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    Comparer pour tout entier naturel n

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    Comparer pour tout entier naturel n
    Message de djanni posté le 19-07-2011 à 21:01:26 (S | E | F)
    Bonjour,
    Je n'ai encore jamais manipulé ces types d'exercices:
    "comparer 1/3 et 30+n/89+3n pour tout entier naturel n"
    "comparer n+2/n+3 et n+3/n+4 pour tout entier naturel n"
    Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?!
    Merci
    -------------------
    Modifié par bridg le 19-07-2011 21:03


    Réponse: Comparer pour tout entier naturel n de walidm, postée le 20-07-2011 à 08:48:43 (S | E)

    Bonjour,

    Il manque peut être des parenthèses.

    Si on veut comparer   et , on peut calculer la différence  et voir son signe.

    Pour comparer   et  , on peut commencer par mettre au même dénominateur et comparer les numérateurs.





    Réponse: Comparer pour tout entier naturel n de vieupf, postée le 20-07-2011 à 23:08:48 (S | E)
    Bonsoir,
    Les propsitions de walidm sont excellentes mais pour corser les révisions on peut montrer que la dérivée de l'expression 30+n)/(89+3n) est toujours négative sur l'intervalle des entiers naturels et qu'elle tend vers 1/3, par valeur supérieure, quand n tend vers + l'infini.
    Bon courage.



    Réponse: Comparer pour tout entier naturel n de vieupf, postée le 23-07-2011 à 18:57:22 (S | E)
    Bonjour,
    Pour comparer on peut aussi utiliser le 2ème opérateur de comparaison qui est la division.
    Si le résultat est égal à 1, numérateur = dénominateur.
    Si le résultat est inférieur à 1, le numérateur est inférieur au dénominateur...
    Enfin, pour diviser une fraction par une fraction, il faut multiplier le numérateur par l'inverse du dénominateur.
    Les calculs sont peut-être plus simples ?!




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