Problï¿½me (Second Degrï¿½)

Problème (Second Degré)
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Problème (Second Degré)
Message de lolly123 posté le 20-09-2013 à 19:21:28 (S | E | F)
Bonjour à tous.
Je suis en 1ère S, et j'ai un problème à résoudre. Il fait partie du chapitre concernant le second degré...
Je m'en sors globalement bien pour les résolutions d'équations/ inéquations du second degré mais pour ce qui est des problèmes, j'ai beaucoup plus de mal, je n'arrive pas à les transcrire sous forme d'expression littérale...

Voici mon problème :
Un père et son fils travaillent dans le même atelier. Le père reçoit 500€ après un certain nombre de jours de travail. Le fils, qui travaille 5 jours de moins, ne reçoit que 240€. Sachant que le salaire quotidien du fils est inférieur de 8€ à celui du père, déterminer le nombre de jours de travail et le salaire quotidien du père et du fils.

Pourriez-vous m'aider à trouver quelques pistes pour démarrer, s'il vous plaît? Je suis vraiment bloquée...
Merci d'avance et bonne soirée.

Réponse: Problème (Second Degré) de nico39, postée le 20-09-2013 à 21:06:55 (S | E)
Bonsoir Lolly,

Essaye de trouver l'équation qui relie le salaire total reçu en fonction du nombre de jours travaillé et du salaire journalier
d'une manière générale puis pour le père et le fils

Salaire Recu = ....

essaye ensuite en prenant en compte les différences entre le père et le fils (salaire de 8€ en moins par jour pour le fils et 5 jours de travail en moins pour le fils)

Bon courage
Nico

Réponse: Problème (Second Degré) de wab51, postée le 20-09-2013 à 21:39:35 (S | E)
Bonsoir lolly:
Il faut chercher les équations qui traduisent les données du problème .Pour cela ,il faut désigner :
n=nombre de jours de travail
$S_{qp}$ =salaire quotidien du père
$S_{qf}$ =salaire quotidien du fils
1) Quelle est la relation qui lie $S_{qp}$ et $S_{qf}$ ?
2)Trouve $S_{qp}$ en fonction de n? Puis $S_{qf}$ en fonction de n ? Remplace $S_{qp}$ et $S_{qf}$ dans la relation Q1)? Tu obtiens une équation du 2ème degré en n .Résous cette équation ?
3)détermine le nombre de jours de travail et le salaire quotidien du père et du fils ?
Poste tes résultats pour validation -Bon courage

Réponse: Problème (Second Degré) de lolly123, postée le 21-09-2013 à 09:47:25 (S | E)
Merci beaucoup, Nico et Wab pour vos réponses!

Voici ce à quoi je suis arrivée :

n=nombre de jours de travail
Sqp=salaire quotidien du père
Sqf=salaire quotidien du fils

1. Je ne trouve pas la relation qui relie Sqp et Sqf... Mais j'arrive à trouver ceci après :

2. 500/n = Sqp et 240/(n-5)=Sqf soit 240/(n-5)=Sqp-8

Du coup je ne n'arrive pas au 3. ... Je ne vois pas quelle relation lie Sqp et Sqf, en plus dans les relations que j'ai trouvées, il y a deux inconnues... Il faudrait donc faire un système?

Pouvez vous encore m'aider s'il vous plaît?
Merci beaucoup et bonne journée.

Réponse: Problème (Second Degré) de nico39, postée le 21-09-2013 à 13:31:07 (S | E)
Bonjour Lolly,

Tu as trouvé :

Sqp = 500/n (équation 1)

Sqf = 240/(n-5) (équation 2)

Sqp-8 = 240/(n-5) (équation 3)

Dans l'équation 2 et 3 les membres de droite sont identiques donc les membres de gauche sont identiques aussi.

L'énoncé indique "Sachant que le salaire quotidien du fils est inférieur de 8€ à celui du père"
donc Sqf=...

Puis simplifier pour obtenir une équation du second degrés en n puis résoudre

Nico

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Modifié par nico39 le 21-09-2013 13:37

Réponse: Problème (Second Degré) de wab51, postée le 21-09-2013 à 13:49:32 (S | E)
Tu as déjà fait du bon travail .Tu es sur la bonne voie .Et comme l'a remontré nico ,tu remplaces dans ta relation Sqf=Sqp-8 ,les valeurs de Sqf et de Sqp que tu as déjà trouvées en fonction n .Tu obtiens une équation du 2èmè degré en n et il suffit de la résoudre pour trouver n ? Bon courage

Réponse: Problème (Second Degré) de lolly123, postée le 21-09-2013 à 17:24:48 (S | E)
Bonjour, en encore merci de vos réponses!
Sqf = Sqp - 8
donc est ce que Sqf = 500/n - 8 ?
Mais je ne vois pas que faire après : on a toujours 2 inconnues...
Pouvez-vous encore m'aider s'il vous plaît?
En vous remerciant.
Passez une agréable après-midi.

Réponse: Problème (Second Degré) de wab51, postée le 21-09-2013 à 18:04:48 (S | E)
C'est bien :tu as trouvé Sqf = Sqp - 8
donc est ce que Sqf = 500/n - 8 ? mais remplace aussi Sqf = 240/(n-5).
*Maintenant c'est la partie calcul ?
En remplaçant ,tu vas obtenir une équation du 2ème degré en n non encore réduite . Tu vas donc la réduire et l'écrire sous la forme la plus réduite de la an²+bn+c=0 puis cherche les solutions de cette équation? .Bon courage et bon résultat

Réponse: Problème (Second Degré) de lolly123, postée le 21-09-2013 à 18:53:21 (S | E)
Donc si je comprends bien, on a :

240/n-5 = 500/n - 8

Mais je ne sais pas si Sqf = 500/n - 8 ?
En plus, j'ai testé mon expression et je trouve que n est négatif, je suppose donc que c'est faux...
Bref, je suis un peu perdue...
Pouvez-vous m'expliquer encore un peu svp?

Je vous remercie beaucoup du temps que vous m'accordez.
Bonne soirée.

Réponse: Problème (Second Degré) de wab51, postée le 21-09-2013 à 19:11:02 (S | E)

240/n-5 = 500/n - 8 (équation exacte )

Mais je ne sais pas si Sqf = 500/n - 8 ? (Si parce qu'on a fait que traduire sous forme d'équation mathématique l'expression du texte de l'énoncé " Sachant que le salaire quotidien du fils est inférieur de 8€ à celui du père" -O.K.
A partir de cette équation en n :240/(n-5) = 500/n - 8.
1)Réduis au meme dénominateur le second membre 500/n - 8 ?
2)Applique la règle du produit en croix ? Puis développe et réduit le produit dans cette équation? Transpose l'un des membres dans l'autre membre pour obtenir une expression en 2ème degré en n égale à 0? Ecris la sous la forme la plus réduite de la forme an²+bn+c=0
Fais ce travail et on verra la suite? Bonne continuation

Réponse: Problème (Second Degré) de lolly123, postée le 22-09-2013 à 14:43:56 (S | E)
Bonjour, Wab et merci de votre réponse.

Voici ce que je suis arrivée à faire :
(j'ai modifié l'écriture de l'équation du début car en laissant à sa forme initiale, j'arrivais à avoir des n au cube... )

240/n-5 = 500/n - 8
<=>
(Sp-8)x(n-2)=240
(500/n -8)x(n-5)=240
240n=(500- 8n)(n-5)
240n=500n-2500-8n²+40n
-8n²+300n-2500=0

On calcule le discriminant :
Delta = 300²-4x(-8)x(-2500)
= 10000 = 100²

On a deux solutions distinctes :
n1= -300+100/-16 = 25/2 = 12.5
n2= -300-100/-16 = 25

Tout d'abord je ne sais pas du tout si mon calcul est juste.
Et puis vu qu'on doit avoir une équation de la forme an²+bn+c=0 , vu que Delta>0 on aura forcément 2 solutions distinctes, alors sachant cela, je ne sais pas quoi faire pour la résolution du problème... Pourriez-vous à nouveau m'aider, svp?

Je vous souhaite une bonne après-midi.

Réponse: Problème (Second Degré) de nico39, postée le 22-09-2013 à 15:03:28 (S | E)
Bonjour Lolly et Wab,

Bravo!! Tes résultats sont justes
Tu as 2 solutions
n1=12.5 jours et n2=25 jours
Reste à calculer sqf et sqp avec n=n1 puis n=n2

Le plus dur est fait

Bon courage et bonne après midi

Nico

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Modifié par nico39 le 22-09-2013 15:06

Réponse: Problème (Second Degré) de wab51, postée le 22-09-2013 à 15:29:08 (S | E)
Bonjour lolly :
*Excellent travail .Sans commentaire (No comment!!!)félicitations et sincèrement très content de toi .
**Eh,bien!disons maintenant que tu as tout fait et bien compris .
***Effectivement tes résultats trouvés 25jours de travail ou encore 12,5jours de travail sont justes .Cela veut aussi dire que le père n'a que deux choix devant lui pour travailler dans son atelier (pour le fils ,il suit automatiquement le programme des jours de travail de son père en travaillant 5 jours de moins que son père). Autrement dit ,possibilité de deux choix entraine logiquement deux cas à étudier :
1)Cas où le père fait son choix de ne travailler que 25jous .
2)Cas où le père fait son choix de ne travailler que 12,5jous .
Tu peux donc facilement répondre à la question du problème ,en déterminant dans chaque cas séparé:
a)le nombre de jours de travail (Np et Nf)et le salaire quotidien pour le père et pour son fils (Sqp et Sqf)?
remarque :Tu es toutes les données ,et le calcul est simple.
Bonne continuation - Bons résultats .

Réponse: Problème (Second Degré) de lolly123, postée le 22-09-2013 à 16:09:53 (S | E)
Encore merci Nico et Wab de vos réponses.
Je n'avais pas compris qu'il pouvait y avoir deux solutions, je pensais qu'il ne pouvait y avoir qu'un cas...

Voici donc mon travail :
Cas n°1 :
n1=25
Le père travaille 25 jours.
25-5=20
Le fils travaille 20 jours.
500/25=20
Le père gagne 20 euros par jour.
240/20=12
Le fils gagne 12 euros par jour.

Cas n°2 :
n2=12.5
Le père travaille 12.5 jours.
12.5-5=7.5
Le fils travaille 7.5 jours.
500/12.5=40
Le père gagne 40 euros par jour.
240/7.5=32
Le fils gagne 32 euros par jour.

Encore merci de votre aide !!!!!

Réponse: Problème (Second Degré) de wab51, postée le 22-09-2013 à 16:43:57 (S | E)
*Une toute petite remarque :"n'oublie pas de porter les unités ,si c'est des jours (j) et pour le salaire (€).
Excellent travail -Très bon raisonnement -Parfait .Toutes mes félicitations et excellents résultats . et
Et comme cadeau ,je t'envoie l'interprétation graphique de tous les résultats (elle ne fait pas partie des Q.du problème) .
Voilà comment on peut voir la solution du problème :
Merci à toi aussi et bonne après-midi

Réponse: Problème (Second Degré) de lolly123, postée le 22-09-2013 à 17:49:57 (S | E)
beaucoup!!!

Et merci pour le graphique en complément

Juste pour être sûre, quand vous dites "n'oublie pas de porter les unités ,si c'est des jours (j) et pour le salaire (€).", vous voulez dire à l'intérieur des calculs, c'est bien ça?

Ce qui donne ça :
Cas n°1 :
n1=25j
Le père travaille 25 jours.
25j-5j=20
Le fils travaille 20 jours.
500€/25j=20
Le père gagne 20 euros par jour.
240€/20j=12
Le fils gagne 12 euros par jour.

Cas n°2 :
n2=12.5j
Le père travaille 12.5 jours.
12.5j-5j=7.5j
Le fils travaille 7.5 jours.
500€/12.5j=40€
Le père gagne 40 euros par jour.
240€/7.5j=32€
Le fils gagne 32 euros par jour.

Bonne fin d'après-midi!

Réponse: Problème (Second Degré) de wab51, postée le 22-09-2013 à 18:27:09 (S | E)
Non !pas spécialement ,c'est surtout le résultat final tel par exeple: 25-5=20j ou encore 500/25=20€/j ...Et le mieux encore ,et de suivre la bonne présentation que conseille que votre prof .

Réponse: Problème (Second Degré) de lolly123, postée le 22-09-2013 à 18:31:04 (S | E)
Oui, d'accord, pardon je n'avais pas compris!
Encore de votre aide.
Bonsoir, et peut être à bientôt!

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