Aide dm seconde vecteurs

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Aide dm seconde vecteurs
Message de emiliana20 posté le 06-01-2013 à 18:21:29 (S | E | F)
Bonsoir
je suis en seconde et j'ai un dm à faire.
J'ai tout fait sauf une queston, si vous pouvez m'aider et me dire s'il y a des fautes dans ce que j'ai fait ( le reste du dm ) ce serait gentil

Voici l'enoncé :
Soit A(-3;0) B(-3;4) C(5;0) D(1;-2)
1)Démontrer que ABCD est un trapeze
2)déterminer les coordonnées des milieux K et L de [AD] et [BC].
3)a)déterminer une equation de chacune des droites (AB) et (CD).
3)b)en déduire les coordonées du point d'insertion T de (AB) et (CD).
4)Les points K,Let T sont ils alignes?

Voilà ce que j'ai fait (désolé je ne sais pas comment metre la fleche pour indiquer un vecteur):

1) AD ( 1--3) AD (4;-2) et BC (5--3) BC (8;-4)
.........(-2-0 )........................ (0-4 )
On constate que BC = 2AD donc BC et AD sont colineaires donc (AD) et (BC) sont paralleles .
ABCD est donc un trapeze .

2) K((-3+1))/2) ((0-2)/2) = K(-2/2) (-2/2)= K (-1;-1)
L((-3+5)/2) ((4+0)/2) = L(2/2) (4/2) = L(1;2)

3)a) ?
3)b) ?

4) KL (1--1) KL( 2;3) et KT(-3--1) KT(-2;-3)
.........(2--1).....................(-4--1)

On constate que 2*-3=3*-2 et on en deduit que les vecteurs KL et KT sont colineaires .
Or trois poins alignes K , L , T du plan sont alignes si et seulement si les vecteurs KL et KT sont colineaires .
Donc K,L,T sont alignes .

Merci d'avance
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Modifié par bridg le 06-01-2013 19:44

Réponse: Aide dm seconde vecteurs de wab51, postée le 06-01-2013 à 20:17:02 (S | E)
Bonsoir emiliana :
1)Pour la 1ère Q :
On constate que BC = 2AD donc BC et AD sont colinéaires donc (AD) et (BC) sont parallèles .
ABCD est donc un trapèze . En maths ,on ne constate pas mais on démontre .Pour démontrer que vect.AD et vect.BC colinéaires ? IL montrer qu'il existe un réel non k? tel que vect.BC= k.vect.AD .Trouve la valeur de k? (utilise la formule analytique pour que deux vecteurs soient égaux ?)
2)Q2 exact)
3a)Équations de (AB) et de (CD)?
3)Voici lien : Lien internet

*Pour l'équation (AB),c'est facile c'est une droite paralléle à l'axe des ordonnées (yy') ,son équation est donc x= ?
3b)Trouve par le calcul les coordonnées de T point d'intersection de (AB) et de (CD)? (en résolvant le système de deux équations à deux inconnues en x et y ?)
4)même méthode que la Q 1.Trouve le réel non nul K ,en pensant à la relation de colinéarité ?
Tu peux poster tes résultats .Bon courage et bonne continuation

Réponse: Aide dm seconde vecteurs de emiliana20, postée le 06-01-2013 à 21:37:19 (S | E)
Re alors je corrige

1)
4=2*k --> k=2
8=-4*k --> k' =2

k=k'donc les vecteurs AD et BC sont colineaires .
Or deux droites (AD) et (BC) sont paralleles si et seulement si les vecteurs AD et BC sont paralleles .
Donc les droites (AD) et (BC) sont paralleles .

Or un quadrilatere ayant ses deux bases paralleles est un trapeze .
Donc ABCD est un trapeze .

3)a) Je n'arrive pas a calculer l'equation de la droite (AB) puisque
a=(4-0)/(-3+3) donc a=4
Ensuite je ne vois pas comment trouver b

Calcul de l'equation de la droite CD :
a=-2/-4 a=0.5
C(0;5) appartient a la droite (CD) donc ses coordonnes verifient l'equation y=0.5x+b
On a donc : 0=0.5*5+b
0=2.5+b
-2.5=b

L'equation de la droite (CD) est y=0.5x-2.5

3)b) Je ne comprends pas desole
et la 4 je l'ai deja ecrite

Réponse: Aide dm seconde vecteurs de wab51, postée le 06-01-2013 à 22:59:05 (S | E)
D'bord ,je te félicite et bravo pour ce bon travail que tu viennes de faire .
Tu l'as parfaitement bien dit :
"3)a) Je n'arrive pas a calculer l'equation de la droite (AB) puisque
a=(4-0)/(-3+3) donc a=4 / 0" .donc a est indéfini.
*Dans ce cas c'est une droite spéciale et on s'entend pour dire que si une droite est verticale c'est à dire // à l'axe des ordonnées (yy'),elle n'a pas de pente ou encore qu'elle a une pente qui est infiniment grande .Donc pour décrire cette droite ,on écrit simplement x=-3 (et c'est l'équation de (AB)//(yy')au point d’abscisse x=-3 ).

**C'est vrai aussi ,sans connaitre l'équation de cette droite (AB) qui est x=-3 ,tu ne pourras pas faire la suite parce qu'elle en dépende .Je pense que maintenant qui pourra poser facilement ton système des deux équations :x=-3 et y=0,5.x - 2,5 et le résoudre .
Tu connais la valeur de x qui -3 ,il suffit de la remplacer dans la 2ème équation y=0,5.x - 2,5 pour trouver y .et se seront les coordonnées du point d'intersection T(x,y)des deux droites (AB) et (CD) .

***Oui ,tu as répondu à la 4èm' Q.mais
Bonne continuation .

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Modifié par wab51 le 06-01-2013 23:01

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Modifié par wab51 le 06-01-2013 23:04
*** Pour ta réponse à la Q.4? Tu as pris les coordonnées de T ?à partir d'une lecture directe alors que la réponse ne sera précisément juste que lorsque tu démontres par un calcul algébrique c'est à dire qu'en résolvant le système de la Q3 .Bon suite et bon courage

Réponse: Aide dm seconde vecteurs de wab51, postée le 07-01-2013 à 09:26:56 (S | E)
Bonjour emiliana :Vraiment content de toi .Bravo !Tu as bien compris et répondu à toutes les questions .En géométrie ,un schéma fait partie des questions et doit toujours accompagné le texte des réponses .Ta réponse à Q4 est exacte et on pourrait rajouter la déduction que K est milieu du sesgment TL . Bonne réussite .

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