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    Nombres complexe TS

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    Nombres complexe TS
    Message de manou77 posté le 19-10-2011 à 14:52:23 (S | E | F)
    Bonjour,

    Le plan P est rapporté au repère orthonormé direct (O,u,v).
    On considère l'application f de C{i} dans C définie par: f(z)=(z-1+2i)/(z-i)

    1- Calculer f(-2-i)
    2-Résoudre dans C l'équation f(z)=-2i
    3-a) Déterminer et représenter dans P l'ensemble D1 des points M d'affixe Z tels que f(z) soit réel.
    b) Déterminer et représenter dans P l'ensemble D2 des points M d'affixe z tels que f(z) soit imaginaire pur.
    4-En considérant les vecteurs d'affixe z-1+2i et z-i, exprimer un argument de f(z).
    Retrouver géométriquement les résultats de la question 3.

    Voici l'énoncé de mon exercice.
    Et maintenant voici ce que j'ai déjà fait.
    1-
    f(-2-i)= (3/2)-(1/2)i
    2-3-4. Je ne voit pas trop comment faire.

    Voila, pourrait-je avoir de l'aide s'il vous plait.

    Merci d'avance



    Réponse: Nombres complexe TS de vieupf, postée le 19-10-2011 à 20:11:25 (S | E)
    Bonsoir manou77,

    Pour le 1- je ne vois pas le détail de vos calculs.
    Ma question est :
    Avez-vous pensé à utiliser le complexe conjugué pour vous affranchir de la partie imaginaire du dénominateur ? avant toute simplification hâtive!
    Bon courage.




    Réponse: Nombres complexe TS de walidm, postée le 20-10-2011 à 10:16:31 (S | E)
    Bonjour.
    Refais le calcul du 1)
    pour 2 voici un exemple:Lien Internet




    Réponse: Nombres complexe TS de qossai71eng, postée le 20-10-2011 à 15:04:53 (S | E)
    Bonjour

    f(z)=(z-1+2i)/(z-i)

    1- Calculer f(-2-i)
    2-Résoudre dans C l'équation f(z)=-2i
    3-a) Déterminer et représenter dans P l'ensemble D1 des points M d'affixe Z tels que f(z) soit réel.
    b) Déterminer et représenter dans P l'ensemble D2 des points M d'affixe z tels que f(z) soit imaginaire pur.
    4-En considérant les vecteurs d'affixe z-1+2i et z-i, exprimer un argument de f(z).
    Retrouver géométriquement les résultats de la question 3.

    =================================
    1- tu remplaces z par -2-i c-à-d si z=x + y*i => x= -2 et y=-1 et tu developpes ta f(x+yi)

    2- f(z)= -2i
    pour ça tu remplaces ton z par x+iy, tu développes, ensuite tu va trouver une expression du genre A + B i => ton A doit s'annuler pour que tu n'es à la fin que B=2


    3-a) Déterminer et représenter dans P l'ensemble D1 des points M d'affixe Z tels que f(z) soit réel.
    tu prends ton f(z)=f(x+yi) tu le developpe, tu vas avoir un A + iB, cette fois c'est ton B qui doit s'annuler

    pour 3-b) c'est la partie réèlle qui doit s'annuler


    4) z-1+2i = x-1 + (y+2)i ; z-i = x + (y-1)i
    f(z) = x + yi et peut s'écrire aussi f(z)=|f(z)|.exp(iAlpha) / Alpha est l'argument [tangente(Alpha) = Partie Imaginaire/Partie Réèlle ]

    Bon courage




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