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    Expression de la fonction log

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    Expression de la fonction log
    Message de ksar31560 posté le 23-06-2012 à 11:47:08 (S | E | F)
    Bonjour, que signifie "exprimer la fonction log par rapport à la fonction LN".


    Réponse: Expression de la fonction log de frapedur, postée le 24-06-2012 à 08:18:58 (S | E)
    Bonjour,

    ceci signifie que tu dois trouver une relation entre la fonction log et la fonction ln(x)

    Par exemple si la question était, " exprimez la fonction carré (²) en fonction de la fonction (x) " la réponse serait:
    x² = x * x

    Cordialement.





    Réponse: Expression de la fonction log de wab51, postée le 24-06-2012 à 14:19:39 (S | E)
    Bonjour Ksar31560:Pour l'écriture :ln ( ou LN)est le symbole logarithme népérien (à base e)tandis que log est le logarithme décimal (à base 10).Pour vous aider à obtenir la relation exprimant log x en fonction de ln x ,je vous invite à consulter le tableau de valeurs suivant : calculatrice scientifique (valeurs arrondies avec 5 chiffres après la virgule ):
    valeur de x : --------- 0,1 -------- 1 ---------- 2 ------------ e ------------10
    valeur de log x: ----- - 1 --------- 0,00000---- 0,30103---- 0,43429---- 1,00000
    valeur de ln x: ----- -2,30259 -----0,00000-----0,69315---- 1,00000---- 2,30259
    valeur de logx/lnx: -0,43429 -----???????-----0,43429---- 0,43429---- 0,43429
    En se basant sur les valeurs données par le tableau ,veuillez répondre aux questions suivantes :
    Partout où il est défini ,on constate que le rapport logx/lnx = M EST CONSTANT .Quelle est donc cette valeur fixe de M?
    Comparer cette valeur de M à la valeur log e?puis à celle de la valeur 1/ln10 ?
    Je pense que maintenant vous pouviez conclure vous même et déduire la relation liant log x en fonction de ln x ?









    Réponse: Expression de la fonction log de steve1, postée le 25-06-2012 à 19:04:31 (S | E)
    Bonsoir à tous.
    Ou alors se référer à la définition car quatre exemples ne suffisent pas à généraliser.
    Même si l'activité proposée est ludique , elle amène à penser que quelques exemples amenant à conjecturer un résultat suffisent à le démontrer...ce qui est faux d'une manière générale.



    Réponse: Expression de la fonction log de wab51, postée le 26-06-2012 à 11:03:07 (S | E)

    Bonjour :*Cherchons donc à exprimer log en fonction de ln ?

    Démonstration :par définition du logarithme décimal :›0 , = 10

    calculons le logarithme népérien de chacun des deux membres de cette égalité :

    ln = ln ( ) soit ln logln10 (tout logarithme transforme une puissace en produit  ) ,ou encore  log = ln/ ln10 .(1)

    On peut encore continuer pour exprimer 1 / ln10 en fonction de log e ?

    Meme démonstration en partant de de la définition du logarithme décimal : e = 10 , ce qui donne :ln e log eln10 ,or ln e = 1d'ou 1= log eln10,

    log e = 1 / ln10 et en portant cette valeur dans l'égalité (1),on obtient :log = ln x log e . Merci .







    Réponse: Expression de la fonction log de steve1, postée le 26-06-2012 à 17:45:55 (S | E)

    Bonjour mais  à quel niveau interviennent les exemples...?
    De plus définir le logarithme décimal comme étant la fonction définie sur ] 0 ; +∞ [ vérifiant  n'est pas la manière la plus courante de le définir, me semble-t-il.

    Merci 






    Réponse: Expression de la fonction log de steve1, postée le 26-06-2012 à 17:48:09 (S | E)
    Pour tout x et pas [forallx?]



    Réponse: Expression de la fonction log de kemgang, postée le 30-06-2012 à 22:04:18 (S | E)
    bonjour à toi cela signifie tout simplement que tu doit trouver la relation qu'il y a entre log et Ln.
    en fait tu dois savoir que de manière général log(a)[x]=Ln(x)/Ln(a) avec a>0 un paramètre.
    maintenant en fonction du logarithme donnez tu peux trouver la relation.
    exemple: pour un logarithme:
    -décimal(a=10) : log(x)=Ln(x)/Ln(10)
    -népérien (a=e) : Log(x)=Ln(x)/Ln(e)=Ln(x) car Ln(e)=1




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