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    Les deux disques

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    Les deux disques
    Message de caromline67 posté le 18-02-2012 à 12:22:02 (S | E | F)
    Bonjour à tous !
    Voici un DM que je dois rendre lundi, mais je n'y comprends rien du tout !
    Merci d'anvance de m'aider !


    Deux disques D et D', de rayon R=10 et R'=5, tournent dans le même sens autour de leur centre respectif O et O'. M et M' sont deux points de la circonférence de ces disques. A l'instant t=0, M et M' sont respectivement en A et A'. On admet qu'à chaque instant les points M et M' ont parcouru des distances identiques. (Il y a une figure avec une barre où O, O', A et A' se trouvent sur cette barre, A se trouvant à droite du cercle D et A' se trouvant à droite du cercle D')

    Le but de ce problème est de voir si M et M' peuvent se retrouver à nouveau dans la même position à un autre moment.

    Partie A
    1. Soit x et x' le nombre de tours effectués respectivement par le disque D et D' à un instant donné t.
    a) Montrer qu'à un instant t la distance parcourue par le point A est égale à 2xRπ.
    b) Montrer que 2πxR=2πx'R'.
    c) Que représentent les nombres 2πxR et 2πx'R' pour les angles (OA;OM) et (OA';OM') ?

    2. Supposons qu'à l'instant t le point M se trouve en A et le point M' en A'.
    a) Montrer qu'il existe alors deux entiers naturels k et k' tels que 2πxR=2kRπ et 2πx'R'=2k'R'π.
    b) En déduire qu'il existe alors deux entiers naturels k et k' tels que kR=k'R'.

    3. Réciproquement, supposons qu'il existe deux entiers naturels k et k' tels que kR=k'R'. Démontrer qu'il existera un instant t différent de 0 où les points M et M' de ces deux disques se trouverons en même temps respectivement en A et A'.


    Partie B
    Dans chacun des cas suivants, indiquer après combien de tours les points M et M' se trouverons en A et A' pour la première fois.
    a) R=10 et R'=5
    b) R=12 et R'=18
    c) R=1 et R'= racine de 2


    Partie C
    Considérons la situations où R=12 et R'=18. Mais cette fois-ci à l'instant 0, le disque de rayon R a un quart de tour d'avance sur le disque de rayon R'. Est-il possible que les points M et M' se trouvent respectivement en A et A' un peu plus tard ?



    Réponse: Les deux disques de michel74490, postée le 18-02-2012 à 13:02:09 (S | E)
    Bonjour Caromline67,

    Peux-tu vérifier la validité de l'énoncé ?

    En effet à mon avis :

    - A et A' seraient deux points fixes situés sur la droite O O' ;

    - M et M' seraient positionnés sur les disques, et décriraient chacun un cercle, c'est-à-dire le lieu géométrique respectivement pour M et M'.

    En d'autres termes, A et A' sont fixes sur O O' ; M et M' décrivent chacun un cercle à la même vitesse angulaire, revenant au droit de A et A' au même instant dès lors que les disques tournent à la même vitesse, par exemple n désignant le nombre de tour par unité de temps.

    Merci de me conforter en ce sens.

    Michel74490




    Réponse: Les deux disques de caromline67, postée le 18-02-2012 à 13:22:01 (S | E)
    Vous trouverez la figure sur le lien suivant :

    Lien internet


    Donc considérez tout l'énocé que j'ai donné sauf la parentèse.



    Réponse: Les deux disques de logon, postée le 18-02-2012 à 14:56:42 (S | E)

    Images





    Réponse: Les deux disques de michel74490, postée le 18-02-2012 à 15:15:11 (S | E)
    Re-bonjour caromline67,

    Je t'avais rédigé un deuxième message qui n'a pas été, a priori, expédié !

    La figure que tu nous fais parvenir est tout à fait exacte...

    Tu dois, à mon avis, réfléchir en partant de la formule de la circonférence d'un cercle.

    Les points M et M' parcourent chacune des deux circonférences à chaque tour de disque !

    Par ailleurs, tu constates que les rayons sont dans un rapport...

    Je reste connecté si je ne me fais pas bien comprendre !

    Bon courage.

    michel74490




    Réponse: Les deux disques de vieupf, postée le 18-02-2012 à 17:40:57 (S | E)
    Bonsoir caromline,

    Le problème à résoudre ressemble à la transmission que l'on trouve sur un vélo:
    le pignon "pédalier" et le pignon "roue" reliés par une chaîne qui impose que les distances parcourues par M et M' soient identiques et les diamètres figurant des nombres de dents.
    Pour le reste il suffit de suivre les questions, les réponses sont dans les questions.
    Pense aussi à ordonner tes données pour voir apparaître les grandeurs physiques.
    Exemple : 2πRx à la place de 2xRπ.
    Bonne réflexion.




    Réponse: Les deux disques de caromline67, postée le 19-02-2012 à 11:46:15 (S | E)
    Ok, merci de votr aide, j'ai su répondre à tout sauf à la question 3) !

    Pouriez-vous m'aider en détail pour la question 3) ?

    Merci d'avance.



    Réponse: Les deux disques de caromline67, postée le 19-02-2012 à 19:57:36 (S | E)
    ?




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