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    Aide/Inéquations

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    Aide/Inéquations
    Message de airdork posté le 19-09-2011 à 20:01:14 (S | E | F)
    Bonsoir!
    J'ai besoin d'aide pour les inéquations, s'il(s) vous plaît ^^
    (I1): 2x+4<-4x+1
    (I2): (2x+2)(-4x+1)>0
    (I3): x²+4x+4<0
    (I4): (2x+4)(-4x+1)-3x+2>0

    Tous les x sont bien des x et non des "fois", sinon, j'aurais mis des * ^^
    Je veux juste de l'aide pour les 2 premiers 'ils vous plaît, comme ça, je saurai faire les deux dernières.
    Merci d'avance!
    HS: Les équations sont bien plus facile >_<
    -------------------
    Modifié par bridg le 19-09-2011 20:02
    Titre



    Réponse: Aide/Inéquations de airdork, postée le 19-09-2011 à 20:23:10 (S | E)
    Re, J'ai essayé de résoudre les inéquations, j'ai fais comme les équations, et ça me donne ceci.

    (I1): 2x+4<-4x+1

    I1: 2x+4+4x-1<0
    : 6x+3<0

    Bon bah là, fonction affine, pas trop compliqué...

    (I2): (2x+2)(-4x+1)>0

    I2: 2x*-4x+2x*1+2*-4x+2*1>0
    : -8x²+2x-8x+2>0
    : -8x²-6x+2>0

    Normalement là, je dois faire le discriminant etc...

    La question est, est-ce que les ma résolution est bonne? Il n'y pas une histoire des signes à cause des ">" ou des "<" ?

    -------------------
    Modifié par airdork le 19-09-2011 20:25





    Réponse: Aide/Inéquations de nick94, postée le 19-09-2011 à 20:32:58 (S | E)
    Bonjour,

    Pour I2, il serait plus rapide et plus élégant de ne pas développer et de faire "un bon vieux tableau de signes" comme en seconde.



    Réponse: Aide/Inéquations de airdork, postée le 19-09-2011 à 21:15:35 (S | E)
    Bonsoir nick94,

    Le problème est que je viens de bac pro et nous n'avons pas vraiment vu les inéquations donc, je ne sais pas trop comment faire.

    Puis, à part ta méthode, ma résolution est-elle bonne?



    Réponse: Aide/Inéquations de vieupf, postée le 19-09-2011 à 22:02:15 (S | E)
    Bonsoir,

    La méthode proposée par nick94 étant trop simple on peut faire plus compliqué.

    Par exemple, après développement:

    1. calculer les 2 racines de l'équation f(x) = 0.
    2. porter ces valeurs dans un repère orthogonal
    3. se rappeler que la concavité de f(x)(vers le bas ou vers le haut)
    dépend de a de f(x)=ax²+bx+c
    4. tracer sans calcul la parabole
    5. conclure.

    Bon courage




    Réponse: Aide/Inéquations de nick94, postée le 19-09-2011 à 22:04:58 (S | E)
    Ton développement est exact mais l'intérêt du calcul du discrimant est de trouver les solutions de "ax² + bx + c = 0" et d'être capable de déterminer le signe de "ax² + bx + c" suivant les valeurs de x.
    Donc pour I2, tu étudies le signe de (2x+2) puis celui de(-4x+1) et tu rassembles tes solutions dans un tableau.
    Je te donne un lien où tu pourras trouver des exemples qui devraient t'aider :
    Lien Internet




    Réponse: Aide/Inéquations de airdork, postée le 19-09-2011 à 22:20:07 (S | E)
    Ah très bien nick94, ça devrait pouvoir m'aider ^^

    Merci beaucoup pour toutes vos réponses!

    Bonne nuit!

    PS: Très bon site et aide!



    Réponse: Aide/Inéquations de den29, postée le 20-09-2011 à 09:11:29 (S | E)

    Bonjour,
    Pour I2 et I3, je suis d’accord avec Nic94f

    La résolution par le vieux tableau des signes
    Lorsque l’on a une fonction de la formef(x) = (ax+b) (lx-f) )> 0
    Le signe de cette fonction dépend du produit des signes de chaque fonction suivant la règle suivante :
    (ax+b) ( lx-f) F(x)
    S1 >0 >0 >0
    S2 >0 <0 <0
    S3 <0 >0 <0
    S4 <0 <0 >0
    Il faudra donc prendre les x qui satisfassent S1 et S4 :

    Concrêtement pour l’exercice I2
    (I2): (2x+2)(-4x+1)>0
    Tableau :
    I2a 2X+2 > 0 si 2X > -2 X> -1
    I2B -4X+1 >0 si -4X > - 1 4X > 1 X> ¼

    Le tableau sera

    valeur de X I - infinie I -1 I I-1/4' I + infinie'
    _________________________________________________________________________
    (2X+2) I <0 I 0 I >0 I > 0 I >0
    (-4X +1) I <0 I <0 I <0 I 0 I >0
    _________________________________________________________________________
    I2 I >0 I 0 I <0 I 0 I >0

    D’où les solutions
    - Infinie à X = -1 -1 exclu ou X > -1/4 (-1/4 exclu) à + l’infinie





    Réponse: Aide/Inéquations de den29, postée le 20-09-2011 à 13:55:58 (S | E)
    excuses moi les tableaux sont incompréhensifs.
    Si tu le désires, je les refairai



    Réponse: Aide/Inéquations de airdork, postée le 20-09-2011 à 22:34:40 (S | E)
    Bonsoir,

    Merci pour vos réponses, alors pour I1 et I2 j'ai totalement compris. Par contre pour I3, j'ai un problème.

    Voici ma démarche.

    (I3): x²+4x+4<0

    Delta: 4²-4*1*4
    Delta: 0 < 0

    x = -4/2
    x = -2

    Est-ce que c'est juste? Bien sur, je dois faire le tableau de signe, c'est juste que Delta: 0 < 0 me choque O_O



    Réponse: Aide/Inéquations de nick94, postée le 20-09-2011 à 22:41:19 (S | E)
    Il ne faut pas confondre le signe de delta et celui de l'expression.
    delta = 0
    x²+4x+4 = (x + 2)² > 0
    donc x²+4x+4<0 est impossible ; il n'y a aucune valeur de x qui rende (I3) vraie





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