Terminale S Spé maths - Divisibilité (co
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Message de mllxjenn posté le 29-09-2013 à 15:13:24 (S | E | F)
Bonjour à tous !
Je suis en TS spé math, et j'ai un gros problème pour un exercice que je dois faire, j'espère que vous pourrez m'aider.
Notons a1, a2... a12 les douze chiffres d'un code EAN-13, S la somme utilisée dans le calcul de la clé avec le bon code et S' cette même somme avec un code comportant une erreur.
1)L'erreur porte sur un chiffre de rang impair :
a2k+1 ( 0
On écrit les divisions euclidiennes de S et de S' par 10 :
S=10q+R avec 0
a)Montrer que R'= R <--> alpha -a2k+1 = 10(q'-q)
b)Puis montrer que -9< alpha -a2k+1<9
En déduire que l'erreur est détectée.
2) L'erreur porte sur un chiffre de rang pair :
a2k (1
En écrivant les divisions euclidiennes de S et de S' par 10 comme dans la première question, montrer que :
b)R'=R <--> 3(alpha -a2k) = 10(q'-q)
Pour conclure, prouver que, lorsque R=R', 3(alpha -a2k) doit être un multiple de 10, puisqu'il est nul. En déduire que l'erreur est détectée.
3) On reprend les notations précédentes et on suppose que les chiffres a2k-1 et a2k ont été permutés (1
a) Vérifier que = S=S' +2(a2k-1 - a2k
b) En déduire que l'erreur est détectée si et seulement si 5 divise a2k-1 - a2k
J'aimeais beaucoup que quelqu'un m'aide svp.
PS: je n'ai pas encore fait les congruences !!
Merci d'avance.
Message de mllxjenn posté le 29-09-2013 à 15:13:24 (S | E | F)
Bonjour à tous !
Je suis en TS spé math, et j'ai un gros problème pour un exercice que je dois faire, j'espère que vous pourrez m'aider.
Notons a1, a2... a12 les douze chiffres d'un code EAN-13, S la somme utilisée dans le calcul de la clé avec le bon code et S' cette même somme avec un code comportant une erreur.
1)L'erreur porte sur un chiffre de rang impair :
a2k+1 ( 0
On écrit les divisions euclidiennes de S et de S' par 10 :
S=10q+R avec 0
a)Montrer que R'= R <--> alpha -a2k+1 = 10(q'-q)
b)Puis montrer que -9< alpha -a2k+1<9
En déduire que l'erreur est détectée.
2) L'erreur porte sur un chiffre de rang pair :
a2k (1
En écrivant les divisions euclidiennes de S et de S' par 10 comme dans la première question, montrer que :
b)R'=R <--> 3(alpha -a2k) = 10(q'-q)
Pour conclure, prouver que, lorsque R=R', 3(alpha -a2k) doit être un multiple de 10, puisqu'il est nul. En déduire que l'erreur est détectée.
3) On reprend les notations précédentes et on suppose que les chiffres a2k-1 et a2k ont été permutés (1
a) Vérifier que = S=S' +2(a2k-1 - a2k
b) En déduire que l'erreur est détectée si et seulement si 5 divise a2k-1 - a2k
J'aimeais beaucoup que quelqu'un m'aide svp.
PS: je n'ai pas encore fait les congruences !!
Merci d'avance.
Réponse: Terminale S Spé maths - Divisibilité (co de olivier2013, postée le 29-09-2013 à 16:24:20 (S | E)
Bonjour,
La première question est facile:
R=R' équivaut à S-10q = S-10q' je te laisse terminer.
Pour le reste tout l'exercice s'appuie sur la définition de la clé qui n'est pas donnée à savoir que le nombre de contrôle pour le calcul de la clé est la somme des termes de rang impair + 3 fois la somme des termes de rang pair.
Donc en l'état la résolution me semble difficile.
La définition de la clé est-elle donnée dans ton exercice.
PS: il arrive que des enseignants fassent des ateliers dans les facs et l'IREM est un institut qui accueille les enseignants: ce pdf sera certainement instructif:
A+
Réponse: Terminale S Spé maths - Divisibilité (co de mllxjenn, postée le 29-09-2013 à 21:16:41 (S | E)
Merci monsieur pour R=R' mais pour la suite je ne comrends toujours pas
Réponse: Terminale S Spé maths - Divisibilité (co de tiruxa, postée le 30-09-2013 à 15:51:21 (S | E)
Bonjour,
En ce qui concerne le 3.b il y a une erreur d'énoncé je pense :
b) En déduire que l'erreur n'estest pas détectée si et seulement si 5 divise a2k-1 - a2k
Ce qui signifie qu'il faut démontrer que R=R'(autrement dit pas de détection d'erreur) si et seulement si 5 divise a2k-1 - a2k
Réponse: Terminale S Spé maths - Divisibilité (co de wab51, postée le 30-09-2013 à 17:27:48 (S | E)
Bonjour :
Merci tiruxa .C'est ce que je pensais aussi .Je suis de votre avis et la question devrait être exprimée par une forme négative :
"déduire que l'erreur n' est pas détectée ... " comme vous l'aviez bien soulignée et écrite en rouge sur votre message .Contrairement à Q. 1b) et à Q.2b) .Cordialement et bonne chance à tous
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