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    Développement et Factorisation

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    Développement et Factorisation
    Message de anushka5 posté le 30-03-2012 à 21:02:25 (S | E | F)
    Bonsoir à tous je suis une élève de troisième et je ne comprends pas mon exercice mais je l'ai fait quand même.
    le voilà :
    On considère l'expression E = -5(-3x+5²+(9x-15)
    1) Développer et réduire E.
    2) a) Factoriser l'expression 9x-15
    b) En déduire une factorisation de E.
    3) Calculer la valeur exacte de E: a) x = 0 b) x = 5/3 c) x = 2
    4) Résoudre l'équation E = 0 et vérifier que la somme des solutions de cette équation est égale à 53/15.

    Et maintenant voici ce que j'ai fait :
    1) E = -5(-3x+5)²+(9x-15)
    E = -5(-3)²+2(-3x)5+5²+(-3x)9x+(-3x)(-15)+59x-515
    E = -45x²+(-30x)+25+(-27x)+(-45x)+45x-75
    E = -45x²+159x-140
    2)a) E = 9x-15 = 3(3x-5)
    b) E = -5(-3x+5)²
    E = -5(-3x+5)(-3x+5)3(3x-5)
    E = (-3x+5)[-53(3x-5)]
    E = (-3x+5)-15(3x-5)
    E = -15(3x-5)3
    3)a)Pour x = 0
    E = -45x²+159x-140
    E = -450²+1590-140
    E = 0+0-140
    E = -140
    b)Pour x = 5/3
    E = -45x²+159x-140
    E = -455/3²+1595/3-140
    E = -25+125
    E = 100
    c)Pour x = 2
    E = -45x²+159x-140
    E = -452²+1592-140
    E = -90+178
    E = 88
    4) E = -5(-3x+5)²+(9x-15) = 0 Or,si un produit de facteurs est nul alors l'un au moins et nul. -5<0,donc il n'y a pas de solution.
    (-3x+5)² = 0 ou (9x-15) = 0
    -3x+5-5 = 0-5 ou 9x-15+15 = 0+15
    3x/3 = 5/3 9x/9 = 15/9
    Donc les solutions de l'équations -5(-3x+5)²+(9x-15) = 0 sont 5/3 et 15/9 .
    Ici je ne trouve pas 53/15 et je sais pas pourquoi
    Veuillez rectifier mes fautes et m'aidez s'il vous plaît
    ce sera très aimable de votre part. Merci d'avance.


    Réponse: Développement et Factorisation de bayd, postée le 30-03-2012 à 21:14:32 (S | E)
    Bonsoir anushka5,

    E = -5(-3x+5)²+(9x-15)

    Pour développer cette expression, il faut déjà respecter les priorités des opérations:
    d'abord les puissances, ensuite les multiplications et enfin les additions.

    Autrement dit, il faut d'abord effectuer le produit remarquable: (-3x+5)²
    Attention : Le premier terme de ce binôme élevé au carré est -3x (et non -3).
    Utilisez des crochets: -5[(9x²- ... + ....] + (9x - 15)
    Ensuite, multipliez le résultat obtenu entre crochets par (-5).
    Pensez-vous vraiment que (9x-15) est multiplié par (-5) ?

    Je vous laisse faire.
    Bon travail !




    Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 21:18:31 (S | E)
    Est-ce que c'est ça ?
    E = -5(9x²-30x+25)+(9x-15)
    E = -45x²+150x-125)+(9x+15)
    E = -45x²+159x-140



    Réponse: Développement et Factorisation de bayd, postée le 30-03-2012 à 21:23:35 (S | E)
    E = -5(9x²-30x+25)+(9x-15) juste
    E = -45x²+150x-125 +(9x+15) juste
    E = -45x²+159x-140 Il y a 1 erreur. Corrigez encore ce qui est en rouge.



    Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 21:33:53 (S | E)
    E = -45x²+159x+15



    Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 21:34:16 (S | E)
    Non je vois pas en fait ...



    Réponse: Développement et Factorisation de bayd, postée le 30-03-2012 à 21:37:00 (S | E)
    E = -45x²+150x-125 +(9x+15)
    E = -45x² +150x -125 + 9x +15
    E = -45x² +159x -125 +15

    -125 + 15 = ?



    Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 21:39:22 (S | E)
    euh -110 n'est-ce pas ?



    Réponse: Développement et Factorisation de bayd, postée le 30-03-2012 à 21:41:44 (S | E)
    E = -45x² +159x -125 +15

    -125 + 15 = -110 Bravo. C'est juste !

    Donc :

    E = -45x² +159x -110




    Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 21:44:15 (S | E)
    Merci beaucoup et si ça ne vous déranges pas vous pouvais voir si j'ai fais d'autres fautes s'il vous plaît.



    Réponse: Développement et Factorisation de bayd, postée le 30-03-2012 à 21:50:41 (S | E)
    2)a)9x-15 = 3(3x-5) factorisation correcte ! Bravo !
    b) -5(-3x+5)² = -5(-3x+5)(-3x+5) factorisation correcte ! Bravo !

    E = -5(-3x+5)(-3x+5)3(3x-5) Ici il y a 1 erreur !



    Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 21:53:14 (S | E)
    E = -5(-3x+5)(-3x+5)3(3x-5)
    E = -5*(-3x+5)² +3*(3x-5)
    E = -5*( 3x-5)² +3*(3x-5)
    E = (-3x+5)[-5*(3x-5)+3]
    E = (-3x+5)-15(3x-5)



    Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 21:54:18 (S | E)
    ou peut-être ....
    E = -5*(-3x+5)² +3*(3x-5)
    E = -5*( 3x-5)² +3*(3x-5)
    E = (-3x+5)[-5*(3x-5)+3]
    E = (-3x+5)(9x-15)



    Réponse: Développement et Factorisation de bayd, postée le 30-03-2012 à 22:01:45 (S | E)
    E = -5(-3x+5)(-3x+5)3(3x-5) C'était faux
    E = -5*(-3x+5)² +3*(3x-5) C'est juste
    E = -5*( 3x-5)² +3*(3x-5) C'est juste et c'est vraiment bien d'avoir trouvé ceci.
    E = -5*( 3x-5)( 3x-5) +3*(3x-5) Continuez ainsi. Mettez en évidence le facteur commun (3x-5)


    E = (-3x+5)[-5*(3x-5)+3] C'est presque juste. Mais, pourquoi revenir en arrière ?
    E = (-3x+5)-15(3x-5) Il y a des erreurs



    Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 22:05:11 (S | E)
    C'est pas bon ça E = (-3x+5)(9x-15)?



    Réponse: Développement et Factorisation de bayd, postée le 30-03-2012 à 22:08:00 (S | E)
    Non, on s'éloigne !

    Reprenons:

    E = -5*( 3x-5)( 3x-5) +3*(3x-5) On va mettre en évidence le facteur commun (3x-5)
    E = (3x-5)[-5(3x-5)+3] Il faut maintenant effectuer ce qu'il y a entre les crochets.




    Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 22:13:41 (S | E)
    Oui aprés
    E = -5*( 3x-5)( 3x-5) +3*(3x-5)
    E = (3x-5)[-5(3x-5)+3]
    E = (3x-5)-2(3x-5) non...



    Réponse: Développement et Factorisation de bayd, postée le 30-03-2012 à 22:20:47 (S | E)
    E = -5*( 3x-5)( 3x-5) +3*(3x-5) OK
    E = (3x-5)[-5(3x-5)+3] OK
    E = (3x-5)-2(3x-5) non... Non

    E = (3x-5)[-15x + 25 +3] Trouvé par distributivité
    E = (3x-5)(-15x + 28)

    Je vous ai un peu aidé à la fin. Mais, vous avez bien travaillé ! Bravo !
    Je suis désolé. Je dois quitter.
    Je vous laisse terminer.
    Pensez que lorsque (3x-5)(-15x + 28)= 0
    il ne faut pas effectuer le produit mais considérer que l'on a un produit de 2 facteurs égal à zéro.
    Donc, si l'un des deux facteurs est égal à 0, l'équation est satisfaite ...
    Pour résoudre l'équation, il suffit de trouver les 2 valeurs de x qui rendent chacun des deux facteurs égal à 0.

    Bonne suite !



    Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 22:25:56 (S | E)
    Merci beaucoup. C'est très gentil de m'avoir aidé. Bonne soirée.




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