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    Problème

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    Problème
    Message de corinnette posté le 01-03-2012 à 15:02:10 (S | E | F)
    Bonjour à tous

    je bloque à la dernière question de cet exercice quelqu'un peut'il m'expliquer? merci


    a) Construire un triangle EFG tel que : EF = 5,4 cm, EG = 7,2 cm et FG = 9 cm.
    b) Démontrer que le triangle EFG est rectangle en E.

    Première partie

    a) M est le point du segment [EF] tel que EM = 2/3 × EF. Calculer la longueur EM et placer M.
    b) Par le point M,tracer la parallèle à la droite (FG); elle coupe le segment [EG] en N. PLacer N et calculer EN.
    c) Calculer l'aire du triangle EMN.

    Deuxième partie :

    Dans cette partie, le point M n’est plus fixe mais mobile sur le segment [EF]. On pose EM = x (en cm)

    a) Entre quelles valeurs x est'il compris puisque M appartient à [EF]
    b) En utilisant le théorème de Thalès montrer que EN = 4/3x
    c) Montrer que l'aire du triangle EMN est alors égale à 2/3 x²
    d) On note A la fonction qui à x associe l'aire en cm² du triangle EMN. Donner l'expression de A(x).

    Réponses

    b)FG = 9² = 81
    EF² + EG² = 5,4² + 7,2² = 29,16 +51,84 = 81 donc d'après la réciproque du théorème de pythagore , le triangle EFG est rectangle en E.

    Première partie :

    a) EM = 2/3 * EF 2/3 * 5,4 = 3,6cm
    b) EFG est un triangle tel que M appartient à(FE) et N appartient à (EG)
    (MN) et (FG) sont parallèles donc d'après le théorème de thalès
    EM/EF = EN/EG = MN/FG 3,6/5,4 = EN/7,2 = MN/9 donc EN = 3,6*7,2/5,4 = 4,8 cm
    c) aire du triangle EMN
    EM * EN/2 = 3,6*4,8/2 = 8,64 cm²

    Deuxième partie

    a) comme M appartient à [EF], x est compris entre 0 et 5,4 cm
    b) D'après le théorème de thalès on sait que EM/EF = EN/EG = MN/FG donc x/5,4 = EN/7,2 = MN/9
    EN = x*7,2/5,4 = 7,2x/5,4 = 72x/54 = 4x/3
    c) A(x) = aire de EMN = EM*EN/2
    x * 4/3x /2= x * 4/3x * 1/2 = 2*2*x*x / 3*2 = 2/3x

    Pour le D je suis perdue je ne sais pas comment faire pouvez vous m'aider à finir merci beaucoup






    Réponse: Problème de toufa57, postée le 01-03-2012 à 15:54:39 (S | E)
    Bonjour,

    Voici tes réponses:

    b)FG² = 9² = 81
    EF² + EG² = 5,4² + 7,2² = 29,16 +51,84 = 81 donc d'après la réciproque du théorème de pythagore , le triangle EFG est rectangle en E.Il faut énoncer la propriété

    Première partie :

    a) EM = 2/3 * EF = 2/3 * 5,4 = 3,6cm
    b) EFG est un triangle tel que M appartient à(FE) et N appartient à (EG)
    (MN) et (FG) sont parallèles donc d'après le théorème de thalès
    EM/EF = EN/EG = MN/FG 3,6/5,4 = EN/7,2 donc EN = 3,6*7,2/5,4 = 4,8 cm
    c) aire du triangle EMN
    EM * EN/2 = 3,6*4,8/2 = 8,64 cm²

    Deuxième partie

    a) comme M appartient à [EF], x est compris entre 0 et 5,4 cm
    b) D'après le théorème de thalès on sait que EM/EF = EN/EG = MN/FG donc x/5,4 = EN/7,2 = MN/9
    EN = x*7,2/5,4 = 7,2x/5,4 = 72x/54 = 4x/3
    c) A(x) = aire de EMN = EM*EN/2
    x * 4/3x /2= x * 4/3x * 1/2 = 2*2*x*x / 3*2 = 2/3x. Ce n'est pas 4/3x mais plutôt 4x/3. l'aire est en x²

    Pour le D je suis perdue je ne sais pas comment faire pouvez vous m'aider à finir merci beaucoup
    Tu associes l'aire de EMN à la fonction A(x) revient à écrire A(x) = le résultat de l'aire que tu auras trouvé.
    Très bon travail. Reprends juste ce qui a été noté en rouge.






    Réponse: Problème de corinnette, postée le 01-03-2012 à 18:56:21 (S | E)
    Bonsoir toufa et merci pour tes corrections et explications

    aire EMN = EM X EN /2

    = X 4/3 /2

    =2/3x²

    est ce correct comme cela? merci



    Réponse: Problème de souma1341, postée le 01-03-2012 à 20:57:58 (S | E)
    tous les réponses sont correctes sauf la question C/ de la 2ème partie
    bon on a : air EMN = EM*EN/2
    on sait que EM=x et EN= 4x/3 donc on a le produit : air EMN= x*(4x/3)/2 = 2x²/3
    pour la question D de la même parties , je pense que la variation de fonction dépend de x et puisque la fonction est à propos de l'air , ça va être ( c'est pas sur) A(x)= 2x²/3.. et bonne chance



    Réponse: Problème de corinnette, postée le 02-03-2012 à 09:46:30 (S | E)
    Bonjour toufa


    j'ai repris mes erreurs

    c) c) A(x) = aire de EMN = EM*EN/2
    x * 4x/3 /2 = x * 4x/3 * 1/2 = 2*2*x*x / 3*2 = 2x²/3.

    d) A(x) = 2x²/3

    je pense avoir bien suivis tes conseils. merci encore





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