Problï¿½me de puissance

Problème de puissance

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Problème de puissance
Message de ledijer posté le 30-04-2012 à 12:32:23 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un petit soucis avec un exercice DM qui pour moi ne veut rien dire:
1) Montrer que,pour tout n entier naturel, on a : 2^(n) = 2^(n+1)-2(n) si il vous apparaît 2^(n+1) sa veut dire 2 puissance n plus puissance 1.
J'ai trouvé:
2^(n+1)-2^(n)= 2^(n)x 2-2^(n)= 2^(n)+ 2^(n) -2^(n)= 2^n
2) Puis je dois en déduire la valeur exacte de : 1+2+4+8+...+2^(50)
Là je ne comprends pas comment on en déduit la valeur.

Merci de m'aider en avance.

Réponse: Problème de puissance de steve1, postée le 30-04-2012 à 17:22:35 (S | E)
Bonjour ledijer,
Ce que tu as écris en 1) est faux.

2^(n+1)-2^(n)= 2^(n)x 2-2^(n)= 2^(n)+ 2^(n) -2^(n)= 2^n Ceci est faux.

2^(n+1)-2^(n)= 2^(n)x 2-2^(n) est juste. Puis mets 2^n en facteur pour obtenir le résultat.
Poste ta réponse.

Ensuite , pour la question 2) exprime la somme 1+2+4+8+...+2^(50) à l'aide de puissance de 2.

Par exemple , 4=2^2. Fais de même pour 8 , pour 16 ...

Ensuite , tu dois utiliser le résultat précédent.
Quelle est ton idée ?
Par exemple 2^2 = ....? en utilisant le résultat précédent.
Fais-le pour chaque puissance de 2 apparaissant dans cette somme.
Bon courage.

Réponse: Problème de puissance de ledijer, postée le 30-04-2012 à 21:33:30 (S | E)
Bonjour Steve1,

Je ne comprend pas comment je dois corriger au numéro 1 et le numéro 2 tu veux dire que pour trouver le résultat je fais 2^(50) ??
Je suis encore plus perdu.

Réponse: Problème de puissance de nick94, postée le 30-04-2012 à 22:29:58 (S | E)
Bonsoir,
Contrairement à steve1 je pense que ce que tu as écrit pour 1) est juste ; en revanche, c'est sûr que la factorisation de 2 était une méthode "plus naturelle".
Pour le 2), peux-tu répondre à cette question ?

Que vaut $\2^{50}$ d'après le 1) ?

Réponse: Problème de puissance de ledijer, postée le 01-05-2012 à 10:22:14 (S | E)
Bonjour,
Donc d'après le 1):
2^(50)=2^(50+1)-2^(50) mais le je ne comprends toujours pas comment je trouve la valeur exacte.
-------------------
Modifié par bridg le 15-05-2012 00:11

Réponse: Problème de puissance de steve1, postée le 01-05-2012 à 18:53:12 (S | E)
Bonjour,
Oh oui , pardon tu avais mis un + et pas un x. Donc , ce que tu as écris en 1) est parfaitement juste.
Merci à nick 94 d'avoir rectifié et désolé ledijer pour l'erreur causée. Je vais envisager de porter des lunettes... Ou de me relire , ça pourrait être utile...

Pour la question 2) , tu as bien : 2^(50)=2^(50+1)-2^(50)
soit 2^(50)=2^(51)-2^(50).

Fais de même avec chacune des autres puissances de 2.

A savoir,
1 = 2^(0)= 2-1
2 = 2^(1)= 2^(2)-2
4 = 2^(2)= 2^(3)-2^(2)
8 = .....= ..........
etc
.....= ..........
.....= ..........
.....= .......... jusqu'à
2^(50)= 2^(51)-2^(50).

De ce fait , que vaut 1+2+4+8+...+2^(50) ?
Bon courage.
PS: Je compte sur nick94 pour rectifier toute éventuelle erreur commise...Oups !

Réponse: Problème de puissance de nick94, postée le 01-05-2012 à 21:54:05 (S | E)
Errare humanum est !
Seuls ceux qui ne font rien ne se trompent jamais

Réponse: Problème de puissance de ledijer, postée le 02-05-2012 à 17:26:25 (S | E)
Bonjour,

Mais je ne vais pas calculer tous les chiffres de 2^0 à 2^50 car il est écrit en déduire mais j'en déduis comment ???

Réponse: Problème de puissance de milarepa, postée le 02-05-2012 à 18:22:56 (S | E)
Bonjour ledijer,

steve1 a très clairement écrit le tableau des égalités (son paragraphe "A savoir").
En général, une formule démontrée dans la première partie d'un problème sert ensuite à simplifier des calculs pratiques.
Tu dois calculer la somme 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2⁵⁰.
Il s'agit donc de la colonne de gauche de steve1, dans laquelle tu dois ajouter les "+", d'accord ?
Il suffit alors d'additionner les éléments de la colonne de droite : que remarques-tu ???
Astuce : essaie d'écrire ces deux sommes (celle de gauche et celle de droite) en allant jusqu'à 8 seulement, pour voir ce que ça donne.

Par ailleurs, les puissances de 2 forment des nombres dont l'importance monte très très vite : observe par exemple le nombre 2³⁰ à la calculette ! On ne te demande donc pas un nombre écrit en chiffres, mais on te demande tout de même un nombre précis.

Bonne soirée.

Réponse: Problème de puissance de yaelb98, postée le 03-05-2012 à 23:07:17 (S | E)
jaimerai bien taider mais tu sais je suis tres nulle en maths et g meme pas comprit ton probleme en plus il est tard chez moi dans mon pays et je suis un peu fatiguee mais la prochaine fois je taiderais!!!!! aurvoir ano

Réponse: Problème de puissance de ledijer, postée le 05-05-2012 à 12:42:57 (S | E)
Bonjour à tous,

* Pour lechanceux01, je suis en 3ème et je suis plutôt fort en maths mais je vous avoue que ceci ne me dit rien.

*milarepa:
Donc je fais le tableau qui donne:
1 2^0
+ +
2 2^1
+ +
4 2^2 est ce bien ça ou non car pour moi ça ne m'avance pas
+ + beaucoup.
8 2^3
= =
15 15

Et je vous remercie encore parce que au début j'avais rien compris mais là ça commence a rentrer.

Réponse: Problème de puissance de milarepa, postée le 05-05-2012 à 14:18:16 (S | E)
Bonjour ledijer,

Pour avancer dans ce problème, il faut se servir de la formule démontrée à la Q1, ce qu'a exactement fait steve1 dans les deux colonnes "A savoir", mais ce que tu ne fais pas toi dans ton message. Je t'ai en effet parlé de la colonne de droite, et non de celle du centre !

Revoici le tableau de steve1 (dont j'ai modifié l'écriture):
« A savoir,
1 = 2⁰= 2¹ - 2⁰
2 = 2¹= 2² - 2¹
4 = 2²= 2³ - 2²
8 = .....= .......... »

Si on s'arrête à 2 par exemple, et qu'on somme les termes de chaque côté, on obtient : 1 + 2 = (2-1) + (2²-2)
Fais la même chose que cela mais en allant jusqu'à 8, c'est-à-dire :
1 + 2 + 4 + 8 = ?
Et quand tu auras remplacé adéquatement le "?", tu constateras quelque chose qui peut être étendu à la Q2 et qui te permettra d'y répondre.

Bon week-end.

Réponse: Problème de puissance de ledijer, postée le 06-05-2012 à 16:26:25 (S | E)
Bonjour,

Donc 1+2+4+8= (2-1)+(2^2-2)+(2^3-2^2)+(2^4-2^3) mais sa m'avance pas je ne vois pas du tous le rapport.
Merci de bien vouloir approfondir la méthode que je dois suivre après ceci.

Bon week-end.

Réponse: Problème de puissance de milarepa, postée le 06-05-2012 à 16:31:10 (S | E)
Hello ledijer,

Bravo, tu as considérablement avancé.
Maintenant, tu enlèves toutes les parenthèses !
Et tu enlèves ce qui doit l'être.
Que constates-tu ?

Bon, là tu trouves, hein...

Réponse: Problème de puissance de ledijer, postée le 06-05-2012 à 16:40:42 (S | E)
Encore bonjour,

Donc après avoir simplifié et enlevé les parenthèse j'obtiens:
1+2+2^2+2^3
Je suis sur la bonne voie ??

Réponse: Problème de puissance de milarepa, postée le 06-05-2012 à 16:49:52 (S | E)
Rebonjour,

Tu serais sur la bonne voie si tes calculs étaient justes, ledijer !
1- Tu enlèves D'ABORD les parenthèses,
2- Et ensuite ce qui s'annule, mais avec ATTENTION.

À re-toi.

Réponse: Problème de puissance de ledijer, postée le 06-05-2012 à 17:03:36 (S | E)
Bonjour de nouveau,

Donc après avoir enlevé les parenthèse j'ai:
2-1+2^2-2+2^3-2^2+2^4-2^3
Mais qu'est ce qui s'annule car sans parenthèse il n'y a rien qui s'annule d'après un de mes cours.

Réponse: Problème de puissance de milarepa, postée le 06-05-2012 à 17:09:10 (S | E)
Bravo, tu as franchi la première difficulté qui consistait à enlever les parenthèses sans faire d'erreur !!!
Maintenant, il va falloir que tu ailles chercher tes cours de primaire où on apprend la soustraction. Quand tu auras révisé, tu reviens observer cette ligne d'écriture, qui est juste, et tu regardes quelles soustractions évidentes on peut faire.
Tu les fais et tu me donnes le résultat.

Réponse: Problème de puissance de milarepa, postée le 06-05-2012 à 17:11:28 (S | E)
PS : fais le au brouillon, avec une vraie écriture des puissances de 2, et pas à l'ordinateur. Tu reviendras ensuite recopier ton résultat à l'ordi.

Réponse: Problème de puissance de ledijer, postée le 06-05-2012 à 17:20:10 (S | E)
Salut,

bah j'ai:

2-1+2^2-2+2^3-2^2+2^4-2^3
=1+4-2+8-4+16-8
=5-2+8-4+16-8
=11-4+16-8
=7+16-8
=23-8
=15
ça reviens a faire 1+2+4+8 mais je vais pas calculer jusqu'à 2 puissance 50

Réponse: Problème de puissance de milarepa, postée le 06-05-2012 à 17:30:34 (S | E)
Est-ce que tu lis attentivement mes messages ?
Je ne t'ai pas parlé de multiplications !!!, mais de soustractions !!!
Quand je parle de "vraie écriture des puissances de 2", ça veut dire que, sur ton brouillon, tu écris par exemple 2³, et non 2^3, ça te permettra d'y voir plus clair.

Réponse: Problème de puissance de steve1, postée le 06-05-2012 à 17:40:40 (S | E)
Bonjour,
Dans l'égalité ci-dessous ( égalité que tu as toi-même trouvé ), quels sont les nombres à droite de l'égalité qui "s'éliminent" ( à l'aide d'une soustraction ,comme te l'indique milarepa) ? Et surtout , quels sont les nombres qui restent ? N'effectue pas cette dernière opération.

1+2+4+8= 2-1+2^2-2+2^3-2^2+2^4-2^3
=

Réponse: Problème de puissance de ledijer, postée le 06-05-2012 à 17:44:52 (S | E)
Tu veux que j'obtienne :
2^0+2^1+2^2+2^3
Mais je vois toujours pas le rapport donc explique.

Réponse: Problème de puissance de milarepa, postée le 06-05-2012 à 17:56:32 (S | E)
J'en profite pour saluer steve1.
Désolé, ledijer, mais je ne ferai pas l'exercice à ta place.
Tu as de la chance : on t'a vraiment mâché le travail, mais tu ne suis pas les conseils à la lettre.
Bonne chance pour la suite.

Réponse: Problème de puissance de ledijer, postée le 06-05-2012 à 17:59:41 (S | E)
Mais je ne sais pas comment avoir la valeur exacte de 2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12+......2^50 comment je le fais ??

Réponse: Problème de puissance de ledijer, postée le 06-05-2012 à 18:23:38 (S | E)
Salut Steve1,

Dans mon cours j'ai:
a^n*a^p= a^(n+p)
a^n/a^p=a^(n-p)
(a^n)^p=a^(n*p)
Mais aucun ne me dis pour a^n + a^p donc je fais comment pour avoir la valeur exacte après avoir compris que 1+2+4+8= 2^0+2^1+2^3+2^4 comment dois faire pour avoir la valeur exacte qui sera 2^y en faite comment avoir le y ??

Réponse: Problème de puissance de nick94, postée le 06-05-2012 à 21:15:46 (S | E)
Bonjour,
il ne s'agit pas d'appliquer une propriété "compliquée" mais de faire preuve d'astuce dans l'organisation des calculs.
Si je te demande de calculer :
123458 + 2 - 3 - 123458
peux-tu me donner le résultat sans aucune difficulté en 1 seconde ?

Réponse: Problème de puissance de ledijer, postée le 06-05-2012 à 21:48:04 (S | E)
Salut nick94,

Je fais donc comment car j'ai tous calculé et j'ai donc trouvée que sa faisait 2^51 mais maintenant je ne sais pas comment expliquer de façon claire.

Réponse: Problème de puissance de nick94, postée le 06-05-2012 à 22:37:09 (S | E)
C'est inexact, le résultat n'est pas $\2^{51}$ .

Réponse: Problème de puissance de ledijer, postée le 07-05-2012 à 07:34:59 (S | E)
Bonjour,

Mais comment j'obtiens le résultat je ne trouve toujours pas, expliquez moi avec des exemples car la je suis perdu et je ne comprends plus rien.

Réponse: Problème de puissance de nick94, postée le 07-05-2012 à 08:49:26 (S | E)
Tu as trouvé $\2^{51}$ , c'est presque le résultat mais tu as oublié un terme.
La présentation de steve1, postée le 01-05-2012 à 18:53:12 devrait te permettre de rectifier ton erreur.

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