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    Fonction polynôme du second degré

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    Fonction polynôme du second degré
    Message de cemella posté le 31-07-2013 à 17:27:59 (S | E | F)
    Bonjour!
    Je m'entraîne à faire des exos de maths mais j'ai un problème avec une fonction merci de m'aider!!!!

    P est définie sur R par P(x)=4x^3 +4x^2-9x+1
    J'ai trouvé que la racine évidente alpha de P(x) était 1.

    Il me demande donc de déterminer une fonction polynôme Q du second degré telle que P(x)= (x-alpha). Q(x)
    Et là je suis perdue! Dois-je trouver une identité remarquable ou mettre sous une forme canonique?
    Je ne sais pas trop.

    Merci beaucoup

    Cemella


    Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 31-07-2013 à 17:37:05 (S | E)
    Bonjour Cemella,

    La question est en fait très simple.
    En effet, on te demande simplement (j'insiste) de trouver un polynôme du second degré Q(x) tel que P(x) = (x-1)Q(x). [1]
    Il suffit que tu écrives que Q(x) = ax2+bx+c, et que tu l'introduises dans [1], en remplaçant P(x) par le polynôme donné.
    Cela te permettra de calculer a, b et c.

    Est-ce que cela devient plus clair ?
    Poste ton résultat, on le validera ou le corrigera.
    Bon courage.



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 31-07-2013 à 18:48:27 (S | E)
    merci pour votre réponse!
    je sais que la solution doit être simple mais j'avoue ne pas avoir fait de math depuis 3 ans mais bon.
    en suivant vos conseils, j'ai mis P(x)=(x-1).Q(x)
    ce qui donne:
    4x^3+4x^2-9x+1=(x-1)(ax^2+bx+c)
    donc:
    4x^3+4x^2-9x+1=-ax^3-bx^2-cx

    est ce bien cela?
    merci encore,

    Cemella



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 31-07-2013 à 21:11:11 (S | E)
    Effectivement... Il y a des révision à faire.
    Tu as bien posé l'équation mais ton développement du second membre est erroné.
    En effet (x-1)(ax2+bx+c) n'est pas égal à ce que tu as écrit, mais à x.(ax2+bx+c) -1.(ax2+bx+c) où le point "." signifie "multiplié par".
    Donc, maintenant, effectue ces deux multiplication, puis range le tout par valeurs décroissantes de x.
    On verra la suite après.
    À toi de jouer.



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de maman50, postée le 31-07-2013 à 21:15:33 (S | E)
    Bonjour Cemella

    Avez-vous bien développé (x-1)(ax^2+bx+c)?Il y a des erreurs,trouvez-les.

    Bon courage.



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de maman50, postée le 31-07-2013 à 21:17:14 (S | E)
    Désolée, je crois que nous avons posté les réponses en même temps.



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 31-07-2013 à 21:19:11 (S | E)
    Oui, tout à fait maman50, pas de problème



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 31-07-2013 à 21:27:29 (S | E)
    Merci pour votre aide!
    j'ai donc trouvé:
    P(x)=ax+bx+cx-c
    mais je ne vois pas pour le suite dsl



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 31-07-2013 à 22:08:02 (S | E)

    • x.(ax2+bx+c)= ax3+bx2+cx
    • -1.(ax2+bx+c)= -ax2-bx-c

    donc:
    A+B
    ax3+bx2+cx +(-ax2-bx-c)?



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 31-07-2013 à 22:10:25 (S | E)
    Désolé, tu n'y es pas du tout.
    As-tu tenu compte de ce que je t'ai dit ?
    On va donc détailler encore plus !

    Je récapitule :
    P(x)= (x-1).Q(x) avec Q(x)=ax2+bx+c
    Donc P(x)=(x-1)(ax2+bx+c) = x.(ax2+bx+c) -1.(ax2+bx+c)

    Maintenant calcule ce que valent :
    • x.(ax2+bx+c)= ? (appelons-le A)
    • -1.(ax2+bx+c)= ? (appelons-le B)

    Poste tes résultats pour A et B, pour que je puisse corriger tes erreurs.
    On verra ensuite.

    Allez, courage.



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 31-07-2013 à 22:13:49 (S | E)
    • x.(ax2+bx+c)= ax3+bx2+cx
    • -1.(ax2+bx+c)= -ax2-bx-c

    A+B
    ax3+bx2+cx + ( -ax2-bx-c) ?



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 31-07-2013 à 22:32:55 (S | E)
    OK pour A. Bravo !
    OK pour B. Rebravo !

    OK pour A+B, mais...
    Il faut maintenant enlever la parenthèse : que donne ax3+bx2+cx + (-ax2-bx-c) ?



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 31-07-2013 à 22:42:22 (S | E)
    Sache tout simplement que pour enlever la parenthèse, il faut "multiplier" le signe + par chacun des signes contenus dans la parenthèse.
    La règle est la suivante :
    • +.+ = +
    • +.- = -
    • -.+ = -
    • -.- = +
    À toi.



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 31-07-2013 à 23:09:18 (S | E)
    donc en fait ça donne: ax3+bx2+cx + .(-ax2-bx-c)alors ax3+bx2+cx -ax2-bx-c
    ?



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 31-07-2013 à 23:21:12 (S | E)
    Voilà ! Bravo !
    Maintenant, regroupe tout ce qui est en facteur de (= devant) x3, x2, x et les constantes. Ça veut dire, range un peu, ou, ordonne en fonction des valeurs décroissantes de x.



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 31-07-2013 à 23:25:14 (S | E)
    ax3+bx2+cx -ax2-bx-c= ax+bx+cx-c
    mais après?
    merci encore



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 31-07-2013 à 23:58:51 (S | E)
    Non, ça n'est pas ça, du tout.
    C'est comme si x3, c'était des carottes, x2 des poireaux, x des fraises, et le reste des tulipes : tu dois ranger les éléments de même type ensemble ! Alors que toi tu les fais disparaître !!!
    Tu dois les regrouper, tu comprends ?



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 01-08-2013 à 09:35:16 (S | E)
    ax3+bx2+cx -ax2-bx-c= ax3+bx2-ax2-bx-cx-c
    c'est cela?



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 01-08-2013 à 09:42:33 (S | E)
    Voilà ! Excellent... sur le principe. Car tu as fait une erreur de signe devant cx : c'est +cx.
    Maintenant, qu'est-ce qu'on voit ?
    • ax3 tout seul : on ne fait rien
    • bx2-ax2 : il faut mettre x2 en facteur
    • cx-bx : il faut mettre x en facteur
    • -c tout seul : on ne fait rien
    Sais-tu faire une mise en facteur ?



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 01-08-2013 à 09:54:18 (S | E)
    ax3 tout seul : on ne fait rien
    • bx2-ax2 : il faut mettre x2 en facteur
    • cx-bx : il faut mettre x en facteur
    • -c tout seul : on ne fait rien
    Sais-tu faire une mise en facteur

    ax3+x2(b-a)+x(c-b)-c ?



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 01-08-2013 à 10:18:43 (S | E)
    Ben voilà ! Bravo !

    Donc, si je récapitule, on a :
    P(x)= (x-1).Q(x) avec Q(x)=ax2+bx+c
    Donc P(x)=(x-1)(ax2+bx+c) = x.(ax2+bx+c) -1.(ax2+bx+c)=ax3+(b-a)x2+(c-b)x-c
    Mais P(x) valait P(x)=4x3+4x2-9x+1
    Donc, on doit avoir :
    ax3+(b-a)x2+(c-b)x-c = 4x3+4x2-9x+1

    Sachant que l'on cherche Q(x)=ax2+bx+c, qu'est-ce qu'on fait maintenant ?



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 01-08-2013 à 11:31:40 (S | E)
    ax3+(b-a)x2+(c-b)x-c = 4x3+4x2-9x+1

    Je suppose que l'on trouve que
    a=4
    b=-9
    c=1



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 01-08-2013 à 11:34:57 (S | E)
    Non, ça n'est pas ça.
    Tu veux aller trop vite !!!!!!!!!

    Écris proprement les équations et fais les démonstrations requises : tu verras que tu feras moins d'erreurs.



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 01-08-2013 à 11:52:17 (S | E)
    ax3+(b-a)x2+(c-b)x-c = 4x3+4x2-9x+1

    4x3+(8-4)x2+( -8)x

    mais après....



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 01-08-2013 à 12:21:02 (S | E)
    Non !!!

    Les équations s'écrivent en disant que les facteurs des puissances de x doivent être égaux.
    C'est-à-dire que le facteur de x3 d'un côté doit être égal au facteur de x3 de l'autre : tu DOIS écrire l'équation.
    Puis que le facteur de x2 d'un côté doit être égal au facteur de x2 de l'autre : tu DOIS écrire l'équation.
    ET ainsi de suite, ce qui te donne 4 équations que tu dois écrire.

    Et SEULEMENT après les avoir écrites, les 4, tu les résous.



    Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 01-08-2013 à 12:31:39 (S | E)
    alors là je ne suis plus du tout désolé




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