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Message de manou77 posté le 24-09-2011 à 19:04:04 (S | E | F)
Bonjour,
Je n'arrive pas à justifier les limites!
1- lim cos x-x
x->-infini
2- lim (sin (racine x))/ 4x
x-> 0
3- lim (cos x-1)/x
x->0
4- lim ((racine) x² + 2x + 2 - x - 1)
x->+infini
Voilà, voici les 4 limites que je dois déterminer mais je ne sais pas justifier.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît!
merci d'avance
PS: Voici les résultats que je trouve,
1- lim cos x-x = +infini
x->-infini
2- lim (sin (racine x))/ 4x = + infini
x-> 0
3- lim (cos x-1)/x = 0
x->0
4- lim ((racine) x² + 2x + 2 - x - 1) = + infini
x->+infini
Donc voilà les résultats que je trouve, je ne sais pas si cela est correct et je ne sais pas justifier comment on trouve ce résultat.
Merci
Réponse: Déterminer les limites de echekemath, postée le 24-09-2011 à 20:29:30 (S | E)
Bonsoir manou77,
Je ne te serais d'aucune aide car je ne comprends rien non plus aux limites, alors bon courage pour ton exercice.
Bonne soirée
Réponse: Déterminer les limites de proximo, postée le 24-09-2011 à 21:58:23 (S | E)
Bonsoir manou77,
Vos réponses ne paraissent exactes, il vous manque les justifications :
1- Remarquez que la fonction cosinus est bornée (-1,1) donc la limite est du type k + ∞
Ainsi Lim x-> -∞ cos x – x = k – (-∞) = ∞
2- Lim (sin √x) / 4x peut être multipliée par une fonction identique et utilisant le fait que Lim x-> 0 sin (x)/x = 1 alors
Lim (sin √x) / 4x = Lim (sin √x) / √x * Lim √x / 4x = 1 * ∞ = ∞
3- Lim x-> 0 (cos x - 1) / x = Lim [(cos x -1)/ x * (cos x + 1) / (cos x + 1) ]
Lim -sin2 x / (x * (cos x + 1)) = - lim sin x / x * lim (sin x) / (cos x +1)
= -1 * 0
4- Pour Lim x-> ∞ √ (x2 + x + 1)
Remarquez que x2 < x2 + x + 1 < x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 (pour x positif)
Donc ∞ = Lim x-> ∞ √ (x2) < Lim x-> ∞ √ (x2 + x + 1) < Lim x-> ∞ √ (x + 1)2 = ∞
D’où le résultat recherché.
Réponse: Déterminer les limites de manou77, postée le 24-09-2011 à 22:54:34 (S | E)
Bonsoir,
merci pour votre aide.
Juste une dernière question sur les limites
f(x)= 4x^3+3x²-2
Limite en - infini = - infini
Limite en + infini = + infini
Pourriez vous de nouveau m'aider à justifier.
Merci d'avance
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