Antécédent par la fonction f

Antécédent par la fonction f
Message de guillaume368 posté le 23-01-2013 à 16:15:00 (S | E | F)
Bon voila Bonjour !
, Mon professeur de soutien m'a dit de trouver la solution de ce calcul:
(x-2)(x+4)=9

donc voila ce que j'ai pu faire j'ai commencé par développer l'expression mais je bloque sur cette ligne:
je résume

(x-2)(x+4)=9
(x-2)(x+4)-9 = 9-9
(x-2)(x+4)-9 = 0
x²+4x-2x-8-9 = 0
x²+2x-17=0
donc sur la ligne rouge c'est là ou je bloque.
donc si vous pouvez m'aider je vous en serez reconnaissant
j'ai essayer ceci
x(2+x)²-17 = 0 mais je pense que c'est faux :-(
après j'ai pensé a factoriser:
x(2+x)(2+x)-17 = 0 donc le facteur commun est (2+x)
donc: (2+x)(x-17) = 0
j'ai pensé à: 2+x=0-2 ou x-17 = 17
x = 2 ou x = 17
je ne sais pas si c'est cela :-/
Merci de m'aider
-------------------
Modifié par bridg le 23-01-2013 17:07

---

Réponse: Antécédent par la fonction f de nick94, postée le 23-01-2013 à 17:59:15 (S | E)
Bonjour,
en quelle classe es-tu ?

---

Réponse: Antécédent par la fonction f de nylon, postée le 24-01-2013 à 10:32:44 (S | E)
Bonjour si vous connaissez les racines carré

Alors vous pouvez résoudre le problème

Regardez svp:

x2 + 2X = 17
x2 + 2x +1 = 17+1
(x + 1)2 = .....

A vous de continuer


Monsieur ou Mademe le modérateur,
je n'ai pas fait l'exercice

---

Réponse: Antécédent par la fonction f de guillaume368, postée le 24-01-2013 à 18:54:23 (S | E)
Je suis en second général et veuillez m'excuser pour mes fautes d'orthographe.
Ah merci pour l'aide je vais continuer cela donc si je résume tout:
(x-2)(x+4)=9
(x-2)(x+4)-9 = 9-9
(x-2)(x+4)-9 = 0
x²+4x-2x-8-9 = 0
x²+2x-17=0
x2 + 2X = 17
x2 + 2x -1 = 17-1
(x - 1)² = 16
(x-1)² = 16
(x-1)(x+1)-16= 0
j'ai pu mettre un moins au lieu de plus
ce qui donne:
(x-1+4)(x+1-4)=0
x-1+4=0
x-1+1+4-4=0+1-4
x+1-4=0
x+1-1-4+4=0-1+4
ce qui donne:
x=-3
x=3
donc:
les antécédents sont -3 et 3
f(x) => -3 et 3
on peut testé:
f(-3)=> (-3-2) (-3+4)=-5x1 = -5 je commence à perdre espoir

bon la je suis complétement perdu

---

Réponse: Antécédent par la fonction f de toufa57, postée le 24-01-2013 à 19:07:13 (S | E)
Bonjour,
Voilà ce que tu as écrit:
x2 + 2X = 17
x2 + 2x -1 = 17-1
(x - 1)² = 16
(x-1)² = 16
(x-1)(x+1)-16= 0 Ceci est faux car (x-1)² = (x-1)(x-1)

Reprends de (x-1)² = 16. Écris 16 sous forme de carré et transpose-le à gauche. Que vois-tu ? Applique la formule en développant ...

---

Réponse: Antécédent par la fonction f de guillaume368, postée le 25-01-2013 à 18:39:31 (S | E)
oui effectivement mais dans ces cas la alors ceci donne:
x2 + 2X = 17
x2 + 2x -1 = 17-1
(x+1)² = 16
(x+1)² = 16
(x+1)(x+1)-16= 0
(x+1-4)(x+1+4)=0
x+1-4=0
x=-1+4
x=3

x+1+4=0
x=-1-4
x=-5

donc les antécédents de 9 sont 3 et -5
f(3) => (3-2)(3+4)=1x7 => 7
f(-5) => (-5-2)(-5+4)=-3x1 => -3

---

Réponse: Antécédent par la fonction f de guillaume368, postée le 25-01-2013 à 18:42:42 (S | E)
petite erreur:
=> f(-5) (-5-2)(-5+4) => -3x-1=3

---

Réponse: Antécédent par la fonction f de guillaume368, postée le 25-01-2013 à 19:57:46 (S | E)
effectivement walidm
je corrige donc c'étais bien un moins pour mettre 16 à la racine carré
donc:
(x-1)(x+1)-16=0
(x-1-4)(x+1+4)=0
x-1-4=0
x=1+4
x=5

x+1+4=0
x=-1-4
x=-5

donc les antécédents de 9 sont 5 et -5. Vérifions cela
f(5)=(5-2)(5+4)=3x9= 27
f(-5)=(-5-2)(-5+4)=-7x-9=63 bon je crois que c'est faux X)

---

Réponse: Antécédent par la fonction f de guillaume368, postée le 25-01-2013 à 20:05:37 (S | E)
euh non je ne vois pas ?

---

Réponse: Antécédent par la fonction f de wab51, postée le 26-01-2013 à 12:19:04 (S | E)
Bonjour guillaume :Vous dites "euh non je ne vois pas ?" ,tout simplement parce que vous n'aviez pas prêter beaucoup d'attention aux conseils qu'on vous a recommandés de suivre ,de plus vous répondez un peu vite sans vérifier vos calculs .Disons que ce n'est pas grave pour reprendre par faire la correction par vous même pour répondre exactement aux questions .
*Reprenez à partir de ce résultat juste " x² + 2x =17 ".
*L'idée principale est de trouver par un astuce ,comment arriver à transformer le premier terme sous forme d'un carré ?.
*Pour cela ,tu pourras déjà constater que "x² + 2.x "ne peut se transformer en un carré que si on ajoute +1de part et d'autre aux deux membres de l'équation ,ce qui revient à écrire pour le 1er membre x²+2x+1et pour le second membre 17+1.Ce qu'il fallait simplement bien "voir" ,c'est que
x²+2x+1représente une identité remarquable bien connue ,qui n'est autre que le développement de (x+1)2.(tu pouvais vérifier par toi même ce résultat en développant ce carré et cela t'aurait évité toutes les fausses tentatives).
Autrement dit tu obtiendras une équation équivalente de la forme x + 1)² = 18 ,facile à résoudre dont walidm vous a donné une des deux solutions .Trouve donc la 2ème solution?
*Pour tes résultats des antécédents de 9 ,c'est malheureusement faux .Nous verrons ça par la suite .Réponds d'abord à la 1ére Q.?
Bonne continuation et bons résultats .

---

Réponse: Antécédent par la fonction f de guillaume368, postée le 26-01-2013 à 13:13:16 (S | E)
donc pour les antécédents de 9 sont fausse
Pour répondre a ta question je pense qu'il faut utiliser une identité remarquable mais j'ai vraiment du mal avec ce calcul

---

Réponse: Antécédent par la fonction f de wab51, postée le 26-01-2013 à 13:29:19 (S | E)
Réponds-moi :par" compris" ou non "compris"
x²+2.x = 17 (compris" ou non "compris )
x²+x+1=17+1(compris" ou non "compris )
Est ce que x²+2.x+1est bien égale à (x+1)²? (Pourquoi - prouve-le ? )
Je pense cette fois que ses questions te permettront à bien comprendre .

---

Réponse: Antécédent par la fonction f de guillaume368, postée le 26-01-2013 à 17:19:23 (S | E)
x²+2.x = 17 Compris
x²+x+1=17+1 non Compris
x²+2x+1 c'est la première identité remarquable de (a+b)² =a²+2ab=b²
ce qui donne (x+1)² car x²+2.x.1+1² (le point représente le signe multiplié)

---

Réponse: Antécédent par la fonction f de wab51, postée le 26-01-2013 à 18:37:53 (S | E)
Très bien guillaume ,maintenant on se comprend .
x²+2.x = 17 Compris OK)
x²+x+1=17+1 non Compris (C'est une règle :on peut ajouter des deux cotés d'une équation (ou égalité) le même nombre comme ici +1 et on obtient une équation équivalent )
x²+2x+1 c'est la première identité remarquable de (a+b)² =a²+2ab+b²(très bien)
ce qui donne (x+1)² car x²+2.x.1+1² (le point représente le signe multiplié) (très bien)
Maintenant ,les choses sont bien claires et bien comprises et on continue .Donc remplace dans cette dernière équation équivalente :
x² + 2.x +1 = 17 + 1 ,le premier terme x² + 2.x +1 par (x+1)² ce qui te donne (x+1)²=18 .
*Pour trouver les solutions de cette équation ,c'est encore simple .Je te donne deux exemple similaires :
Premier exemple :x²=2 ,alors x1=+V2 et x2=-V2 ( le symbole V se lit racine carrée)
Deuxième exemple: (x +3 )² = 7 alors x+3= +V7 et x+3= -V7 ou encore x1=+V7 -3 et x2=-V7 -3 .
Voilà ,si tu as compris ce que je viens de t'expliquer ,tu trouveras les deux solutions x1 et x2 ? A toi de jouer .

---

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]

Cours gratuits > Forum > Forum maths