Une bonne vieille histoire de train

Une bonne vieille histoire de train
Message de djedie posté le 16-09-2012 à 15:25:45 (S | E | F)
Bonjour à tous

Je sèche sur une histoire de train... Si vous pouviez me donner un coup de main...

2 trains A et B font un aller-retour entre 2 villes V1 et V2. Il partent à 12h00 respectivement de V1 et V2, et font une halte de 30 min avant leur retour. Le train A est de retour à V1 à 15h30, et le train B à V2 à 16h30. Ils se croisent donc 2 fois dans l'après-midi. La distance entre ces 2 points de croisement est de 50 km.
Quelle est la distance entre les 2 villes ?
on considère bien sûr la vitesse des trains comme constante.

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Modifié par lucile83 le 20-09-2012 21:04
Orthographe du titre

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Réponse: Une bonne vieille histoire de train de seb2501, postée le 16-09-2012 à 20:11:29 (S | E)
Bonjour djedie,

il faut que tu essaies de tracer les quelques points de l'énoncé.
Donc A/V1 et B/V2 mais ajoutes y aussi de facon logique (en fonction des vitesses approximatives des deux trains) C1 le premier point de croisement et C2 le second.

Ensuite exprimes d (entre A/V1 et B/V2) en fonction des deux trajets totaux.
Avec les heures données, comme elles sont constantes, tu peux en déduire les vitesses en fonction de d et une relation entre ces deux vitesses.

Exprimes les distances parcourues par les deux trains jusqu'à leur arrivée en C1 disons donc pour le temps t1 et disons d1 entre A et C1.

Ensuite en sachant que t1 est le même pour les deux trains, déduis en une relation entre les vitesses disons vit1 et vit2. Comme tu as les vitesses entre elles et en fonction de d, alors tu en déduis une relation entre d et d1.

Puis la même chose en C2 avec t2 et disons d2 entre A et C2. (sans oublier les pauses)
Tu en déduis une relation entre d et d2.

Ensuite tu sais qu'entre C1 et C2, tu as 50 km.
Alors tu en déduis une relation entre d1 et d2.

Tu as déja des relations entre d et d1 et aussi entre d et d2, donc tu vas trouver d.

Bon courage,
Seb

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Réponse: Une bonne vieille histoire de train de djedie, postée le 17-09-2012 à 17:11:35 (S | E)
Merci Seb pour ton aide

C'est bien la méthode que j'avais tenté, mais je comprend maintenant où je bloque :

"Exprimes les distances parcourues par les deux trains jusqu'à leur arrivée en C1 disons donc pour le temps t1 et disons d1 entre A et C1."

Je ne visualise pas comment exprimer ça... j'arrive éventuellement à : Va=d1/t1 et Vb=d2/t1, c'est ça ?

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Réponse: Une bonne vieille histoire de train de seb2501, postée le 20-09-2012 à 18:24:08 (S | E)
Bonjour djedie,

oui, mais ce n'est pas tout à fait ce que je pensais:
Va=d1/t1 .. correct
Vb=d2/t1 .. faux tu n'as pas d2 ici mais d-d1
.. ce qui donne ensuite t1=d1/va=(d-d1)/vb

d2 ne va apparaitre que pour le second croisement en C2

mais tu as aussi d=va.(15,5-12-0,5)/2=vb.(16,5-12-0,5)/2
donc va=vb.4/3

à toi de poursuivre
Seb

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Réponse: Une bonne vieille histoire de train de djedie, postée le 21-09-2012 à 02:39:33 (S | E)
Salut Seb

Je l'avais Va=4/3Vb
et pour Vb=d2/t1, dans mon raisonnement, d2 était la distance de C1 à V2 (mauvais choix de ma part)

Je crois que je comprend ou je bloquais, c'est que je voulais tout de suite trouver cette distance d1 avant d'effectuer le même raisonnement pour la distance d2... Je m'y replonge dés que possible... Je l'aurais...

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Réponse: Une bonne vieille histoire de train de djedie, postée le 08-10-2012 à 17:36:01 (S | E)
Avec d1/Va=(d-d1)/Vb
et Vb=(3/4)Va
j'arrive à d=(7/4)d1
C'est bon jusque là ?

pour 2eme trajet, j'obtiens : Va=d2/t2 et Vb=(d-d2)/(t2+1/2)
donc t2=d2/Va=((d-d2)/Vb)-1/2
donc d2/Va=2(d-d2)-Vb/(2Vb)
J'avoue que j'ai beaucoup de mal à simplifier ici...

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Réponse: Une bonne vieille histoire de train de djedie, postée le 09-10-2012 à 12:50:04 (S | E)
Salut Wab,

Je crois que tu ne prends pas en compte le fait que les 2 trains ne partent pas en même temps la 2eme fois... le train B part 1/2 heure après le train A.

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Réponse: Une bonne vieille histoire de train de wab51, postée le 09-10-2012 à 17:27:04 (S | E)
Bonsoir djedie :
Vraiment désolé !C'est juste ,j'ai oublié de tenir compte de cette donnée .Merci beaucoup .Bonne continuation .

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Réponse: Une bonne vieille histoire de train de wab51, postée le 10-10-2012 à 15:54:56 (S | E)
Bonjour djedie :
1)Pour ce qui concerne les résultats concernant le 1er trajet "aller" sont corrects et c'est ce que tu étais arrivé à bien faire :
a)Relation entre les deux vitesses Va et Vb :3.Va = 4.Vb ou encore Vb=(3/4).Va ou encore Va=(4/3).Vb
b)Relation entre les deux distances d et d1 : d=(7/4).d1 ou encore d1=(4/7).d .
2)Pour le 2eme trajet "retour" :Effectivement dans cette phase de retour ,les deux trains A et B ne partent pas ensemble à la même heure .On peut savoir que le train A prend son départ à 14H de la ville V2 pour aller vers la ville V1 pour arriver à 15H30 .
Quand au train B qui parcourt le trajet dans le sens inverse démarre de V1 à 14H30 pour arriver à V2 à 16H30
*Avec cette condition que les deux trains ne partent pas à la même heure :le train A à 14H et le train B à 14H30 ,ce qui donne un écart de durée 30mn =0,5 H.Il suffit de neutraliser la distance Xa et le temps ta parcouru par le 1er train A avant le départ du 2eme train B
Pour cela ,cherchons à exprimer Xa en fonction de d ?
a) 1ière équation :Xa=Va .ta avec ta=1/2H , Xa=Va /2
b)2ième équation :le train A met une durée de 1,5H pour parcourir toute la distance d entre les deux villes :
d=Va x 1,5 =(Vax3)/2 = 3 x (Va/2)= 3.Xa , d’où Xa = d /3 .
Maintenant ,je pense qu'avec ses nouvelles précisions et ses nouveaux détails ,tu pourras continuer dans le même raisonnement en cherchant à exprimer d2 en fonction de d et de là il s'agit que d'une simple déduction pour trouver d ? Bon courage

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