Petit problï¿½me ï¿½ rï¿½soudre

Petit problème à résoudre

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Petit problème à résoudre
Message de harry330 posté le 08-05-2012 à 20:13:15 (S | E | F)
Bonjour,
Un terrain rectangulaire de 3120m2 large de 48m est entouré d'un mur haut de 2.1m dont la construction à raison de 16€/m3 a coûté 3371.76€.On demande l'épaisseur du mur dans lequel a été aménagé une ouverture de 3m et haute de 2.1m.

Voici ma solution:
Longueur du terrain: 3120/48= 65m

périmètre du mur: (65x2)+(48x2)-3=223m

volume du mur : 3371.76/16= 210.735m3

Epaisseur: 210.735m3/(223mx2.1m)= 0.45m

Avez vous d'autres solutions que celle ci?si oui lesquelles?
Merci pour vos réponses

Harry

Réponse: Petit problème à résoudre de logon, postée le 08-05-2012 à 21:21:11 (S | E)
Bonsoir Harry,

pourquoi avez-vous une héitation? N'êtes vous pas convaincu d'avoir su résoudre le problème?

Réponse: Petit problème à résoudre de harry330, postée le 09-05-2012 à 00:07:14 (S | E)
oui, on peut avoir une autre approche donc un autre résultat si l'on considère que le périmètre du mur n'est pas égal au périmètre du terrain.Ses côtes externes étant différentes puisqu'il faut tenir compte de l'épaisseur.Si la largeur du terrain est bien de 48m,donc 2 murs de 48m,faut il rajouter 2 épaisseurs à la longueur (correspondants aux angles.Soit (2x65m)+X(l'épaisseur).Faire un croquis pour mieux visualiser mes propos

Votre avis m'intéresse

Harry

Réponse: Petit problème à résoudre de harry330, postée le 09-05-2012 à 00:28:04 (S | E)
En fait c'est (2x65m)+ 4X (correspondants aux 4 angles)

Réponse: Petit problème à résoudre de logon, postée le 09-05-2012 à 10:03:25 (S | E)
Bonjour Harry,

Vous avez raison. On pourrait aussi imaginer une série de trapèzes ....
Croyez-vous que le maçon est si pointilleux, cela l'avantage de toutes façons de prendre le périmètre et de construire à l'intérieur.

Réponse: Petit problème à résoudre de milarepa, postée le 09-05-2012 à 15:44:29 (S | E)
Bonjour harry330 et logon,

Bravo harry pour ta perspicacité.
Le problème se trouve dans l'ambigüité du terme "entouré", qui n'est pas assez précis.
Dans la réalité, il y a donc deux cas extrêmes : un mur d'enceinte intérieur ou extérieur au terrain, plus tous les intermédiaires dont une solution "médiane".

1- Mur intérieur : Si j'achète un terrain à bâtir, je dois construire mon mur d'enceinte à l'intérieur du terrain, et le volume total du mur est égal à :
V_T = 3371,76/16 = 2,1 E_int [48 + (48-3) + (65-2E_int) +(65-2E_int)], où E est l'épaisseur recherchée (ici E intérieure),
c'est-à-dire 3371,76/(16 2,1) = E_int [223 - 4E_int],
soit l'équation à résoudre 4(E_int)² - 223 E_int + 3371,76/(16 2,1) = 0
Dans ce cas, la solution à retenir est E_int = 0,454 m

2- Mur extérieur : Si le terrain est la surface utile (réglementaire, par exemple) que je veux utiliser et que les abords du terrain m'appartiennent, je peux construire mon enceinte à l'extérieur et le volume total du mur est égal à :
V_T = 3371,76/16 = 2,1 E_ext [48 + (48-3) + (65+2E_ext) +(65+2E_ext)], où E est l'épaisseur recherchée (ici E extérieure),
c'est-à-dire 3371,76/(16 2,1) = E_ext [223 + 4E_ext],
soit l'équation à résoudre 4(E_ext)² + 223 E_ext - 3371,76/(16 2,1) = 0
Dans ce cas, la solution à retenir est E_ext = 0,446 m

Je n'ai pas le temps d'étudier théoriquement une solution intermédiaire et de la calculer (tu pourrais essayer, c'est très formateur), mais ta valeur de 0,45 m est bien encadrée par ces valeurs extrêmes.
Reste à savoir si ton professeur veut un raisonnement simple ou non, sachant qu'il ne donne aucune indication pratique sur l'emplacement exact du mur.
Cependant, il semble que, si cela présente un problème logique, ça n'en soit pas un sur le plan pratique, puisque la différence est de ± 4 mm, ce qu'on pourrait considérer comme négligeable s'il s'agit de maçonnerie et au regard des dimensions en jeu.

Bon après-midi.

Réponse: Petit problème à résoudre de harry330, postée le 09-05-2012 à 18:29:32 (S | E)
Bonjour milarepa et logon,

Effectivement l'énoncé est peu précis.Il faut sans doute se remettre dans le contexte.Ce petit problème a été posé à des enfants d'école primaire(niveau CM2 ou préparation au certificat d'étude) en 1908.Dans l'énoncé il est écrit exactement "un terrain rectangulaire d'une contenance de 31.20 ares large de 48m et entouré".
J'ai raisonné de façon rationnel en pensant que c'était un simple problème d'arithmétique élémentaire.A cette époque et même encore maintenant l'algèbre n'est pas au programme du primaire.Mais en y réfléchissant bien on s'aperçoit qu'il peut effectivement y avoir plusieurs solutions.Doit on considérer que la solution arithmétique est la bonne?Je pense que oui

Votre avis

Merci

Harry

Réponse: Petit problème à résoudre de milarepa, postée le 09-05-2012 à 19:36:04 (S | E)
Désolé Harry, je vous avez pris pour un ado.

De mon point de vue, oui, je suis de votre avis : la solution arithmétique que vous aviez proposée au début me paraît celle... attendue par les "maîtres" de l'époque.
Celle attendue, seulement !
Parce que je déplore totalement ce manque de précision que j'estime extrêmement malsain pour la pédagogie. Si l'élève est très intelligent, il va errer dans une certaine confusion, sentant qu'une pièce manque au tableau : l'épaisseur du mur se place-t-elle à l'intérieur ou à l'extérieur du mur, etc. ? S'il l'est moins, intellectuellement parlant s'entend, il va devoir ingurgiter de force une solution injustifiable. Comme le précédent, d'ailleurs.
La réalité, c'est que, dans le contexte imprécis de l'énoncé, cette solution arithmétique n'est qu'une approximation (certes, sans conséquences fâcheuses), alors qu'on la présente comme LA vérité, une et monolithique, c'est-à-dire : ce qu'il FAUT comprendre !!!
Richard Feynman (1918-1988), prix Nobel de physique 1965, avait en son temps déclaré qu'il ne comprenait rien à ce qu'on lui enseignait et il avait reformulé intégralement l'enseignement de la physique, pour la rendre compréhensible.
Je veux dire que cette imprécision est récurrente, et qu'on demande moins aux élèves et étudiants de l'intelligence que de la discipline, et moins d'éthique que d'obéissance. Bref, cela nous entrainerait trop loin.
Mais épistémologiquement, le problème est dramatique.

Bon, allez, restons positifs...
Cordialement.

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