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    Fonction
    Message de echekemath posté le 24-09-2011 à 19:15:34 (S | E | F)
    Bonjour,

    Je viens de découvrir ce forum et j'espère qu'il pourra vraiment m'aider.
    Alors voilà, j'ai quelques petit soucis avec cet exercice de maths.

    La fonction f est définie sur R par f(x)= (Sin3x)/x (si x différent de 0)
    et lambda si x = 0

    Déterminer les valeurs du réel lambda pour que f soit continue sur R

    voilà, j'espère que vous pourrez m'aider.

    Merci


    Réponse: Fonction de ishango, postée le 24-09-2011 à 20:10:19 (S | E)
    Bonjour,

    Pour que ta fonction soit continue, il faut que $lim_{x->0}f(x)=f(0)$. Ici $f(0)=\lambda$.
    Tu peux, par exemple, utiliser que $lim_{x->0}\frac{sin(x)}{x}=1$.
    Ici l$lim_{x->0}\frac{sin(3x)}{3x}=1$. donc $lim_{x->0}\frac{sin(3x)}{x}=3$. Ainsi Pour avoir une fonction continue il faut $\lambda=3$.

    Bonne soirée.



    Réponse: Fonction de echekemath, postée le 24-09-2011 à 20:24:24 (S | E)
    bonsoir,

    je ne comprends pas ce qu'est $ ?

    Et je n'ai rien compris à ton explication.

    Merci



    Réponse: Fonction de amial, postée le 24-09-2011 à 20:34:52 (S | E)
    tu étudier la continuité a 0
    pour que f soit continue en 0 il faut que la limite en 0 de sin3x/x =lambda
    limite de sin(3x)/3x =1 (x->0)
    donc la limite de f (x->0) = 3
    et par suite lambda =3



    Réponse: Fonction de proximo, postée le 24-09-2011 à 20:40:33 (S | E)
    one



    Réponse: Fonction de proximo, postée le 24-09-2011 à 20:44:03 (S | E)
    Bonjour echekemaath,

    Vous avez à évaluer la limite d'une fonction. J'ignore si vous êtes familière avec le calcul des limites mais votre problème revient à évaluer la valeur de la fonction f(x) lorsque x tend vers 0.

    1) Première remarque: dans l'intervalle (0,pi/2), sin(x), x et tan(x) sont croissantes. sin(x) croît de 0 à 1, l'arc x croît de 0 à pi/2 et tan(x) croît de 0 à l'infini. D'où sin(x) < x < tan(x)
    En inversant l'expression on obtient 1/sin(x) > 1/x > 1/tan(x).

    En multipliant par sin(x) nous obtenons: 1 > sin(x)/x > sin(x)/tan(x) = cos(x). Or quand x=0 nous avous cos(0)= 1
    Alors 1 < sin(x)/x < 1 donc Limite x-> 0 de sin(x)/x = 1

    2)Le travail qui vous reste à faire est d'abord de vous convaincre que la limite sera la même si on converge vers 0 par la gauche. Ensuite sachant que Lim Sin(3x)/3x = 1 [Nous venous de le démontrer ci-haut]



    Réponse: Fonction de walidm, postée le 24-09-2011 à 22:39:10 (S | E)
    Bonjour.
    f est continue en 0 ssi limsin(3x)/x(en 0)=lambda
    On sait que limsinx/x(en 0)=1 et sin(3x)/x=sin[(3x)/3x]*[3x/x]=...
    Si lambda prend pour valeur limf ( en 0), f sera continue en 0.





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