Bille et Cylindre

Bille et Cylindre
Message de aureliets posté le 08-11-2012 à 14:59:58 (S | E | F)
Bonjour;
j'ai un Dm à rendre pour la rentrée et je rencontre quelques difficultés.
Voici l'énoncé: 
Dans un récipient cylindrique de rayon 10 cm, on place une bille de rayon 4 cm. On verse ensuite de l'eau jusqu'à recouvrir(e) exactement la bille. On retire alors la bille et on la remplace par une autre bille de rayon R avec R différent de 4.
1) Calculer le volume d'eau versé dans le récipient.Il ne met pas donnée m'est pas donné de hauteur, pourtant pour calculer le volume d'un cylindre il faut faire  ... quelle hauteur dois-je prendre? 8 ??
Ensuite il me faut calculer le volume de la bille aussi non ? Une fois le volume du cylindre et celui de la bille obtenus il me faut les soustraire(s) pour obtenir celui de l'eau?? 
2) A quel intervalle doit appartenir R?
J'hésite entre deux intervalles : ]0;4[ et ]4;10[ . Lequel prendre? 
3)En calculant de deux façons le volume <>, démontrer qu'une nouvelle bille est solution du problème si son rayon vérifie l'équation : (E) : 
Bon ici il me suffit de résoudre l'équation E=0 cependant je suis sur une équation du troisième degré. Je dois donc factoriser et faire une identification des coefficients mais j'ai un doute sur ma factorisation.
J'obtiens (x-356)(ax²+bx+c)=x³-150x+536   Est-ce bon ??
4)Justifier que le problème admet un solution. Donner une valeur approchée du rayon R à 0.1 cm près.
Pour la justification j'utilise le théorème des bijections et pour la valeur approchée le tableur sur ma calculatrice. Ca ne devrait pas causer trop de soucis. 
Merci de votre aide. Bonne journée. 
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Modifié par bridg le 08-11-2012 16:44

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Réponse: Bille et Cylindre de altibo, postée le 08-11-2012 à 16:17:33 (S | E)
Bonjour Aureliets,

1) Calculer le volume d'eau versé dans le récipient.

Il ne met pas donnée de hauteur, pourtant pour calculer le volume d'un cylindre il faut faire ... quelle hauteur doit-je prendre? 8 ?? Dans l'énoncé il est écrit que la bille est complètement recouverte par l'eau (densité bille sup à eau), effectivement 2.Rbille=8

Ensuite il me faut calculer le volume de la bille aussi non ? Oui Une fois le volume du cylindre et celui de la bille obtenue il me faut les soustraire pour obtenir celui de l'eau?? exactement, le volume total est égal au volume d'eau introduit plus celui de la bille


2) A quel intervalle doit appartenir R?

J'hésite entre deux intervalles : ]0;4[ et ]4;10[ . Lequel prendre?
il est écrit une bille de rayon différent de 4, je ne vois pas pourquoi il faudrait choisir entre ces 2 intervalles, les deux répondent à la question
entre ]0;4[ la seconde bille de rayon inférieure est totalement submergée
et entre ]4;10[ ce n'est pas le cas

3)En calculant de deux façons le volume <>, démontrer qu'une nouvelle bille est solution du problème si son rayon vérifie l'équation : (E) :

Bon ici il me suffit de résoudre l'équation E=0 cependant je suis sur une équation du troisième degré. Je dois donc factoriser et faire une identification des coefficients mais j'ai un doute sur ma factorisation.

J'obtiens (x-356)(ax²+bx+c)=x³-150x+536 Est-ce bon ??
Si je suis ton raisonnement et l'écriture ci-dessus, cela voudrait dire que x=356 est solution?

4)Justifier que le problème admet un solution. Donner une valeur approchée du rayon R à 0.1 cm près.

Pour la justification j'utilise le théorème des bijections et pour la valeur approchée le tableur sur ma calculatrice. Ca ne devrait pas causer trop de soucis. en effet

Bon courage,
Alti

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Réponse: Bille et Cylindre de aureliets, postée le 08-11-2012 à 17:39:09 (S | E)
Ce n'est pas possible cela voudrait dire que la bille a un rayon de 356..

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Réponse: Bille et Cylindre de milarepa, postée le 08-11-2012 à 20:56:49 (S | E)
Bonjour Aurélie,

Q1 : Oui, la hauteur à prendre en compte est 8 cm puisqu'on veut recouvrir exactement la bille.
Ce serait bien que tu écrives tes calculs si tu veux qu'on les vérifie.

Q2 : Il est vrai que, mathématiquement, tes deux intervalles sont justes.
Cependant ton énoncé demande, en employant le singulier, un seul intervalle.
Physiquement, si on cherche à ce que la bille soit toujours recouverte, alors seul le premier intervalle doit être retenu.
Mais est-ce bien là la condition ? J'ai l'impression qu'il manque une précision : est-ce que tu as recopié l'énoncé intégralement ?

Q3 : Que veux-tu dire par "le volume <>" ???
De plus, ton énoncé dit "une nouvelle bille est solution du problème", mais quel est le problème ??? Es-tu vraiment sûre d'avoir tout écrit de l'énoncé ?
En fait, on te demande de montrer qu'on aboutit à cette équation, pas de la résoudre.

Q4 : C'est dans cette question qu'on te demande de montrer que cette équation admet une solution (physiquement acceptable).

Bonne soirée.

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