 à 19:17:57 (S | E)
    Bonsoir otmounira :
    1)Ton raisonnement est bon c'est à dire que tu as appliqué " la dérivée d'un quotient : (u/v)'=(u'.v - v'.u)/v² sauf que tu as dû peut-être te tromper en recopiant le résultat.
    f'(x)= x²(x² -3?x +4?) / (x -1) ^4 (erreur sur les coefficients 3 et 4 qu'il faut permuter pour trouver le résultat exact)
    Sinon ,poste ta réponse en détaillant le processus de calcul pour voir où se situe exactement l'erreur ou pour confirmation .
    Bon courage



    Réponse: La dérivée d'une fonction de otmounira, postée le 26-10-2013 à 14:45:43 (S | E)
    Je vous remercie d'avoir répondu à ma question; pourriez-vous détecter la faute dans mon calcule:

    f(x)= (x^3 -4x² +8x -4) / (x-1)²

    f'(x)=( (3x² -8x +8)(x-1)² - )/ (x-1)^4

    (3x² -8x +8)(x-1)² = (3x² -8x +8) (x² -2x +1)
    (3x² -8x +8)(x-1)² = 3x^4 -6x^3 +3x² -8x^3 +16x² -8x +8x² -16x +8
    (3x² -8x +8)(x-1)² = 3x^4 -14x^3 +27x² -24x +8


    (x^3 -4x² +8x -4)(2x -2)= 2x^4 -2x^3 -8x^3 +8x² +16x² -16x -8x +8
    (x^3 -4x² +8x -4)(2x -2)= 2x^4 -10x^3 +24x² -24x +8

    donc:
    f'(x)= (3x^4 -14x^3 +27x² -24x +8 -2x^4 +10x^3 -24x² +24x -8) / (x-1)^4
    f'(x)= (x^4 -4x^3 +3x²) / (x-1)^4
    f'(x)=x²(x²-4x+3) / (x-1)^4



    Réponse: La dérivée d'une fonction de wab51, postée le 26-10-2013 à 16:27:51 (S | E)
    Bonjour otmounira :
    Parfait!Félicitations !Vraiment content de toi! .Très bon week-end .




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