Exposants et Radicaux

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Exposants et Radicaux
Message de jds24 posté le 14-10-2013 à 17:17:15 (S | E | F)
Bonjour,
j'aurais besoin des explications pour 3 questions dans un livre.
Merci en avance.
1)
4⁻³ x (1/2)² x 2⁶ x (1/4)⁻⁴
2)
8⁻³a⁻¹c² x (1/2)⁴ac⁻³
3)
(1/5)⁻⅓ x 25² x 125⁻⁵
Merci
-------------------
Modifié par bridg le 14-10-2013 17:27

Réponse: Exposants et Radicaux de hiboucoucou, postée le 15-10-2013 à 13:15:59 (S | E)
Bonjour,

(1/x) à puissance n est égale à x à la puissance -n ((1/4) à la puissance -4 deviens 4 à la puissance 4 par exemple)
et x à la puissance n multiplié par x à la puissance m donne x à la puissance (n+m)
d'où 4 à la puissance 4 et 4 à la puissance -3 donne (4-3 = 1) soit 4...

En espérant t'avoir aidé.

Réponse: Exposants et Radicaux de wab51, postée le 15-10-2013 à 13:44:07 (S | E)
Bonjour hiboucoucou :Vous confondez le signe de la multiplication x et le nombre x .Désolé!je n'ai rien compris à votre raisonnement et de plus c'est faux .
Bonjour jds :Voilà ,je te propose cette méthode plus simple et plus facile .Dans les trois exercices ,il faut penser à décomposer en puissance de facteurs premiers :
1)écrire que 4=2^2
2)écrire que 8=2^3
3)écrire que 25=5^2 et que 225=5^3
Puis ,il suffit de connaitre et d'appliquer les règles sur les opérations des puissances
Voici encore un lien Lien internet
.Poste te résultats pour validation .Bon courage

Réponse: Exposants et Radicaux de jds24, postée le 15-10-2013 à 18:07:55 (S | E)
Merci pours les réponses.

Voilà mes réponses:

1)

4⁻³ x (1/2)² x 2⁶ x (1/4)⁻⁴
(2²)⁻³ x (1/4²)² x 2⁶ x 1/4⁻⁴
2⁻⁶ x 1/4⁴ x 2⁶ x 1/4⁻⁴ = 0

Mais, la réponse du livre est 2⁶

2)

8⁻³a⁻¹c² x (1/2)⁴ac⁻³
(2³)⁻³a⁻¹c² x 1/2⁴ac⁻³
2⁻⁹ x 1/2⁴c⁻¹ = 1/2⁴/2⁹c

Mais, la réponse du livre est 1/2¹³c

3)

(1/5)⁻⅓ x 25² x 125⁻⁵
(1/5)⁻⅓ x (5²)² x (5³)⁻⁵
1/5⁻⅓ x 5⁴ x 5⁻¹⁵ = 1/5⅓ x 5⁻¹¹ = 1/5⅓ / 1/5¹¹

Mais, la réponse du livre est 5^4/3

Réponse: Exposants et Radicaux de wab51, postée le 15-10-2013 à 21:27:56 (S | E)
Je suis d'accord pour les deux premiers résultats du livre pour 1) et 2) mais pas d'accord avec le résultat de la 3) qui est 5^4/3 .
Je porte en rouge les erreurs ou les fautes .Veux tu bien reprendre le calcul .
1)4⁻³ x (1/2)² x 2⁶ x (1/4)⁻⁴
(2²)⁻³ x (1/4(erreur)²)² x 2⁶ x 1/4⁻⁴
2⁻⁶ x 1/4⁴ x 2⁶ x 1/4⁻⁴ = 0 (résultat faux mais attention a^n*a^-n=a^(n-n)=a^0=1 )

2)8⁻³a⁻¹c² x (1/2)⁴ac⁻³
(2³)⁻³a⁻¹c² x 1/2⁴ac⁻³(exact)
2⁻⁹ x 1/2⁴c⁻¹ = 1/2⁴/(opération fausse)2⁹c (et calcul non terminé )-

3)(1/5)⁻⅓ x 25² x 125⁻⁵
(1/5)⁻⅓ x (5²)² x (5³)⁻⁵ (exact)
1/5⁻⅓ x 5⁴ x 5⁻¹⁵ = 1/5⅓ (faux)x 5⁻¹¹ = (il fallait simple voir que (1/5)^(-1/3)=5^1/3 et puis remplacer et enfin calculer le produit en appliquant la règle a^n*a^m=a^(n+m) .Personnellement je ne trouve pas le même résultat que celui du livre et je trouve le résultat suivant 5^1/3 * 5^-11 = 5^(-32/3)=5^(-10)*5^2/3 (voulez -vous bien confirmer le résultat du livre ,il me semble bien que c'est faux)).Bon courage

Réponse: Exposants et Radicaux de wab51, postée le 16-10-2013 à 12:27:54 (S | E)
Bonsoir :Voilà ,je mets en évidence qu'il y'a
une erreur qui s'est introduite soit dans l'énoncé soit dans le résultat
donné par le livre .
1èr cas de supposition :Si votre énoncé 3) est juste 'cest à dire $A=(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{3}}$ $\times$ $25^{2}$ $\times$ $125^{-5}$ alors le résultat donné par le livre $\fbox{5^{\frac{4}{3}}\red$ est faux .La preuve :
$(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{3}}$ = $1 \div (\frac{1}{5^{1/3}})$ = $1\div\frac{1}{(5)^{1/3}}$ = $\frac{1\times (5)^{1/3}}{1}$ = $5^{1/3}\blue$ et $25^{2}$ $=(5^{2})^{2}$ $= 5^{4}\blue$ et enfin $125^{-5}$ $=(5^{3})^{-5}$ $= 5^{-15}\blue$ d'ou
$A=(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{3}}$ $\times$ $25^{2}$ $\times$ $125^{-5}$ = $5^{1/3}\blue$ $\times$ $5^{4}\blue$ $\times$ $5^{-15}\blue$ $=$ $5^{1/3}\blue$ $\times$ $5^{-11}\blue$ $= 5^{\frac{-32}{3}}\blue$ $=\fbox{\frac{1}{5^{\frac{32}3\blue$ (c'est le résultat exact)
2ème cas de supposition :Si le résultat donné par le livre $\fbox{5^{\frac{4}{3}}\blue$ est juste alors c'est votre énoncé qui est faux . Il y'a lieu de confirmer les données de cet énoncé .
Bien cordialement .

Réponse: Exposants et Radicaux de jds24, postée le 16-10-2013 à 15:32:39 (S | E)
Bonjour,
Je suis désolé, je me suis trompé.
Voici la bonne:
(1/5)⁻⅓ x 25² x 125⁻¹
Voilà ce que j'ai trouvé:
(1/5)⁻⅓ x 25² x 125⁻¹
= 5⅓ x 5⁴ x 5⁻³
= 5⅓ x 5¹
= $^{5}\frac{4}{3}$
Est c'est que c'est bien?

Réponse: Exposants et Radicaux de wab51, postée le 16-10-2013 à 15:39:37 (S | E)
Bonjour jds :
C'est exact!et c'est parfait! .

Réponse: Exposants et Radicaux de jds24, postée le 16-10-2013 à 15:44:48 (S | E)
Wow merci beaucoup Wab51 pour ton aide, je comprend maintenant.

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