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    Déterminer les limites

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    Déterminer les limites
    Message de manou77 posté le 24-09-2011 à 19:04:04 (S | E | F)
    Bonjour,

    Je n'arrive pas à justifier les limites!

    1- lim cos x-x
    x->-infini

    2- lim (sin (racine x))/ 4x
    x-> 0

    3- lim (cos x-1)/x
    x->0

    4- lim ((racine) x² + 2x + 2 - x - 1)
    x->+infini

    Voilà, voici les 4 limites que je dois déterminer mais je ne sais pas justifier.
    Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît!

    merci d'avance

    PS: Voici les résultats que je trouve,
    1- lim cos x-x = +infini
    x->-infini

    2- lim (sin (racine x))/ 4x = + infini
    x-> 0


    3- lim (cos x-1)/x = 0
    x->0


    4- lim ((racine) x² + 2x + 2 - x - 1) = + infini
    x->+infini

    Donc voilà les résultats que je trouve, je ne sais pas si cela est correct et je ne sais pas justifier comment on trouve ce résultat.

    Merci


    Réponse: Déterminer les limites de echekemath, postée le 24-09-2011 à 20:29:30 (S | E)
    Bonsoir manou77,

    Je ne te serais d'aucune aide car je ne comprends rien non plus aux limites, alors bon courage pour ton exercice.

    Bonne soirée




    Réponse: Déterminer les limites de proximo, postée le 24-09-2011 à 21:58:23 (S | E)

    Bonsoir manou77,

    Vos réponses ne paraissent exactes, il vous manque les justifications :
    1- Remarquez que la fonction cosinus est bornée (-1,1) donc la limite est du type k + ∞
    Ainsi Lim x-> -∞ cos x – x = k – (-∞) = ∞

    2- Lim (sin √x) / 4x peut être multipliée par une fonction identique et utilisant le fait que Lim x-> 0 sin (x)/x = 1 alors

    Lim (sin √x) / 4x = Lim (sin √x) / √x * Lim √x / 4x = 1 * ∞ = ∞

    3- Lim x-> 0 (cos x - 1) / x = Lim [(cos x -1)/ x * (cos x + 1) / (cos x + 1) ]
    Lim -sin2 x / (x * (cos x + 1)) = - lim sin x / x * lim (sin x) / (cos x +1)

    = -1 * 0

    4- Pour Lim x-> ∞ √ (x2 + x + 1)
    Remarquez que x2 < x2 + x + 1 < x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 (pour x positif)

    Donc ∞ = Lim x-> ∞ √ (x2) < Lim x-> ∞ √ (x2 + x + 1) < Lim x-> ∞ √ (x + 1)2 = ∞
    D’où le résultat recherché.




    Réponse: Déterminer les limites de manou77, postée le 24-09-2011 à 22:54:34 (S | E)
    Bonsoir,

    merci pour votre aide.

    Juste une dernière question sur les limites

    f(x)= 4x^3+3x²-2

    Limite en - infini = - infini
    Limite en + infini = + infini

    Pourriez vous de nouveau m'aider à justifier.

    Merci d'avance




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