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    Changement de variable

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    Changement de variable
    Message de cristal-vert posté le 02-10-2011 à 19:38:54 (S | E | F)
    Bonsoir...

    J'ai un exercice de mathématique où l'on me demande de résoudre l'équation x+4(racine de x)-5=0 à l'aide d'un changement de variable.

    Mais je ne vois pas du tout ce qu'est un changement de variable... Quelqun peut-il m'aider?

    merci d'avance.


    Réponse: Changement de variable de milarepa, postée le 02-10-2011 à 20:33:59 (S | E)
    Bonsoir cristal-vert,

    Votre variable est actuellement x.
    Est-ce qu'avec x et rac(x) dans votre équation, vous ne voyez pas poindre une équation du second degré ???
    Par exemple, si vous appelez z une fonction de x que vous définissez opportunément vous-même (c'est ça un changement de variable), qu'advient-il de la résolution de votre équation en z ?
    Et une fois que vous avez z, vous pouvez chercher x...

    Allez, vous pouvez y arriver ☺



    Réponse: Changement de variable de cristal-vert, postée le 02-10-2011 à 21:01:36 (S | E)
    Est-ce que j'ai le droit de mettre x et rac(x) au carré?



    Réponse: Changement de variable de nick94, postée le 02-10-2011 à 21:18:48 (S | E)
    Bonsoir,
    il ne s'agit pas de mettre x et rac(x) au carré mais si tu poses :
    z = rac(x) alors z>0 ou z = 0
    et x = ... ?



    Réponse: Changement de variable de cristal-vert, postée le 03-10-2011 à 18:24:31 (S | E)
    Si rac(x)>0 ou rac(x)=0 alors x>0 ou x=0

    C'est cela ou j'ai faux ?
    Si c'est cela, que dois-je en faire après?





    Réponse: Changement de variable de nick94, postée le 03-10-2011 à 21:14:14 (S | E)
    Pour que l'écriture rac(x) ait un sens, il faut forcément que x>0 ou x=0.

    Je te demandais :
    sachant que z = rac(x), exprime x en fonction de z (qui est la nouvelle variable)





    Réponse: Changement de variable de kemgang, postée le 04-10-2011 à 12:51:48 (S | E)

    en posant z= rac(x) => z²=x (avec la contraint suivante: z doit etre positif) d'ou tu as l'équation suivante à resourdre: z²+4z-5=0.

    à toi de continuer.





    Réponse: Changement de variable de cristal-vert, postée le 04-10-2011 à 20:13:25 (S | E)
    Oui, je crois que jai compris... J'ai donc a=1 b=4 et c=-5

    Je calcule le discriminent : delta= b²-4ac

    ensuite, si delta>0 , j'ai 2 solutions x1 et x2. Ensuite je fais la racine de chaque solution et j'ai les solutions de l'équation initiale.






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