Learn French 100% free Get 1 free lesson per week // Add a new lesson
Log in!

> Log in <
New account
Millions of accounts created on our sites.
JOIN our free club and learn French now!




Get a free French lesson every week!

  • Home
  • Contact
  • Print
  • Guestbook
  • Report a bug


  •  



    Fonctions paires avec valeurs absolues

    Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Fonctions paires avec valeurs absolues
    Message de nina96 posté le 23-11-2012 à 17:37:54 (S | E | F)

    Bonjour, j'ai un examen de maths dimanche, et je n'arrive pas à trouver comment procéder pour résoudre ce problème:

    On vous donne:

    Prouvez que g(x) est une fonction paire

    Je sais que le fonction paire veut dire que g(x)= g(-x), mais comment faire avec les valeurs absolues?

    Merci d'avance!





    Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de thierryh, postée le 23-11-2012 à 19:59:23 (S | E)
    Bonjour,

    Cette assertion est fausse en général.

    Avec f(x) = x-1 on obtient g(x) = |x-1|+|x|-1, mais g(1) = 0 et g(-1) = 2 !

    Est-ce qu'il y a des conditions pour f ou x?






    Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de milarepa, postée le 23-11-2012 à 20:14:57 (S | E)
    Bonjour Nina,

    Est-ce que dans l'énoncé on te précise que f(x) est elle-même une fonction paire ? C'est en effet la condition sine qua non pour que g(x) soit paire.
    Merci de vérifier.
    Si c'est le cas, alors pour ta démonstration, tu dois commencer par écrire g(-x) en fonction de f. Qu'est-ce que ça donne ?

    À toi de jouer.



    Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de nick94, postée le 23-11-2012 à 23:27:50 (S | E)
    Bonsoir,
    f impaire répond aussi au problème.



    Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de milarepa, postée le 23-11-2012 à 23:43:54 (S | E)
    Bonsoir Nick,
    Oui, oui, tout à fait. Merci.



    Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de nina96, postée le 24-11-2012 à 16:49:54 (S | E)
    bonsoir à tous, donne l'énoncé on me dit que g(x) est paire mais prouvez-le!



    Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de nick94, postée le 24-11-2012 à 17:53:39 (S | E)
    Comme nous te l'avons dit tu ne peux démontrer cette propriété pour une fonction f quelconque (cf le contre exemple de thierryh)



    Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de milarepa, postée le 24-11-2012 à 17:59:07 (S | E)
    Bonsoir Nina,

    Si tu es sûre qu'on ne te dit rien sur f(x), alors, comme te l'a fait remarquer Thierry avec le contre exemple f(x)=x-1, g(x) n'est pas une fonction paire, quelle que soit f(x) !!!

    Maintenant, tu peux démontrer que g(x) est paire à certaines conditions.
    Si tu veux aller plus loin, écris-nous g(-x) en fonction de f(-x) et essaie de démontrer que l'expression que tu trouves est égale à l'expression |f(x)|+f(|x|) en précisant à quelles conditions.

    Bon courage.



    Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de nina96, postée le 24-11-2012 à 18:35:04 (S | E)

    voilà ce que j'ai pu trouver:

    1. g(x)= f(x) +f(x)=2f(x)   si f(x) et x>0

    2 g(x)=f(-x) + f(x)  si f(x) et x<0

    si f(x) et x>0

    donc  g(-x)= f(-x) +f(x)

    donc g(x) = g(-x) pour la dexième hypothèse

    je ne sais pas du tout si c'est juste!





    Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de nina96, postée le 24-11-2012 à 19:55:39 (S | E)

    je suis tout à fait d'accord avec vous, dites moi si cette démonstration est la bonne:

    g(x)=/f(x)/+f(/x/)

    g(x)=f(x)+f(x)

    si f(x)> et x>0

    2.g(x)=f(-x)+f(x)

    si f(x)<0 et x<0

    g(-x)= /f(-x)/+/f(/-x/)=f(-x)+f(x)

    si f(x)> et x>0

    celon la dexième hypothèse, g(x) = g(-x)






    Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de milarepa, postée le 24-11-2012 à 19:56:08 (S | E)
    Il y a des erreurs dans ta démonstration.
    Tu dois d'abord écrire g(-x) et discuter les différents cas ensuite, et, de plus, en ne mélangeant pas les f(x)>0 et les x>0.
    NB1 : On ne doit pas écrire f(x) et x>0, mais f(x)>0 et x>0.

    1ère étape de la démonstration :
    Tu as parfaitement écrit g(-x)= |f(-x)|+f(|-x|) (mais au milieu de ton texte et non pas au début), et c'est à partir de là que tu dois présenter les différents cas.
    Pour que g(x)=g(-x), il faut donc que |f(x)|+f(|x|) = |f(-x)|+f(|-x|).
    Tu es d'accord ?

    2ème étape de la démonstration :
    À toi de jouer : dans quel(s) cas, cela est-il vrai ?
    NB2 : Pour ta démonstration, tu dois te rappeler que |x|=|-x|, quel que soit x appartenant à R.

    Bonne soirée.



    Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de milarepa, postée le 24-11-2012 à 23:03:47 (S | E)
    Non, ta démonstration n'est pas la bonne, d'autant moins que tu mélanges f(x) et x (>0 ou <0) alors que je t'ai dit qu'il ne fallait pas le faire !!! Autrement dit, tu n'écoutes pas assez ce qu'on te dit.

    Je te rappelle que tu dois démontrer à quelles conditions on a |f(x)|+f(|x|) = |f(-x)|+f(|-x|).

    Puisque |x|=|-x|, que peut-on dire du deuxième élément de chaque membre de l'égalité ?



    Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de nina96, postée le 25-11-2012 à 06:44:02 (S | E)
    désolé je n'arrive pas à comprendre!



    Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de milarepa, postée le 25-11-2012 à 14:23:49 (S | E)
    Je voudrais être sûr qu'on se comprend bien avant de continuer.
    Aussi je te propose d'écrire - sur deux lignes séparées - le "deuxième élément de chaque membre de l'égalité" (celle que j'ai écrite dans mon précédent message).
    À toi.




    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Cours gratuits > Forum > Forum maths