Calculer l'image et l'antecedan
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de etireeti posté le 12-09-2012 à 20:52:58 (S | E | F)
Salut !
J'ai
Soit la fonction f définies sur R par : f(x) = (x - 2)² - 9
1) Calculer f(1/2)
J'ai
f(1/2) = ((1/2) - 2)² - 9
= (-1.5)² - 9
= 2.25 - 9
= 6.75
2) Calculer l'image de *Racine carre de 3* par f ( Où Racine carre de 3 seras écrit rc3 )
f(rc3) = ((racine carre de 3) - 2)² - 9
= ((rc3) - 2)((rc3) -2) - 9
= (rc3)(rc3) + ((rc3)(-2) + ((-2)(rc3)) + (-2)(-2) - 9
= 3 + ((-2)(rc3)x2 + 4 - 9
= -2 +((rc3) x 2)
3) Déterminer l'ensemble des antécédents de 0 par f
Là, je ne sais vraiment pas faire ...
Pouriez-vous me dire Si j'ai
Merci d'avance !
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Modifié par bridg le 12-09-2012 20:56
Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de wab51, postée le 13-09-2012 à 00:03:27 (S | E)
Bonsoir :Voilà indiquer en rouge les corrections à faire .
1) Calculer f(1/2)
J'ai(s) donc fait
f(1/2) = ((1/2) - 2)² - 9
= (-1.5)² - 9
= 2.25 - 9
= 6.75 (attention erreur de signe .Corrige )
A titre indicatif ,tu peux faire le calcul en conservant l'écriture fractionnaire .Tu trouves f(1/2)= - 27/4
2) Calculer l'image de *Racine carre de 3* par f ( Où Racine carre de 3 seras écrit rc3 )
f(rc3) = ((racine carre de 3) - 2)² - 9
= ((rc3) - 2)((rc3) -2) - 9
= (rc3)(rc3) + ((rc3)(-2) + ((-2)(rc3)) + (-2)(-2) - 9
= 3 + ((-2)(rc3)x2 + 4 - 9
= -2 +((rc3) x 2) (attention , résultat faux ,tu as oublié de multiplier par 2 .Corrige)
3) Déterminer l'ensemble des antécédents de 0 par f
Trouver les antécédents de 0 par f revient à f(0)=0 donc il suffit de résoudre cette équation (x - 2)² - 9 = 0 ? Bon courage et bonne suite
Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de wab51, postée le 13-09-2012 à 10:23:09 (S | E)
Bonjour .Une petite erreur de frappe à corriger (faute d'inattention).
Voulez vous bien lire dans ma toute dernière phrase f(x)=0 au lieu de f(o)=0 .Après correction ,la phrase correcte est:
Trouver les antécédents de 0 par f revient à f(x)=0 donc il suffit de résoudre cette équation (x - 2)² - 9 = 0 ? Bon courage et bonne suite
Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de etireeti, postée le 13-09-2012 à 17:59:55 (S | E)
Tout d'abord Merci beaucoup de ta réponse (et a bridg pour l'orthographe, ce n'est pas mon meilleurs milieu ... ^^)
J'ai donc corrigé
4°)
( a )
f(1/2) = ((1/2) - 2)² - 9
= (-1.5)² - 9
= 2.25 - 9
= -6.75
( b )
f(rc3) = ((racine carre de 3) - 2)² - 9
= ((rc3) - 2)((rc3) -2) - 9
= (rc3)(rc3) + ((rc3)(-2) + ((-2)(rc3)) + (-2)(-2) - 9
= 3 + ((-2)(rc3)x2 + 4 - 9
= -2 + ((rc3) x 2)
= -2 + (3.464101615)
= 1.464101615
*environ* = 1.5
( c )
(X - 2)² - 9 = 0
(X - 2)² = 9
X² - 2 x X x 2 + 4 = 9
X² - 4X + 4 = 9
X² - 4X = 9 - 4
X² - 4X = 5
Je ne trouve pas la suite ... je crois m'être tromper quelque part :$
Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de wab51, postée le 13-09-2012 à 20:44:16 (S | E)
Bonsoir :
*La répone à a) est juste
** Pour ( b )
f(rc3) = ((racine carre de 3) - 2)² - 9
= ((rc3) - 2)((rc3) -2) - 9
= (rc3)(rc3) + ((rc3)(-2) + ((-2)(rc3)) + (-2)(-2) - 9
= 3 + ((-2)(rc3)x2 + 4 - 9
= -2 - 2 x(rc3) x 2)
= -2 - 2x2.(rc3)
= -2 -4(rc3) .C'est la valeur exacte de f(rc3).
= -2 + (3.464101615) .Calcul INUTILE .On t'a pas demandé de donner une valeur approchée de f(rc3).
= 1.464101615 (inutile)
*environ* = 1.5 (inutile)
Pour( c )
(X - 2)² - 9 = 0
1)Tu mets l'expression du 1er membre (X - 2)² - 9 sous la forme d'une différence de deux carrés (X - 2)² - (.?.)²
2)Tu mets cette différence de deux carrés sous la forme d'un produit de deux facteurs en appliquant l'identité remarquable :
a² - b² = (a +b )x (a - b ) sachant que a = X - 2 et b = (.?.)
3)Enfin tu appliques la propriété pour qu'un produit de deux facteurs soit nul il faut que l'un des deux facteurs soit nul :a+b=0 ou a-b=0 .
a)Tu résous la 1ere équation a + b =0 .C'est une équation à une inconnue X (facile à résoudre ) X = ???
b)Tu résous la 2eme équation a - b =0 .C'est aussi une équation à une inconnue X (facile à résoudre )X = ???
C)les deux valeurs de X trouvées dans a) et dans b) sont les antécédents de 0 par f .
Poste nous tes résultats .Bon courage .
Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de wab51, postée le 13-09-2012 à 21:44:24 (S | E)
Voilà je reviens pour te dire que la proposition de la méthode précédente ( identité remarquable et produit nul de deux facteurs ) n'est pas la seule pour arriver à trouver les valeurs inconnues de X .Il existe d'autres et en particulier celle présentée ci dessous :
Je reprends ta tentative de raisonnement précédent :
(X - 2)² - 9 = 0 (correct)
(X - 2)² = 9 (correct )
1)Poser X - 2 = A et 9 = B
2)Tu obtiens une équation de la forme A² = B .Les solutions de cette équation sont
A = + VB (1) ou A = - VB (2) (V signifie racine carrée )
Chacune de ses deux équations (1) et (2) est une équation du 1er degré à une inconnue X .
3)Résous chacune de ses deux équations (1) et (2)pour trouver les deux valeurs de l'inconnue X . Bon courage et bonne suite .
Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de wab51, postée le 14-09-2012 à 12:47:12 (S | E)
Bonjour :Pour résoudre l'équation (X - 2)² - 9 = 0 ,je t'ai présenté deux méthodes différentes dans mes deux précédents messages ,en pensant
peut être que tu n'as pas encore étudié dans le programme "résolution d'une équation du second degré " .
Donc ,et si tu as étudié cette équation ,ce serait donc aussi méthode que tu pourras appliquer pour trouver les valeurs de X .
Dans ces conditions ,je reprends ton précédent :
( c )
(X - 2)² - 9 = 0 (correct )
(X - 2)² = 9 (correct )
X² - 2 x X x 2 + 4 = 9 (correct )
X² - 4X + 4 = 9 (correct )
X² - 4X = 9 - 4 (correct )
X² - 4X = 5 (correct )
Je ne trouve pas la suite ... je crois m'être tromper quelque part :$
Pour poursuivre la suite ,sache que tu as abouti à une équation du second degré en X : X² - 4X = 5 qu'il faudrait la réécrire sous la forme :
X² - 4X - 5 = 0 pour être sous la forme de a.X² + b.X + c = 0
avec a=1 ; b= - 4 ; et c = - 5 .
1)Calcul le discriminant Δ ?(ou le discriminant réduit Δ')en appliquant directement la formule
2)Calcul les deux racines de l'équation ? en appliquant directement la formule donnant la première racine X puis la formule donnant la 2ieme racine X .Ces deux valeurs obtenues de X représentent les antécédents de 0 par f .
Si tu veux ,tu peux toujours poster ta solution choisie pour voir et t'aider . Bon courage et bonne suite .
Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de etireeti, postée le 16-09-2012 à 12:44:48 (S | E)
(X - 2)² - 9 = 0
(X - 2)² = 9
X² - 2 x X x 2 + 4 = 9
X² - 4X + 4 = 9
X² - 4X = 9 - 4
X² - 4X = 5
X² - 4X - 5 = 0
Pour tout x appartient a IR, on a [ ( X + (b/2a))² - ( Δ / 4a²) ]
a=1 b= - 4 c = - 5
X² - 4X - 5 = [ ( X + ( -4 / 2 ))² - ( Δ / 4 ) ]
X² - 4X - 5 = [ ( X - 2 )² - ( Δ / 4 ) ]
X² - 4X - 5 = [ ( X - 2 )² - ((b² - 4ac) / 4 ) ]
X² - 4X - 5 = [ ( X - 2 )² - ((16 - 4 x (-5) ) / 4 ) ]
X² - 4X - 5 = [ ( X - 2 )² - ((16 + 20 ) / 4 ) ]
X² - 4X - 5 = [ ( X - 2 )² - ((36 ) / 4 ) ]
X² - 4X - 5 = [ ( X - 2 )² - ( 9 ) ]
X² - 4X - 5 = ( X - 2 )² - 3²
X² - 4X - 5 = [( X - 2) + 3)( X - 2) - 3)]
X² - 4X - 5 = (X - 2 + 3)( X - 2 - 3)
X² - 4X - 5 = (X + 1)( X - 5)
X = -1 OU X = 5
Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de wab51, postée le 16-09-2012 à 13:00:21 (S | E)
Bonjour etireeti :Rien à dire !Excellent travail .Travail très bien fait ,bien détaillé ,explicite et clair .Tu as parfaitement compris .
Très bon chemin dans tes études ,avec toujours d'excellents résultats .Bonne réussite et bon courage .
Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de etireeti, postée le 16-09-2012 à 13:40:04 (S | E)
Merci beaucoup a vous pour votre aide et vos encouragement
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