équation variable

équation variable
Message de sammath posté le 30-05-2013 à 20:43:07 (S | E | F)
Salut,
Je révise présentement les problèmes d'algèbre(s) d'équation au premier degré et j'ai encore quelques difficultés.
il y a un problème en particulier auquel pour lequel j'aurais besoin d'assistance:
La somme de deux nombre est 26 et leur différence est 10. Quel sont ces deux nombres?

Bon, je sais que je dois former une équation algébrique à partir de l'énoncé du problème mais c'est laà que ça devient compliqué pour moi. Je ne sais pas trop quelle équation former!
Voici ce que j'ai tenté:
x=Le premier nombre
2x= Le deuxième nombre
2x-10=26-10
2x-10=16
2x=16+10
2x=26
2x/2 = 26/2
x=13
Donc: x = 13 = Le premier nombre et 2x = 2x13 = Le deuxieme nombre

Est-ce que je suis dans la bonne voie? Est-ce que quelqu'un aurait la gentillesse de me corriger si je suis dans l'erreur sans pour autant me donner la réponse.
Merci beaucoup.
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Modifié par bridg le 30-05-2013 20:50

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Réponse: équation variable de toufa57, postée le 30-05-2013 à 21:19:16 (S | E)
Bonjour,

Hélas, sammath ton raisonnement est faux.
Soit x le 1er nombre et y le 2ème. Comment traduirais-tu la somme de x et y et leur différence ?
Tu obtiens un système de 2 équations que tu peux résoudre par substitution ou autre...
x + y = 26 (1)
x - y = 10 (2)
Tire x de (1) et remplace-le dans (2)...et voilà.
A toi.

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Réponse: équation variable de sammath, postée le 31-05-2013 à 01:57:11 (S | E)
Salut Toufa57,


Je crains que votre méthode n'est pas la façon dont on m'as enseigné a résoudre les problèmes d'algèbre d'une équation au premier degré. Je suis dans un système scolaire Canadien.

On nous demande de former qu'une seul équation algébrique a l'aide d'une variable (x en règle général) pour ainsi isoler x et résoudre le problème.

Merci tout de même d'avoir pris le temps de répondre.

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Réponse: équation variable de hushpuppy, postée le 31-05-2013 à 02:32:43 (S | E)
Bonjour sammath,
Toufa vous a donné une bonne méthode. Néanmoins, il y a une autre comme ceci :
La somme de deux nombre est 26
x + y = 26
leur différence est 10
Si on appelle le bas nombre "x", l'addition de 10 à "x" serait le haut nombre. Puisque cette solution peut substituer "y", on peut la mettre dans la première équation pour "y".
Alors quelle est la nouvelle équation et la methode ?

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Modifié par hushpuppy le 31-05-2013 16:23
Oui pour éviter confusion entre les variables, on peut aussi appelle "y" le bas nombre et utilise la même méthode. On peut utiliser "a" et "b" en lieu de "x" et "y", les deux variables servent seulement montrer qu'il y a les deux nombres différents.

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Réponse: équation variable de toufa57, postée le 31-05-2013 à 04:17:54 (S | E)
Salut sammath,

St-Hyacinthe n'est pas très loin de Brossard, rive-sud de Montréal en Montérégie et au Québec. Les programmes peuvent changer selon le niveau de classe mais la résolution, c'est partout pareil.

Ceci dit, je ne vois pas dans ton énoncé que l'on te demande une seule équation algébrique. Une seule variable est impossible puisqu'il s'agit de 2 nombres inconnus, n'est-ce pas ?
Il se peut que ce soit toi qui ait compris comme ça.

Oui, il faut isoler x pour calculer y, puis revenir à x pour avoir sa valeur, c'est ce que je t'avais écrit.

Maintenant, réfléchis sur ce que tu as fait:
Voici ce que j'ai tenté:
x=Le premier nombre
2x= Le deuxième nombre,2x veut dire que le 2èeme nombre est le double du 1er, or ce n'est pas le cas
2x-10=26-10
2x-10=16
2x=16+10
2x=26
2x/2 = 26/2
x=13
Donc: x = 13 = Le premier nombre et 2x = 2x13 = Le deuxieme nombre[/bleu]= 26 donc
Or c'est la somme des 2 nombres qui est égale à 26 et leur différence 10.

Ce que hushpuppy te propose est la même chose que ce que j'ai écrit à la différence que le ''y'' est mental...et que le calcul donnera x = mon y et y = mon x
Trouve donc l'équation et montre-nous les valeurs des 2 nombres.

Bon travail et bonne réflexion

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Réponse: équation variable de hushpuppy, postée le 31-05-2013 à 16:50:03 (S | E)
Bonjour à tous
Il y a aussi une troisième méthode:
La somme de deux nombre est 26
x + y = 26
et leur différence est 10
x - y = 10

x + y = 26 Résoudre pour "x", ce sera Solution A
x - y = 10 Résoudre pour "x", ce sera Solution B
Puisque x = x, et x = Solution A et x = Solution B, on peut dire que Solution A = Solution B. Résolvez pour la variable et après résolvez pour "x".

Si vous pouvez compléter ces trois méthodes, je pense que vous comprendrez très bien. Bon courage !!

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