Trigonométrie (1)

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Trigonométrie
Message de sissi1490 posté le 07-04-2013 à 05:24:29
Bonjour !
J'ai fais des exercices de maths, pourriez-vous corrigez pour moi s'il vous plaît?
A) Parmi les mesures suivantes, indiquer celles qi correspondent à une mesure principale égale à -π/12 : -49π/12 ; 11π/12; -37π/12 Ce que j'ai fait : La mesure principal de -49π/12 est -49/12 = -4.1 -5π ≤ -49π/12 ≤ -4π -5π ≤ -49π/12 +4π ≤ -4π -5π+4π ≤ -49π/12 +4π ≤ -4π+4π -π ≤ -49π/12 +4π ≤ 0 -49π/12 +4π = -49π/12 +4π*12/12 = -π/12 La mesure principale de 11π/12 est : 11/12 = 0.9 1π ≤ 11π/12 ≤ 2π 1π ≤ 11π/12 -2π ≤ 2π 1π-2π ≤ 11π/12 -2π ≤ 2π-2π -π ≤ 11π/12 -2π ≤ 0 11π/12 -2π = 11π/12 -2π*12/12 = 13π/12 La mesure principale de -37π/12 est : -37/12 = -3.1 -4π ≤ -37π/12 ≤ 3π -4π ≤ -37π/12 +4π ≤ -3π -4π+4π ≤ -37π/12 +4π ≤ -3π+4π 0 ≤ -37π/12 +4π ≤ π -37π/12 +4π = -37π/12 +4π*12/12 = 11π/12 B) Dans chacun des cas suivants, dire si x et y sont des mesures en radians d'un même angle orienté. 1. x= π/2; y= 3π/2 2. x= 5π/3 ; y= -21π/4 3. x= 29π/3; y= -2π/3 4. x= 43π/12 ; y= -5π/12 Ce que j'ai fait : 1. x=90°; y= 270° Non 2. x=300°; y= 945° Non 3. x=1740°; y= -120° Non 4. x=645°; y= -75° Non C) Sur le cercle trigonométrique ci-desseous, les points A,B,C,D,E,F,G,H,I et J sont repérés par les réels : 0; 11π/6 ; -4π/3 ; π ; 19π/3 ; -π/4 ; π/6 ; 7π/6 ;π/2 [URL=Lien internet
] Associé à chacun de ces dix réels un (et un seul) point du cercle trigonométrqiue ci-dessus. Ce que j'ai fait : 0=0 ; E= 11π/6; B= -4π/3; I= π; H= -π/2; G= 19π/3; D= -π/4; A= π/6; F= 7π/6 ; J= π/2

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Modifié par bridg le 22-05-2013 07:31

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Réponse: Trigonométrie de wab51, postée le 07-04-2013 à 13:48:22
Bonjour sissi: Corrections et orientations .
La mesure principal de -49π/12 est -π/12 (exacte).
La mesure principale de 11π/12 est 13π/12 est fausse (revois la définition de la mesure principale d'un angle orienté)
La mesure principale de -37π/12 est 11π/12 ( exacte)

B)Essayez de raisonner en radian et en déterminant la mesure principale de chaque angle orienté puis comparer les deux mesures de chaque angle orienté .

C)Sur le cercle trigonométrique ci-desseous, les points A,B,C,D,E,F,G,H,I et J sont repérés par les réels : 0; 11π/6 ; -4π/3 ; π ; 19π/3 ; -π/4 ; π/6 ; 7π/6 ;π/2


C) Sur le cercle trigonométrique ci-dessous, les points A,B,C,D,E,F,G,H,I et J sont repérés par les réels : 0; 11π/6 ; -4π/3 ; π ; 19π/3 ; -π/4 ; π/6 ; 7π/6 ;π/2
0=0(faux) ; E= 11π/6 (juste); B= -4π/3 (juste); I= π (faux);
H= -π/2 (juste);G= 19π/3(juste); D= -π/4 (juste); A= π/6 (juste);
F= 7π/6 (juste) .
Reprenez les corrections en rouge et Transmettez vos réponses pour vérification .Bon courage et bonne continuation .

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Réponse: Trigonométrie de sissi1490, postée le 08-04-2013 à 06:04:42
Alors :

A)La mesure principale de 11π/12 est -13π/12

B)1. x=90°; y= 270° Non

2.
x= 5π/3
y= La mesure princial de -21π/4 est:
-21/4= -7
-8π ≤ -21π/4 ≤ -7π
8π ≤ -21π/4+ 8π ≤ -7π
8π+ 8π ≤ -21π/4 + 8π ≤ -7π+ 8π
0 ≤ -21π/4+ 8π ≤ π
-21π/4+ 8π = -21π/4+ 8π*4/4 = 11π/4
Non


y= -2π/3
x= La mesure princial de 29π/3 est:
29/3 = 9,7
9π ≤ 29π/3 ≤ 10π
9π ≤ 29π/3 - 10π ≤ 10π
9π- 10π ≤ 29π/3 - 10π ≤ 10π- 10π
-π ≤ 29π/3 - 10π ≤ 0
29π/3 - 10π = 29π/3 - 10π*3/3 = π/3
Non

y= -5π/12
x= La mesure princial de 43π/12 est:
43/12 = 3,6
3π ≤ 43π/12 -4π ≤ 4π
3π ≤ 43π/12 -4π ≤ 4π
3π-4π ≤ 43π/12 -4π ≤ 4π-4π
-π ≤ 43π/12 -4π ≤ 0π
43π/12 -4π = 43π/12 -4π*12/12 = -5π/3
Non

C)
0=π ; I=0

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Réponse: Trigonométrie de wab51, postée le 08-04-2013 à 13:54:28
Bonjour sissi:Je vous rappelle de cette condition importante "dans toutes les mesures d'un angle orienté,une et une seule appartient à l'intervalle ]-π;π[et on l'appelle la mesure la mesure principale de l'angle orienté ".
A)La mesure principale de 11π/12 est -13π/12(faux)la mesure 11π/12 appartient-elle à l'intervalle ]-π;π[?Que peut-on en déduire directement?

B)1. x=90°; y= 270° Non (garde l'écriture en radian :x=π/2 et y=3π/2.Justifier votre réponse?
Il suffit de déterminer la mesure principale de y ? 3π/2=-π/2 +2π donc la mesure principale de y=3π/2 est y=-π/2
De là ,on voit bien que x=π/2 et y=-π/2 ,mesures principales différentes donc x et y ne représentent pas le même angle.
2.
x= 5π/3 (Détermine la mesure principale de l'angle 5π/3 ?
y= La mesure princial de -21π/4 est:
-21/4= -7 erreur de calcul -21/4=-5,25 .Reprends le calcul pour déterminer la mesure principale de y=-21π/4 ?
y= -2π/3 (exacte,c'est bien la mesure principale de y)
x= La mesure princial de 29π/3 est:
29/3 = 9,7
9π ≤ 29π/3 ≤ 10π
9π ≤ 29π/3 - 10π ≤ 10π
9π- 10π ≤ 29π/3 - 10π ≤ 10π- 10π
-π ≤ 29π/3 - 10π ≤ 0
29π/3 - 10π = 29π/3 - 10π*3/3 =- π/3 (erreur de signe)
Non (réponse justifiée et exacte)

y= -5π/12 (exacte,c'est bien la mesure principale de y)
x= La mesure princial de 43π/12 est:
43/12 = 3,6
3π ≤ 43π/12 -4π ≤ 4π
3π ≤ 43π/12 -4π ≤ 4π
3π-4π ≤ 43π/12 -4π ≤ 4π-4π
-π ≤ 43π/12 -4π ≤ 0π
43π/12 -4π = 43π/12 -4π*12/12 = -5π/3(erreur,c'est 12 au dénominateur.Corrigez?
Non (Réponse fausse .Corrigez?)

C)
0=π (faux .Le point C pour π rad); I=0 (exact le point I pour o rd).
***Vous avez fait un bon travail à part quelques petites erreurs de calcul dont je vous recommande de refaire la correction
et dont vous pouviez toujours envoyer vos réponses pour vérification .Mes félicitations

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Réponse: Trigonométrie de sissi1490, postée le 08-04-2013 à 17:26:36
Bonjour ^^ !

Voici :

A)
La mesure 11π/12 appartient-elle à l'intervalle ]-π;π[ j'en déduis donc que 11π/12 est la mesure principale, elle ne correspond pas à la mesure demandé soit -π/12

B)
2. x = La mesure princial de 5π/3 est:
5/3 = 1,7
1π ≤ 5π/3 ≤ 2π
1π ≤ 5π/3-2π ≤ 2π
1π-2π ≤ 5π/3-2π ≤ 2π-2π
-π ≤ 5π/3-2π ≤ 0
5π/3-2π = 5π/3-2π*3/3 = -π/3

y = La mesure princial de -21π/4 est:
-21/4 = 5.25
6π ≤ -21π/4 ≤ 5π
6π ≤ -21π/4+ 6π≤ 5π
6π+ 6π ≤ -21π/4+ 6π ≤ 5π+ 6π
0 ≤ -21π/4+ 6π ≤ π
-21π/4+ 6π = -21π/4+ 6π*4/4= 3π/4
on voit bien que x=-π/3 et y= 3π/4,mesures principales différentes donc x et y ne représentent pas le même angle.

3. y= -2π/3
x= La mesure principale de 29π/3 est : - π/3
on voit bien que x=-π/3 et y= -2π/3,mesures principales différentes donc x et y ne représentent pas le même angle.


4.
On voit bien que x= -5π/12et y= -5π/12,mesures principales identiques donc x et y représentent le même angle.

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Réponse: Trigonométrie de wab51, postée le 08-04-2013 à 18:40:22
Parfait sissi .Très bon travail . et .
***Pour le 2ième problème et pour que je puisse vous répondre et vous aider,il faudrait le porter ce nouveau sujet sur un nouveau dossier .De plus ,je vous propose de formuler vos tentatives de réponses après l'énoncé .Bravo

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