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    Fonctions

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    Fonctions
    Message de superstef posté le 27-10-2012 à 13:38:51 (S | E | F)
    Bonjour
    j'ai un Dm à rendre pour la rentrée et je n'y arrive pas , pouvez-vous m'aider svp s'il vous plaît ?
    Voici l'énoncé et les questions :


    On considère la fonction homographique f:x→(10x)/(x+10) 
    (il n'y a pas les parenthèses mais c 'est pour voir que le 10x est en haut de la barre de fraction et le x+10 en bas)


    1)Donner l'ensemble de définition de f.
    je pense que c'est lR{-10} car x+10=0         x=-10


    2.a) En écrivant f(x)=(10(x+10)/(x+10) déterminer les réels a et b tels que f(x)=a+(b/(x+10)).
    J'ai essayé plusieurs calculs mais je n'y arrive pas.


    b)En déduire un programme de calcul de x à f(x).


    3.a)On suppose que -10
    En appliquant ce programme , et en justifiant chaque étape , comparer f(u) et f(v).
    Que peut-on en déduire ?
    b)Etudier le cas u
    c) Déduire des questions précédentes le tableau de variationde f.

    4.Le plan est muni d'un repère orhtonormé (O;i,j) (i et j ont chacun une barre de vecteurs au-dessus d'eux) d'unité graphique 1cm=5unités.
    a)Tracer en pointillés les droites d'équation x=-10 et y=10.
    b)Tracer la courbe de la fonction f (il faudra placer au moins une dizaine de points).



    A partir de la question 2.a) je n'ai rien pu faire d'autre car j'ai besoin de connaître sa réponse.
    En espérant que vous pourrez me répondre.
    Merci d'avance.


    ------------------
    Modifié par bridg le 27-10-2012 15:45


    Réponse: Fonctions de iza51, postée le 27-10-2012 à 15:43:21 (S | E)
    On peut écrire:


    ainsi on a trouvé par calcul mental que a=10 et b=-100

    L'ensemble de définition est correct
    Je te laisse continuer



    Réponse: Fonctions de superstef, postée le 27-10-2012 à 15:48:08 (S | E)
    D’accord merci beaucoup
    Mais pour la 2.b) je fais comment ?



    Réponse: Fonctions de iza51, postée le 27-10-2012 à 15:52:02 (S | E)
    il s'agit de décrire chaque calcul à effectuer pour passer de x à f(x)
    quel est le premier calcul ?



    Réponse: Fonctions de superstef, postée le 27-10-2012 à 15:53:56 (S | E)
    f(x) c'est (10(x+10)/(x+10) ? et il faut le faire pour le dénominateur ou le numérateur ?



    Réponse: Fonctions de iza51, postée le 27-10-2012 à 15:57:27 (S | E)
    ???
    je ne comprends pas
    tu dis que f(x) = (10x) / (x+10)

    et ensuite tu affirmes que f(x)= (10 (x+10)) / (x+10) ce qui est égal à 10 pour toute valeur donnée à x différente de -10

    Ces deux propositions sont contradictoires!

    et que signifie: "il faut le faire pour le dénominateur ou pour le numérateur" ???

    il s'agit de faire quoi ???



    Réponse: Fonctions de superstef, postée le 27-10-2012 à 16:01:31 (S | E)
    alors si je prends f(x) = (10x) / (x+10) ca ferait :

    prendre un nombre x
    le multiplier par 10
    diviser le résultat obtenu par x+10
    écrire le résultat
    c'est ça ??



    Réponse: Fonctions de iza51, postée le 27-10-2012 à 16:04:33 (S | E)
    le programme de calcul que tu proposes ne tient pas compte de la question 2a
    la question 2b est en déduire un programme de calcul: le programme doit être déduit de l'écriture obtenue en 2 a



    Réponse: Fonctions de superstef, postée le 27-10-2012 à 16:08:46 (S | E)
    ah ben je ne sais pas comment faire



    Réponse: Fonctions de superstef, postée le 27-10-2012 à 16:09:13 (S | E)
    attends peut-etre que si



    Réponse: Fonctions de superstef, postée le 27-10-2012 à 16:10:38 (S | E)
    prendre un nombre x
    le soustraire de 10
    diviser 100 par le résultat obtenu
    et soustraire le tout de 10



    Réponse: Fonctions de iza51, postée le 27-10-2012 à 16:12:08 (S | E)
    pourquoi proposes tu une soustraction au début ?



    Réponse: Fonctions de superstef, postée le 27-10-2012 à 16:13:09 (S | E)
    car le résultat de la 2.b) est 10- 100/(10-x)



    Réponse: Fonctions de iza51, postée le 27-10-2012 à 16:25:11 (S | E)
    non d'ailleurs un dénominateur ne peut pas être modifié
    dans l'expression de départ, le dénominateur est x+10
    dans l'expression finale (au 2a) on a forcément comme dénominateur x+10



    Réponse: Fonctions de superstef, postée le 27-10-2012 à 16:27:44 (S | E)
    ah oui excusez moi , donc la fonction est 10- 100/(x+10)



    Réponse: Fonctions de superstef, postée le 27-10-2012 à 16:29:12 (S | E)
    donc sa va faire
    prendre un nombre x
    y ajouter 10
    diviser 100 par le résultat obtenu
    et soustraire le tout de 10



    Réponse: Fonctions de iza51, postée le 27-10-2012 à 16:37:04 (S | E)
    d'accord
    en fait je pense que ton prof attend un autre programme de calcul. Il attend certainement un programme utilisant des fonctions de références

    ajouter 10 c'est chercher l'image de x par la fonction affine qui à un nombre t associe t+10
    diviser 100 par (x+10) c'est utiliser successivement deux fonctions. A ton avis lesquelles?
    indication complète le programme en utilisant aussi le mot inverse

    prendre un nombre x,
    ajouter 10
    ...



    Réponse: Fonctions de superstef, postée le 05-11-2012 à 17:35:37 (S | E)
    personne d'autre n'a une petite idée ?



    Réponse: Fonctions de iza51, postée le 05-11-2012 à 19:30:59 (S | E)
    comment ça "personne d'autre n'a une petite idée" ?
    Ma réponse ne te plait pas visiblement! Pourquoi?

    Que connais tu comme fonctions de références?
    les fonctions linéaires
    les fonctions affines
    la fonction carrée x -> x²
    ne connais tu pas la fonction inverse x -> 1/x ?



    Réponse: Fonctions de vince04, postée le 06-11-2012 à 15:12:43 (S | E)
    J'ai le meme DM que lui et je voudrais savoir si la phrase du programme de calcul pourrait etre : j'applique la fonction inverse ?



    Réponse: Fonctions de toufik1985, postée le 07-11-2012 à 10:26:40 (S | E)

    Bonjour:

    Je commence par la deuxième question

    2.a) En écrivant f(x)=(10(x+10)/(x+10) (dans ce cas, il t'a donné l'aide pour déterminer les valeurs de a et b), le calcul est tellement simple 10(x+10)=10x+100 alors ton dénominateur 10x va écrire comme suit: 10(x+10)-100, c'est à dire la fonction a autre écriture:, le rôle de cette écriture de mettre (x+10) comme facteur.

    b)En déduire un programme de calcul de x à f(x), je pense q'il veut te donner des valeurs à la variable x 

    -pour la question n°3, je n'arrive pas à te comprendre mais, le principe d'étudier les fonctions est l'étude des variations, tu dois supposer deux valeurs pour la variable x par exemple u et v et, je suppose que uf(v).

    1-si f(u)< f(v) alors f(x) la fonction f est croissante

    2-si f(u)> f(v) alors f(x) la fonction f est décroissante

    Remarque: dans les fonctions l'étude des variations se fait par le truchement de la dérivation:seulement lorsqu'on a étudié la dérivation ce qui n'est pas le cas ici au vu des questions posées

    Je te laisse tracer la courbe!

    bon courage



    -------------------
    Modifié par iza51 le 07-11-2012 11:50
    Merci de ne pas faire la confusion entre la fonction f et le nombre f(x) qui est l'image de x par f




    Réponse: Fonctions de iza51, postée le 07-11-2012 à 10:27:20 (S | E)
    reprenons le programme de calcul
    prendre un nombre x,
    ajouter 10 (on a alors x+10)
    appliquer la fonction inverse (on obtient 1/(x+10) )
    et ensuite ?

    -------------------
    c'est bien ce programme qui va te permettre d'étudier les variations de la fonction
    alors pour étudier les variations sur l'intervalle ]-10; +∞ [, on part de -10 < a < b

    1ère étape: on ajoute 10 et on obtient -10+10 < a+10 < b+ 10
    c'est- dire 0 < a+10 < b+10

    2ème étape: on inverse les nombres a+10 et b+10 positifs et non nuls et on obtient ...
    à toi de poursuivre

    -------------------
    j'ai remplacé u et v par a et b car il y a une incompatibilité avec le générateur




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